2022-2023學(xué)年湖南省益陽市九龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市九龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的離心率等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．(0,1) B．(0,5) C．[1,5) D．[1,5)∪(5，＋∞)參考答案：D略3.若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.或參考答案：B【分析】函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，則，解得即可．【詳解】∵函數(shù)f（x）＝ax2﹣2x+1在區(qū)間（﹣1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個零點，∴，即，解得a＜1，故選：B．【點睛】本題考查函數(shù)零點的判斷定理，理解零點判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，g（x）=ln（1﹣x），函數(shù)滿足f（2﹣x2）＞f（x），則實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式為代數(shù)不等式，求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x3，是增函數(shù)，并且f（x）≤f（0）=0；當(dāng)x＜0時，g（x）=ln（1﹣x）函數(shù)是減函數(shù)，函數(shù)g（x）是R上的偶函數(shù)，x＞0，g（x）是增函數(shù)，并且g（x）＞g（0）=0，故函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)，f（2﹣x2）＞f（x），可得：2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．故選：D．5.甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級概率分別為和，且兩人是否晉級相互獨立，則兩人中恰有一人晉級的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下列說法中正確的是（

）

A．一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真

B．“”與“”不等價

C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”

D．一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D略7.符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個的是（）A．a(chǎn)=1，b=，A=30° B．a(chǎn)=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a(chǎn)=1，b=2，A=100°參考答案：C【考點】解三角形．【專題】綜合題．【分析】利用已知選項的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個數(shù)．【解答】解：對于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個三角形．對于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形．對于D、a=1，b=2，A=100°組不成三角形．對于C、b=c=1，B=45°顯然只有一個三角形．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本性質(zhì)，注意正弦定理的應(yīng)用，大角對大邊，小角對小邊，?？碱}型．8.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知：函數(shù)，設(shè)的兩根為x1、x2，且x1∈(0，1)，

x2∈(1，2)，則的取值范圍是（

）A.(1，4)

B.(-1，)

C.(-4，1)

D.(，1)參考答案：D10.已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是

，

，

，

，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先對已知函數(shù)求導(dǎo)，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點評】本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應(yīng)用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應(yīng)用，試題具有一定的綜合性12.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是

參考答案：17/1813.已知，則“”是“”的

條件.參考答案：充分非必要14.已知函數(shù)，，如果對任意的，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略15.已知時，則

參考答案：16.已知定點且，動點滿足，則的最小值是_____________參考答案：17.已知函數(shù)f(x)=，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1）當(dāng)時,求的極值；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由，知.令,得.當(dāng)時,是增函數(shù)；當(dāng)時,是減函數(shù)．的極大值.………6分（2），①當(dāng)時，是減函數(shù)，即；②當(dāng)時,當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù)．(ⅰ)當(dāng)時,在時是減函數(shù)，即；(ⅱ)當(dāng)時,當(dāng)時,是增函數(shù);當(dāng)時,是減函數(shù).即.綜上.………13分略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB=2，E為PC中點．（1）求證：DE⊥平面PCB；（2）求點C到平面DEB的距離；（3）求二面角E﹣BD﹣P的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定；點、線、面間的距離計算．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出PD⊥BC，CD⊥BC，由此得到BC⊥平面PCD，從而能夠證明DE⊥平面PCB．（2）過點C作CM⊥BE于點M，平面DEB⊥平面PCB，從而得到線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，由此能求出結(jié)果．（3）以點D為坐標(biāo)原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角E﹣BD﹣P的余弦值．【解答】（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵正方形ABCD中，CD⊥BC，PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD，又∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE，∵PD=CD，E是PC的中點，DE⊥PC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PCB．…（2）解：過點C作CM⊥BE于點M，由（1）知平面DEB⊥平面PCB，又平面DEB∩平面PCB=BE，∴CM⊥平面DEB，∴線段CM的長度就是點C到平面DEB的距離，∵PD=AB=2，PD=AB=CD=2，∠PDC=90°，∴PC=2，EC=，BC=2，∴BE=，∴CM=．…（3）以點D為坐標(biāo)原點，分別以直線DA，DC，DP為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意知：D（0，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，1，1），∴，設(shè)平面BDE的法向量為，則，，∴，令z=1，得到y(tǒng)=﹣1，x=1，∴，又∵，且AC⊥平面PDB，∴平面PDB的一個法向量為．設(shè)二面角E﹣BD﹣P的平面角為α，則cosα=|cos＜＞|=||=．∴二面角E﹣BD﹣P的余弦值為．…20.某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干A水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X（單位：元），求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.21.（本小題滿分12分）如圖，是雙曲線的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓是以為直徑的圓，直線：與圓O相切，并與雙曲線交于A、B兩點．(Ⅰ)根據(jù)條件求出b和k的關(guān)系式;（Ⅱ）當(dāng)時，求直線的方程；（Ⅲ）當(dāng)，且滿足時，求面積的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

…………3分

(Ⅲ)由（Ⅱ）知：

于是