河南省新鄉(xiāng)市黃崗普通學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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河南省新鄉(xiāng)市黃崗普通學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案:C2.代數(shù)式sin(+)+cos(﹣)的值為()A.﹣1 B.0 C.1 D.參考答案:C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),再利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得答案.【解答】解:sin(+)+cos(﹣)=.故選:C.3.函數(shù)f(x)=loga(6﹣ax)在[0,1]上為減函數(shù),則a的取值范圍是(

)A.(0,1) B.(1,6] C.(1,6) D.[6,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】函數(shù)思想;數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】因?yàn)檎鏀?shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)u(x)=6﹣ax為減函數(shù),所以對(duì)數(shù)的底a>1,再根據(jù)真數(shù)恒為正得出a的范圍.【解答】解:∵a>0,∴真數(shù)u(x)=6﹣ax單調(diào)遞減,又∵f(x)為減函數(shù),∴a>1,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),u(x)>0恒成立,所以,u(x)min=u(1)=6﹣a>0,解得a<6,所以,a∈(1,6),故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),涉及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的分析和判斷,屬于中檔題.4.命題甲:;命題乙:,則命題甲是命題乙的(

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案:B

提示:從原命題的等價(jià)命題逆否命題來(lái)考慮5.已知為奇函數(shù),,,則(

)A. B.1 C. D.2參考答案:C已知為奇函數(shù),,令可得,即,則,令可得,故選C.6.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},A={-2,-1,0},B={0,1,2},則圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0}

B.{-2,-1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}參考答案:C圖中陰影部分所表示的集合為,全集,,所以,,故選C.

7.在△ABC中內(nèi)角A,B,C所對(duì)各邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2﹣bc,則角A=()A.60° B.120° C.30° D.150°參考答案:A【考點(diǎn)】HR:余弦定理.【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值,結(jié)合范圍A∈(0°,180°),利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解A的值.【解答】解:在△ABC中,∵a2=b2+c2﹣bc,∴可得:b2+c2﹣a2=bc,∴cosA===,∵A∈(0°,180°),∴A=60°.故選:A.8.設(shè)向量,則下列結(jié)論中正確的是(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】A選項(xiàng),,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng),所以與不垂直,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C選項(xiàng),,所以,所以該選項(xiàng)正確;D選項(xiàng),因?yàn)?,所以與不平行,所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行垂直的坐標(biāo)表示,考查向量的運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.sin1830°=A. B. C. D.參考答案:D【分析】本題首先可以將1830°轉(zhuǎn)化為,然后可以根據(jù)公式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得出結(jié)果?!驹斀狻?,故選D?!军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的使用,考查的公式為,考查計(jì)算能力,是簡(jiǎn)單題。10.(5分)函數(shù)y=x2﹣4x+3,x∈[0,3]的值域?yàn)椋ǎ?A. [0,3] B. [﹣1,0] C. [﹣1,3] D. [0,2]參考答案:考點(diǎn): 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.專(zhuān)題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 由函數(shù)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,x∈[0,3]可得,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最小值為﹣1,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最大值3,由此求得函數(shù)的值域.解答: ∵函數(shù)y=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1,x∈[0,3],故當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)取得最小值為﹣1,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得最大值3,故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1,3],故選C.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過(guò)圓的圓心,并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案:略12.設(shè)全集,集合,,則(CUA)(CUB)=_______.參考答案:略13.已知函數(shù),關(guān)于的敘述①是周期函數(shù),最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對(duì)稱(chēng)軸

④有對(duì)稱(chēng)中心

⑤在上單調(diào)遞減其中正確的命題序號(hào)是___________.(把所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:①③⑤14.在中,已知,則____________。參考答案:略15.若直角三角形斜邊長(zhǎng)是1,則其內(nèi)切圓半徑的最大值是

.參考答案:16.已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)在上為增函數(shù),且,則不等式的解集為

.參考答案:17.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和,定義,若平面向量滿足:,與的夾角,且和都在集合中,則

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知集合,分別求:(1);

(2)。參考答案:19.為了解某市今年初二年級(jí)男生的身體素質(zhì)狀況,從該市初二年級(jí)男生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試.經(jīng)統(tǒng)計(jì),成績(jī)均在2米到12米之間,把獲得的所有數(shù)據(jù)平均分成五組,得到頻率分布直方圖如圖所示.(Ⅰ)如果有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間,求參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù);(Ⅱ)若測(cè)試數(shù)據(jù)與成績(jī)之間的關(guān)系如下表:測(cè)試數(shù)據(jù)(單位:米)(0,6)[6,8)[8,12)成績(jī)不合格及格優(yōu)秀

根據(jù)此次測(cè)試成績(jī)的結(jié)果,試估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率.(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從該市初二年級(jí)男生中任意選取兩人,假定兩人的成績(jī)是否優(yōu)秀之間沒(méi)有影響,求兩人中恰有一人“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率.參考答案:(Ⅰ)40人(Ⅱ)0.4(Ⅲ)0.48.【分析】(Ⅰ)由頻率分布直方圖能求出a.再有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0米到12米之間,求出成績(jī)?cè)?0米到12米之間的頻率,由此能示出參加“擲實(shí)心球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)(Ⅱ)求出頻率分布直方圖得成績(jī)?cè)?米至12米(含8米和12米)的頻率,由此估計(jì)從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率(Ⅲ)記事件:第名男生成績(jī)優(yōu)秀,其中.兩人中恰有一人成績(jī)優(yōu)秀可以表示為,根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率及互斥事件和的概率公式求解即可.【詳解】(Ⅰ)由題意可知,解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為.故此次參加“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人(Ⅱ)設(shè)“從該市初二年級(jí)男生中任意選取一人,“擲實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀”為事件.由圖可知,參加此次“擲實(shí)心球”的項(xiàng)目測(cè)試的初二男生,成績(jī)優(yōu)秀的頻率為,則估計(jì).(Ⅲ)記事件:第名男生成績(jī)優(yōu)秀,其中.兩人中恰有一人成績(jī)優(yōu)秀可以表示為,因?yàn)橄嗷オ?dú)立,相互獨(dú)立,所以,,又因?yàn)榛コ?,所?所以?xún)扇酥星∮幸蝗恕皵S實(shí)心球”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用,考查了互斥事件和的概率,獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的定義域?yàn)?,?)求;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值。參考答案:(1)函數(shù)有意義,故:解得:(2),令,可得:,討論對(duì)稱(chēng)軸可得:略21.已知圓C:(x-a)2+(y-1)2=13(aR)。點(diǎn)P(3,3)在圓內(nèi),在過(guò)點(diǎn)P所作的圓的所有弦中,弦長(zhǎng)最小值為4。(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直,求點(diǎn)M的軌

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