2022-2023學(xué)年河北省衡水市陽(yáng)光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市陽(yáng)光中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．2.經(jīng)濟(jì)學(xué)中的“蛛網(wǎng)理論”（如圖），假定某種商品的“需求—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，“供給—價(jià)格”函數(shù)的圖像為直線，它們的斜率分別為，與的交點(diǎn)P為“供給—需求”平衡點(diǎn)，在供求兩種力量的相互作用下，該商品的價(jià)格和產(chǎn)銷量，沿平行于坐標(biāo)軸的“蛛網(wǎng)”路徑，箭頭所指方向發(fā)展變化，最終能否達(dá)于均衡點(diǎn)P，與直線、的斜率滿足的條件有關(guān)，從下列三個(gè)圖中可知最終能達(dá)于均衡點(diǎn)P的條件為……（

）

A.

B.

C.

D.可取任意實(shí)數(shù)

參考答案：B3.函數(shù)y=﹣3x+9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后說明f（x）存在零點(diǎn)，由此即可得到答案．【解答】解：f′（x）=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），令（x+1）（x﹣3）=0，可得x=﹣1，x=3，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且f（﹣1）=＞0，f（3）=9﹣9﹣9+9=0，x∈（﹣∞，﹣1），x∈（3，+∞），f′（x）＞0，x∈（﹣1，3），f′（x）＜0，x=﹣1函數(shù)取得極大值，x=3時(shí)，函數(shù)取得極小值，所以f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．故選：C．4.某同學(xué)證明+＜+的過程如下：∵﹣＞﹣＞0，∴＜，∴＜，∴+＜+，則該學(xué)生采用的證明方法是（）A．綜合法B．比較法C．反證法D．分析法參考答案：A5.已知a,b,c,d成等比數(shù)列，且拋物線的頂點(diǎn)是(b,c),則a·d=()A.1

B.2

C.

D.參考答案：C略6..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略7.已知函數(shù)y=x3﹣ax在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（3，+∞） B． （﹣∞，0） C． （0，1） D． （0，3）參考答案：D8.有下列說法:①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說明選用的模型比較合適.②相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果,R2值越大,說明模型的擬合效果越好.③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D9.在數(shù)列中，，，通過求，猜想的表達(dá)式為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）.A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知下列命題(表示直線，表示平面)：①若；②若；③若∥；④若∥．其中不正確的命題的序號(hào)是_______________．(將所有不正確的命題的序號(hào)都寫上)參考答案：②略12.

在R上為減函數(shù)，則

ks5*/u參考答案：

13.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線所經(jīng)過的定點(diǎn)是

；參考答案：；

14.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是________________。參考答案：

解析：當(dāng)垂直于已知直線時(shí)，四邊形的面積最小15.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

(ln,+∞)16.如上圖，已知球球面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球的體積等于___________參考答案：17.巳知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，＝，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計(jì)x的值，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構(gòu)造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進(jìn)而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進(jìn)而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；則x=2.5+0.5×=2.9噸19.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.參考答案：解：（1）由題意可知，，

而，

且.

解得，所以，橢圓的方程為.

（2）.設(shè)，，

……………6分直線的方程為，令，則，即；

直線的方程為，令，則，即；

而，即，代入上式，∴，

所以為定值.

略20.(本題滿分13分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=60°.(1)若△ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：解：(1)，∴ab=4，又由余弦定理得，，∴a2+b2=8，而(a+b)2=a2+b2+2ab=16，∴a+b=4，∴a=2，b=2..(2)由sinB=2sinA，得b=2a，又由余弦定理得，，∴6a2－8=0，解得，，故所求△ABC的面積為.21.數(shù)列{an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1﹣，（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）依題意，解方程x2﹣12x+27=0可得a2、a5，從而可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由Tn=1﹣bn可求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）cn=an?bn，利用錯(cuò)位相減法可求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）∵等差數(shù)列{an}的公差d＞0，a2、a5且是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9．∴d==2，∴an=a2+（n﹣2）d=3+2（n﹣2）=2n﹣1；又?jǐn)?shù)列{bn}中，Tn=1﹣bn，①∴Tn+1=1﹣bn+1，②②﹣①得：=，又T1=1﹣b1=b1，∴b1=，∴數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴bn=?；綜上所述，an=2n﹣1，bn=?；（2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）??，∴Sn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×+3××+…+（2n﹣1）××，③∴Sn=×+3××+…+（2n﹣3）××+（2n﹣1）××，④∴③﹣④得：Sn=+[+++…+]﹣（2n﹣1）××，Sn=1+2[+++…+]﹣（2n﹣1）×=1+2×﹣（2n﹣1）×=2﹣×=2﹣（2n+2）×．22.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋an