湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)西畈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省黃石市大冶高河鄉(xiāng)西畈中學(xué)高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用反證法證明命題“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一個(gè)能被7整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一個(gè)能被7整除 D.只有x不能被7整除參考答案：A【分析】本題考查反證法，至少有一個(gè)的反設(shè)詞為一個(gè)都沒(méi)有?！驹斀狻縳，y至少有一個(gè)能被7整除，則假設(shè)x，y都不能被7整除，故選A【點(diǎn)睛】原結(jié)論詞反設(shè)詞原結(jié)論詞反設(shè)詞至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至多有個(gè)至少有個(gè)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)對(duì)所有x成立存在某個(gè)x不成立至少有個(gè)至多有個(gè)對(duì)任意x不成立存某個(gè)x成立

2.下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|C．若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2D．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A，均為正數(shù)，才能相乘，不正確；B，若ab≥0，則|a+b|=|a|+|b|，正確；C，若x＞2，則函數(shù)y=x+有最小值2+=，不正確；D，a=﹣2，b=﹣1時(shí)不成立．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C4.已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，設(shè)，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】令，利用在上為減函數(shù)可得的大小關(guān)系，從而得到正確的選項(xiàng)．【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故，即，故即，又，故，綜上，，故選B．【點(diǎn)睛】不同底、不同指數(shù)的冪比較大小，可根據(jù)底、指數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)考慮新函數(shù)的單調(diào)性從而得到冪的大小關(guān)系．5.函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域是（）A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．{x∈R|x≠1} D．R參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題中函數(shù)的解析式，我們根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義，即真數(shù)部分大于0的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的解析式有意義，自變量x須滿足：x﹣1＞0，解得x＞1．故函數(shù)f（x）=log3（x﹣1）的定義域是（1，+∞），故選：A．6.在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C7.已知M(-2,0),N(2,0),則以MN為斜邊的直角三角形直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A8.已知是等比數(shù)列，，則公比=

(

)A．

B．

C．2

D．參考答案：D9.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號(hào)規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．10.已知，且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)范圍是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),若,則|AB|=

參考答案：812.已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)A1到平面DBEF的距離為_(kāi)_______________．參考答案：1【分析】以D點(diǎn)為原點(diǎn)，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，代入向量點(diǎn)到平面的距離公式，即可求解?！驹斀狻恳詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點(diǎn)到平面的距離．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對(duì)于利用空間向量求解點(diǎn)到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對(duì)應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對(duì)值，即為點(diǎn)到平面的距離．空間中其他距離問(wèn)題一般都可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離求解．著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的圖象在點(diǎn)M處的切線方程是,=

.參考答案：4；

14.已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60°角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36π，則O、P兩點(diǎn)間的距離是__________．參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形，．，，，．又球的體積為，半徑，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題。15.參考答案：1216.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)______．參考答案：11

分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.17.已知x＜，則函數(shù)y=2x+的最大值是

．參考答案：-1【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】構(gòu)造基本不等式的結(jié)構(gòu)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：∵x＜，2x﹣1＜0，則1﹣2x＞0；函數(shù)y=2x+?y=2x﹣1++1?y=﹣（1﹣2x+）+1?﹣（y﹣1）=1﹣2x+∵1﹣2x＞0，∴1﹣2x+=2，（當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立），所以：﹣（y﹣1）≥2?y≤﹣1故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書(shū)桌和書(shū)櫥出售。已知生產(chǎn)每張桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個(gè)書(shū)櫥需要方木料0.2、五合板1.出售一張書(shū)桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書(shū)櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所的利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)該家具廠加工書(shū)桌張，書(shū)櫥張，總利潤(rùn)為z元,則依題意有，

-----------------------5分

--------8分當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，此時(shí)取最大值。

--------9分由

解得

即A(100,400)

--------10分代入目標(biāo)函數(shù)得

---------12分答：該家具廠加工書(shū)桌100張，書(shū)櫥400張，可使總利潤(rùn)最大為56000元。19.已知角A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，，.（1）求角A的大??；（2）若求的長(zhǎng).

參考答案：（1）0,.∵．（2）在中，，

，.由正弦定理知：=．.20.（14分）已知函數(shù)f（x）=aex和g（x）=lnx﹣lna的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是點(diǎn)A，B，且以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)的切線互相平行．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)F（x）的極值；（Ⅲ）若存在x使不等式成立，求實(shí)m的取值范圍．參考答案：（I）1;(II)函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無(wú)極大值；(III)（﹣∞，0）．（Ⅰ），（x＞0）．函數(shù)y=f（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，a），函數(shù)y=g（x）的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（a，0），由題意得，又∵a＞0，∴a=1；（Ⅱ）∵，（x＞0），∴，解F′（x）＞0得x＞1；解F′（x）＜0，得0＜x＜1．∴函數(shù)F（x）的遞減區(qū)間是（0，1），遞增區(qū)間是（1，+∞），所以函數(shù)F（x）極小值是F（1）=1，函數(shù)F（x）無(wú)極大值；（Ⅲ）由得，故在x∈[0，+∞）上有解，令，m＜h（x）max當(dāng)x=0時(shí)，m＜0當(dāng)x＞0時(shí)，，∵x＞0，∴，∴故，即在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，故m＜h（x）max，∴m＜0，即實(shí)數(shù)m的取值范圍（﹣∞，0）．21.汽車(chē)廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車(chē)，每類轎車(chē)均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車(chē)A轎車(chē)B轎車(chē)C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類轎車(chē)10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車(chē)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車(chē)的概率；（Ⅲ）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車(chē)中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車(chē)的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)．用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）根據(jù)用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車(chē)中抽取50輛，其中有A類轎車(chē)10輛，得每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，列出關(guān)系式，得到n的值（Ⅱ）由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，可以通過(guò)列舉數(shù)出結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．（Ⅲ）首先做出樣本的平均數(shù)，做出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)，和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．解答：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車(chē)n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車(chē)，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車(chē)，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車(chē)．用A1，A2表示2輛舒適型轎車(chē)，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車(chē)，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車(chē)”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個(gè)，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個(gè)，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)不超過(guò)0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，∴P（D）=，即所求概率為．點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型，考查用列舉法來(lái)得到事件數(shù)，考查分層抽樣，是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目，這種題目看起來(lái)比較麻煩，但是解題的原理并不復(fù)雜22.已知圓C的方程為：x2+y2﹣2mx﹣2y+4m﹣4=0，（m∈R）．（1）試求m的值，使圓C的面積最?。唬?）求與滿足（1）中條件的圓C相切，且過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；直線與圓的位置關(guān)系．