浙江省麗水市縉云縣仙都中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省麗水市縉云縣仙都中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）,若點(diǎn)M（x,y）為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則·的取值范圍是A．[0，1]

B．

[0，2]

C．[－1，0]

D．[－1，2]參考答案：B2.已知函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則

。參考答案：3.某幾何體的三視圖（如圖），則該幾何體的體積是 A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.已知等差數(shù)列中，，記，S13=(

)A．78

B．68

C．56 D．52參考答案：D5.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：A當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞減。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)遞增，即當(dāng)，函數(shù)取得極小值同時(shí)也是最小值，所以，即，選A.6.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,則(

)A.

-2

B.0

C.2

D.4參考答案：A7.給出下列命題，其中正確的命題是（） A．若，且，那么一定是純虛數(shù) B．若、且，則 C．若，則不成立 D．若，則方程只有一個(gè)根參考答案：A略8.函數(shù)，若，則的所有可能值為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.條件語(yǔ)句⑵的算法過(guò)程中，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的結(jié)果是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)，，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值為(

)A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形ABCD中，已知，，，若，，則____________．參考答案：【分析】設(shè)，則，得到，，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，如圖所示，設(shè)，則，又由，，所以為的中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，則，，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線定理以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中熟記向量的線性運(yùn)算法則，以及向量的共線定理和向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．12.（幾何證明選講選做題）如圖3，在中，，，，、為垂足，若AE=4，BE=1，則AC=

▲

.參考答案：13.非零向量夾角為，且，則的取值范圍為

▲．參考答案：14.若直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與直線的夾角為300，則直線方程為_(kāi)__________參考答案：略15.圖中陰影部分的面積等于

．參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.16.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．17.在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（2，），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)72名不同性別的大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明，得到如下列聯(lián)表：性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

男女總計(jì)讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明162844不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明20828總計(jì)363672

（1）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為性別和是否看營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明有關(guān)系呢？（2）從被詢問(wèn)的28名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求抽到女生人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：P(K2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828

參考答案：（1）由計(jì)算可得的觀測(cè)值為．因?yàn)?，而所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系”.

（2）的取值為0，1，2.，，.的分布列為012的數(shù)學(xué)期望為.

19.（本題滿分12分）已知中，、、是三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，關(guān)于的不等式的解集是空集．（Ⅰ）求角的最大值；（Ⅱ）若，的面積，求當(dāng)角取最大值時(shí)的值．參考答案：（1）（2），即20.

已知是奇函數(shù)，且，(1）求實(shí)數(shù)p和q；(2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）是奇函數(shù)，即又(2），令即為增區(qū)間令即為減區(qū)間.21.如圖1，是直角△斜邊上的高，沿把△的兩部分折成直二面角（如圖2），于.

（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，與平面所成的角為，二面角的大小為，求證：；（Ⅲ）設(shè)，為的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面?若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）∵，∴是二面角的平面角.又∵二面角是直二面角，∴,∴平面，∴，又，∴平面，∴.…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）,.又，∴.………8分(Ⅲ)連接交于點(diǎn)，連接,則∥.∵,∴,∴為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，∴為的重心,∴,∴.即在線段上是否存在一點(diǎn)，使得∥，此時(shí).………………12分略22.已知橢圓，是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，點(diǎn)C在第一象限，且，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P、Q為橢圓上不重合的兩點(diǎn)且異于A、B，若的平分線總是垂直于x軸，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求取得最大值時(shí)的PQ的長(zhǎng)．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)所給向量間的關(guān)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，又由得出半長(zhǎng)軸，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程解出，則可得橢圓方程；（2）由題意可得，設(shè)，則，將的直線方程與橢圓聯(lián)立解得的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的坐標(biāo)，從而由斜率公式求得，證得，可得存在實(shí)數(shù)符合題意，先利用基本不等式求得，再求出的最大值.【詳解】（1）∵，∴，∵．即，∴是等腰直角三角形，∵，∴，而點(diǎn)在橢圓上，∴，，∴，∴所求橢圓方程為．（2）對(duì)于橢圓上兩點(diǎn)，，∵的平分線總是垂直于軸，∴與所在直線關(guān)于對(duì)稱，，則，∵，∴的直線方程為，①的直線方程為，②將①代入，得，③∵在橢圓上，∴是方程③的一個(gè)根，∴，以替換，得到．∴，∵，，，弦過(guò)橢圓的中心，∴，，∴，∴，∴，∴存實(shí)數(shù)，使得，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，，又，，∴取得最大值時(shí)的的長(zhǎng)為．【點(diǎn)