江西省吉安市草林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省吉安市草林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)袋中有60個(gè)紅球，10個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)原命題為：“若空間兩個(gè)向量與()共線，則存在實(shí)數(shù)，使得”則其逆命題、否命題、逆否命題為真的個(gè)數(shù)(

)A．1 B．2

C．3 D．4參考答案：C考點(diǎn)：四種命題3.已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3），則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.執(zhí)行圖的程序框圖后，輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不滿足條件i≥4，有i=2，a=3，S=，不滿足條件i≥4，有i=3，a=6，S=，不滿足條件i≥4，有i=4，a=10，S=，滿足條件i≥4，輸出S的值為．故選：A．5.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略6.對任意平面向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)，對每個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對于A，∵|?|=||×||×|cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴|?|≤||||恒成立，A正確；對于B，由三角形的三邊關(guān)系和向量的幾何意義得，|﹣|≥|||﹣|||，∴B錯(cuò)誤；對于C，由向量數(shù)量積的定義得（+）2=|+|2，C正確；對于D，由向量數(shù)量積的運(yùn)算得（+）?（﹣）=2﹣2，∴D正確．故選：B．7.給出下列命題：①分別和兩條異面直線AB、CD同時(shí)相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線②同時(shí)與兩條異面直線垂直的兩直線不一定平行③斜線b在面α內(nèi)的射影為c，直線a⊥c，則a⊥b④有三個(gè)角為直角的四邊形是矩形，其中真命題是(

)參考答案：①8.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是后化成極坐標(biāo)即可．【解答】解：由于ρ2=x2+y2，得：ρ2=4，ρ=2，由ρcosθ=x得：cosθ=，結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：θ=，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為．故選C．9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且則△ABC的面積S＝ ()．A.

B.

C.

D．2參考答案：C10.為了解某校老年、中年和青年教師的身體狀況，已知老、中、青人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為n的樣本，其中老年教師有18人，則樣本容量n=（

）A.54 B.90 C.45 D.126參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的概念即可求解。【詳解】依題意得，解得，即樣本容量為90.故選B【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩條直線和相互平行，則

.參考答案：或略12.若向量，則__________參考答案：-212

13.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足：，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

；參考答案：略14.已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為

.參考答案：915.由圖(1)有面積關(guān)系:

則由(2)有體積關(guān)系:

參考答案：略16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．參考答案：0.03，3。17.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，．（1）求b的值；（2）求的值．參考答案：(1)．(2)【分析】（1）由已知利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sin（B）＝0，結(jié)合范圍B∈（，），可求B的值，由余弦定理可得b的值．（2）由（1）及余弦定理可得cosC的值，計(jì)算出sinC，根據(jù)兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解cos（C﹣B）的值．【詳解】（1）∵a＝2，c＝3，，可得：cosBsinBcosB，∴可得：sin（B）＝0，∵B∈（0，π），B∈（，），∴B0，可得：B，∴由余弦定理可得：b．（2）由余弦定理得．可知，故由得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，兩角差的余弦函數(shù)公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．19.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）（參考公式：K2=其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．解答： 解：（1）年齡/正誤正確錯(cuò)誤合計(jì)20～3010304030～40107080合計(jì)20100120K2==3＞2.706∴有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否和年齡有關(guān)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)事件A為3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間，由已知得20～30歲之間的人數(shù)為2人，30～40歲之間的人數(shù)為4人，從6人中取3人的結(jié)果有20種，事件A的結(jié)果有16種，∴P（A）==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識的運(yùn)用，考查分層抽樣，考查概率知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定基本事件總數(shù)是關(guān)鍵．20.(12分)在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)．ks5u（Ⅰ）寫出曲線C和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若,求線段|MN|的長度．參考答案：解：（Ⅰ），

……………..6分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到，

………………8分則有，.………………10分因?yàn)閨MN|=||，所以.解得|MN|=

.………………12分

ks5u略21.（12分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：（12分）根據(jù)題意：，知： 是方程的兩根，且 解得，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分設(shè)數(shù)列的公差為，由 故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：。。。。。。12分22.（本小題滿分10分）已知圓C：關(guān)于直線對稱，圓心C在第四象限，半徑為.（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）是否存在直線與圓C相切，且在x軸上的截距是y軸上的