2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成棟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省呂梁市成棟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知中把函數(shù)y=cos2x的圖象平移后，得到函數(shù)的圖象，我們可以設(shè)出平移量為a，然后根據(jù)平移法則“左加右減，上加下減”構(gòu)造關(guān)于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【解答】解：設(shè)將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象則cos2（x+a）=，解得a=∴函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象，故選C2.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于，則的取值范圍為

()A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.兩條相交直線的平行投影是（）A．兩條相交直線 B．一條直線C．一條折線 D．兩條相交直線或一條直線參考答案：D【考點(diǎn)】NE：平行投影．【分析】利用平行投影知識(shí)，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：當(dāng)兩條直線所在平面與投影面垂直時(shí)，投影是一條直線，所在平面與投影面不垂直時(shí)，是兩條相交直線．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查空間平面與平面的位置關(guān)系，直線的投影，是基礎(chǔ)題．4.已知，則下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：C5.下列圖像是函數(shù)的是（

）參考答案：A6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A.(－∞,6) B.(－∞,6] C.[6,+∞) D.(6,+∞)參考答案：A【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?m＜（x）min，利用基本不等式可求得（x）min＝6，從而可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x2﹣mx+9＞0恒成立?當(dāng)x＞0時(shí)，不等式m＜x恒成立?m＜（x）min，當(dāng)x＞0時(shí)，x26（當(dāng)且僅當(dāng)x＝3時(shí)取“＝”），因此（x）min＝6，所以m＜6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)m是關(guān)鍵，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.（5分）已知弧長28cm的弧所對圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)弧長公式求出對應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長28cm的弧所對圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．8.數(shù)列滿足，且，則首項(xiàng)等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C10.已知向量與向量垂直，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的序號(hào)是____________．（把正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③

12.若f（tanx）=sin2x，則f（﹣1）的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】令tanx=﹣1，則有x=kπ﹣或x=kπ+，從而解得sin2x=﹣1可得到結(jié)果．【解答】解：令tanx=﹣1∴x=kπ﹣或x=kπ+∴sin2x=﹣1即：f（﹣1）=﹣1故答案為：﹣113.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，如果用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：714.三棱錐S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜邊AB＝a的等腰直角三角形，則以下結(jié)論中：①異面直線SB與AC所成的角為90°；②直線SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；④點(diǎn)C到平面SAB的距離是a.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．參考答案：①②③④15.函數(shù)的最大值為

參考答案：略16.如圖，有一塊等腰直角三角形的空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接矩形的綠地，已知,，綠地面積最大值為A. B. C. D.參考答案：C略17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（0，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、A1C1的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：CB1⊥平面ABC1；

（Ⅱ）求證：MN//平面ABC1.

參考答案：解：（Ⅰ）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，∴AB⊥平面BB1C-1

………………2分∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.……………4分∵，，∴是正方形，∴，∴CB1⊥平面ABC1.……………6分（Ⅱ）取AC1的中點(diǎn)F，連BF、NF.………………7分在△AA1C1中，N、F是中點(diǎn)，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，………8分故四邊形BMNF是平行四邊形，∴MN//BF，…………10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1…12分略19.已知，，求的值。參考答案：解：由條件得:sinα－1≠0且sinβ=,

.化簡得:3sin2α－2sinα－3=0,解之:sinα=

略20.（本題滿分10分）解關(guān)于x的不等式參考答案：解

---（2分）(1)當(dāng)有兩個(gè)不相等的實(shí)根.所以不等式：---（2分）(2)當(dāng)有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以不等式，即；---（2分）(3)當(dāng)無實(shí)根,所以不等式解集為.---（2分略21.（10分）已知且在第二象限。(1)求，的值。(2)化簡：并求值。22、參考答案：解：（1）；（2）原式=。

略22.10分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；(2)證明在區(qū)間（1，＋∞）內(nèi)單調(diào)遞增；(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值，不等式>恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵f(-x)＝－f(x)，