九年級數(shù)學(xué)上冊試題 21.5.2反比例函數(shù)的應(yīng)用-滬科版（含答案）

第第頁九年級數(shù)學(xué)上冊試題21.5.2反比例函數(shù)的應(yīng)用-滬科版（含答案）21.5.2反比例函數(shù)的應(yīng)用

一、選擇題

1．當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P（S≠0），這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

2．驗(yàn)光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

近視眼鏡的度數(shù)y（度）2002504005001000

鏡片焦距x（米）0.500.400.250.200.10

A．B．C．D．

3．某物體對地面的壓力為定值，物體對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與受力面積S（m2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，這一函數(shù)表達(dá)式為（）

A．B．C．D．

4．小明學(xué)習(xí)了物理中的杠桿平衡原理發(fā)現(xiàn)：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．現(xiàn)已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為2400N和1m，則動(dòng)力F（單位：N）關(guān)于動(dòng)力臂l（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（）

A．B．

C．D．

5．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間具有如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，若要配制一副度數(shù)小于400度的近視眼鏡，則鏡片焦距x的取值范圍是（）

A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米

C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米

6．已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：U＝IR（或者I），實(shí)際生活中，由于給定已知量不同，因此會(huì)有不同的可能圖象，圖象不可能是（）

A．B．

C．D．

7．2023年10月，《長沙晚報(bào)》對外發(fā)布長沙高鐵西站設(shè)計(jì)方案．該方案以“三湘四水，杜鵑花開”為設(shè)計(jì)理念，塑造出“杜鵑花開”的美麗姿態(tài)．該高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量土石方．某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：m3/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）

A．vB．v＝106tC．vt2D．v＝106t2

8．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，德州市某工廠自2023年1月開始限產(chǎn)并進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）

A．4月份的利潤為50萬元

B．治污改造完成后每月利潤比前一個(gè)月增加30萬元

C．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元

D．治污改造完成前后共有4個(gè)月的利潤低于100萬元

9．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，如圖所示，則氣壓p關(guān)于氣體體積V的函數(shù)表達(dá)式為（）

A．B．C．D．

10．下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是（）

A．小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系

B．菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關(guān)系

C．一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的密度ρ之間的關(guān)系

D．壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系

二、填空題

11．老王要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦，則其錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的平均速度v（字/分）之間的函數(shù)表達(dá)式應(yīng)為t＝（v＞0）．

12．某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．則其函數(shù)解析式為．

13．已知一菱形的面積為12cm2，對角線長分別為xcm和ycm，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

14．面積一定的長方形，長為8時(shí),寬為5，當(dāng)長為10時(shí)，寬為．

15．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（4，3）在圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是m．

16．根據(jù)某商場對一款運(yùn)動(dòng)鞋五天中的售價(jià)與銷量關(guān)系的調(diào)查顯示，售價(jià)是銷量的反比例函數(shù)（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見下表）．已知該運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)為180元/雙，要使該款運(yùn)動(dòng)鞋每天的銷售利潤達(dá)到2400元，則其售價(jià)應(yīng)定為元．

售價(jià)x（元/雙）200240250400

銷售量y（雙）30252415

17．某物體對地面的壓強(qiáng)p（N/m2）物體與地面的接觸面積S（m2）之間的變化關(guān)系如圖所示（雙曲線的一支）．如果該物體與地面的接觸面積為0.24m2，那么該物體對地面的壓強(qiáng)是（N/m2）．

18．如圖，每個(gè)臺(tái)階的高和寬分別是1和2，臺(tái)階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（其中m為1～8的整數(shù)），函數(shù)y＝kx﹣1（x＜0）的圖象為曲線L．若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個(gè)點(diǎn)，則k的取值范圍為．

三、解答題

19．在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長度y（m）是面條的橫截面積x（mm2）（x＞0）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）請寫出點(diǎn)P的實(shí)際意義；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)面條的橫截面積是1.6mm2時(shí)，求面條的總長度．

20．南寧至玉林高速鐵路已于去年開工建設(shè)．玉林良睦隧道是全線控制性工程，首期打通共有土石方總量為600千立方米，設(shè)計(jì)劃平均每天挖掘土石方x千立方米，總需用時(shí)間y天，且完成首期工程限定時(shí)間不超過600天．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）由于工程進(jìn)度的需要，實(shí)際平均每天挖掘土石方比原計(jì)劃多0.2千立方米，工期比原計(jì)劃提前了100天完成，求實(shí)際挖掘了多少天才能完成首期工程？

21．某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時(shí)間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問這天內(nèi)，為避免蔬菜受到傷害，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)？

22．教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后接通電源，則自動(dòng)開始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降．水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）成反比例函數(shù)關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：

（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8＜x≤a時(shí)，y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值；

（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開水，則他需要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？

23．如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1200N，阻力臂長為0.5m．設(shè)動(dòng)力為y（N），動(dòng)力臂長為x（m）．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì)．）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)動(dòng)力臂長為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？

（3）小明若想使動(dòng)力不超過300N，在動(dòng)力臂最大為1.8m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石頭？請說明理由．

24．某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動(dòng)，交付首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購買了價(jià)格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款y萬元，x個(gè)月結(jié)清．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；

（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？

（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？

答案

一、選擇題

A．B．B．A．B．A．A．D．B．C．

二、填空題

11．．12．P．13．y（x＞0）．14．4．

15．1.2．16．300．17．500．18．﹣36＜k＜﹣28．

三、解答題

19．（1）由圖象知，點(diǎn)P的實(shí)際意義是：當(dāng)面條的橫截面積是4mm2時(shí)，面條的總長度是32m；

（2）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y，

∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，32），

∴32，解得k＝128，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y（x＞0）；

（3）當(dāng)x＝1.6時(shí)，y80．

答：面條的總長度是80m．

20．（1）根據(jù)題意可得：y，

∵y≤600，

∴x≥1；

（2）設(shè)實(shí)際挖掘了m天才能完成首期工程，根據(jù)題意可得：

0.2，

解得：m＝﹣600（舍）或500，

檢驗(yàn)得：m＝500是原方程的根，

答：實(shí)際挖掘了500天才能完成首期工程．

21．（1）設(shè)線段AB解析式為y＝k1x+b（k≠0），

∵線段AB過點(diǎn)（0，10），（2，14），

代入得，

解得，

∴AB解析式為：y＝2x+10（0≤x＜5），

∵B在線段AB上當(dāng)x＝5時(shí)，y＝20，

∴B坐標(biāo)為（5，20），

∴線段BC的解析式為：y＝20（5≤x＜10），

設(shè)雙曲線CD解析式為：y（k2≠0），

∵C（10，20），

∴k2＝200，

∴雙曲線CD解析式為：y（10≤x≤24）；

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

y；

（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃，

故答案為：20℃；

（3）把y＝10代入y中，解得，x＝20，

∴20﹣10＝10，

答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．

22．（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x+b，

將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，

解得k1＝10，b＝20．

∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20．

當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y，

將（8，100）的坐標(biāo)代入y，

得k2＝800

∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y．

綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y；

（2）將y＝20代入y，

解得x＝40，

即a＝40；

（3）當(dāng)y＝40時(shí)，x20．

∴要想喝到不低于40℃的開水，x需滿足8≤x≤20，

即李老師要在7：38到7：50之間接水．

23．（1）由題意可得：xy＝1200×0.5，

則y，

即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y；

（2）∵y，

∴當(dāng)x＝1.5時(shí)，y400，

故當(dāng)動(dòng)力臂長為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力；