廣東省肇慶市廣東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省肇慶市廣東中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：略2.等差數(shù)列中，，則（

）、

、

、

、參考答案：A略3.已知。給出下列不等式：①；②；③；④；⑤。其中恒成立的不等式的個數(shù)為

(

)(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：B4.在△ABC中，，，，則B等于（

）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上答案都不對參考答案：C試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點：正弦定理.5.（5分）在下列命題中，不是公理的是（） A． 平行于同一個平面的兩個平面平行 B． 過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面 C． 如果一條直線上的兩點在同一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有點都在此平面內(nèi) D． 如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線參考答案：A考點： 平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)公理的定義解答即可．經(jīng)過人類長期反復(fù)的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理就是公理．解答： B，C，D經(jīng)過人類長期反復(fù)的實踐檢驗是真實的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個平面的兩個平面平行是定理不是公理．故選A．點評： 本題考查了公理的意義，比較簡單．6.已知函數(shù)在區(qū)間[3，5]上恒成立，則實數(shù)a的最大值是（）A．3 B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）=在[3，5]上是減函數(shù)，求其最小值，可得滿足條件的實數(shù)a的最大值．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=＜0在[3，5]上恒成立，∴f（x）為[3，5]上的減函數(shù)，∴．∴實數(shù)a的最大值是．故選：D．7.函數(shù)的值域是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知點,直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（）A． B．

(C) D．參考答案：B依題意有:,當直線過點時,要將分割為面積相等的兩部分,直線必須過點,此時有且,當時,直線平行于直線AC,要將分割為面積相等的兩部分,可求得.9.在△ABC中，，，，則c=A.1 B.2 C. D.參考答案：B根據(jù)正弦定理，，，，則，則，，選B。10.若函數(shù)在上的最大值和最小值之和為，則的值是（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的通項公式為__________.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可得，從而得到數(shù)列為等比數(shù)列；利用等比數(shù)列通項公式可求得，進而得到結(jié)果.【詳解】由得：數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)遞推關(guān)系式求解數(shù)列通項公式的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑦f推關(guān)系式配湊成符合等比數(shù)列的形式，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得結(jié)果.12.函數(shù)的定義域是_

____．參考答案：13.已知tan（π﹣x）=﹣2，則4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x=．參考答案：1【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求tanx=2，進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡所求即可計算得解．【解答】解：∵tan（π﹣x）=﹣2，∴tanx=2，∴4sin2x﹣3sinxcosx﹣5cos2x====1．故答案為：1．14.定義域為R，且對任意都有，若則=_參考答案：15.（5分）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a，b，c，外接圓半徑為1，且滿足，則△ABC面積的最大值為

．參考答案：考點： 正弦定理；余弦定理．專題： 計算題；解三角形．分析： 利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡已知等式的左邊，利用正弦定理化簡已知的等式右邊，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0，可得出cosA的值，然后利用余弦定理表示出cosA，根據(jù)cosA的值，得出bc=b2+c2﹣a2，再利用正弦定理表示出a，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡后，再利用基本不等式可得出bc的最大值，進而由sinA的值及bc的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 由r=1，利用正弦定理可得：c=2rsinC=2sinC，b=2rsinB=2sinB，∵tanA=，tanB=，∴===，∴sinAcosB=cosA（2sinC﹣sinB）=2sinCcosA﹣sinBcosA，即sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，∵sinC≠0，∴cosA=，即A=，∴cosA==，∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣（2rsinA）2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3，∴bc≤3（當且僅當b=c時，取等號），∴△ABC面積為S=bcsinA≤×3×=，則△ABC面積的最大值為：．故答案為：．點評： 此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，三角形的面積公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．16.集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}，且A∪B=B，則a的值是．參考答案：0或1或【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解一元二次方程，可得集合B={x|x=1或x=2}，再由且A∪B=B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：對于B，解方程可得B={x|x=1或x=2}∵A={x|ax﹣1=0}，且A∪B=B，∴集合A是集合B的子集①a=0時，集合A為空集，滿足題意；②a≠0時，集合A化簡為A={x|x=}，所以=1或=2，解之得：a=1或a=綜上所述，可得a的值是0或1或故答案為：0或1或17.計算

.參考答案：.解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)y=|x+1|．（1）用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式，（2）畫出該函數(shù)的大致圖象．（3）求函數(shù)的值域．參考答案：考點： 函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）討論去絕對值號即可，（2）可知圖象為折線，作圖即可，（3）寫出函數(shù)的值域即可．解答： （1），（2）其圖象如右圖，（3）由圖象可知，函數(shù)的值域是[0，+∞）．點評： 本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于中檔題．19.（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．（1）若A∪B=B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換．專題： 集合．分析： （1）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得實數(shù)m的取值范圍；（2）由集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}，若A∩B=B，則A?B，分當B=?時和當B≠?時，兩種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案；解答： （1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+2}．若A∪B=B，則A?B，則m﹣4≤﹣2，且3m+2≥5，解得：m∈，即此時實數(shù)m的取值范圍為；（2）若A∩B=B，則A?B，①當B=?時，m﹣4＞3m+2，解得m＜﹣3，滿足條件，②當B≠?時，若A?B，則﹣2≤m﹣4≤3m+2≤5，此時不等式組無解，綜上所述此時實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣3）點評： 本題考查的知識點是子集與交集，并集的運算轉(zhuǎn)換，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）求函數(shù)y=（2x）2﹣2×2x+5，x∈[﹣1，2]的最大值和最小值．參考答案：考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令2x=t，t∈[，4]，換元得y=t2﹣2t+5，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可．解答： 設(shè)2x=t，因為x∈[﹣1，2]，所以則y=t2﹣2t+5，為二次函數(shù)，圖象開口向上，對稱軸為t=1，當t=1時，y取最小值4，當t=4時，y取最大值13．點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的最值，通過換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的性質(zhì)求解，換元法屬于常用方法，注意引入?yún)?shù)要注明參數(shù)范圍．21.（10分）某校有1400名考生參加考試，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進行成績分析，得到下面的成績頻數(shù)分布表：分數(shù)分組 文科頻數(shù) 2 4 8 3 3理科頻數(shù) 3 7 12 20 8（1）估計所有理科考生中及格的人數(shù)；（2）估計所有文科考生的平均成績．參考答案：考點： 分層抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： （1）根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．（2）求出樣本中的平均數(shù)即可估計所有文科考生的平均成績．解答： （1）∵1400×，1000×，故估計所有理科考生中及格的人數(shù)為560；（2）∵=76.5，∴估計所有文科考生的平均成績?yōu)?6.5．點評： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系，利用樣本進行估計是解決本題的關(guān)鍵．22.如圖，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，DC∥AB，BC＝CD＝AB＝2，G為線段AB的中點，將△ADG沿GD折起，使平面ADG⊥平面BCDG，得到幾何體A－BCDG.(1)若E，F(xiàn)分別為線段AC，AD的中點，求證：EF∥平面ABG；(2)求三棱錐C－ABD的體積．參考答案：(1)證明：依題意，折疊前后CD、BG位置關(guān)系不改變，∴CD∥BG