高中數(shù)學(xué)-直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)“直線與圓的位置關(guān)系”這一課題選自人教B版（2019年版）高中數(shù)學(xué)選修一第二章第三節(jié)。本節(jié)課是新授課，共2課時(shí)，適用于高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)。一、教材分析在初中幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)從幾何的角度研究了直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，但還只是停留在對(duì)于直線與圓的直觀的“形”的感受上，而不能挖掘出內(nèi)在的“數(shù)”的關(guān)系。本小節(jié)的學(xué)習(xí)是要用代數(shù)方法研究?jī)烧叩奈恢藐P(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化解析幾何的思想，實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。二、學(xué)情分析學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，并學(xué)習(xí)了判斷位置關(guān)系的兩種方法：幾何法、代數(shù)法。在前面學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的方程，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離等為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了基礎(chǔ)儲(chǔ)備。學(xué)生已經(jīng)掌握了利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn)；具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標(biāo)（一）、知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解直線與圓的三種位置關(guān)系；2、能根據(jù)方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；3、會(huì)解決簡(jiǎn)單的切線問(wèn)題。（二）、過(guò)程與方法目標(biāo)：1、掌握直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，即幾何法與代數(shù)法；2、了解并體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。（三）、情感態(tài)度與價(jià)值觀：1、通過(guò)小組討論，視頻與圖像的直觀感受，讓學(xué)生從情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，感悟數(shù)學(xué)與生活的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生的思維由生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，再由數(shù)學(xué)走進(jìn)生活；2、讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法。四、重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用；2、難點(diǎn)：聯(lián)立直線與圓的方程，利用方程組的解來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。五、教學(xué)方法教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，以能力發(fā)展為目標(biāo)，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，采用問(wèn)題探究，合作交流，啟發(fā)引導(dǎo)的方法指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，教師既要讓學(xué)生在豐富的、現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過(guò)程課題引入：先放一個(gè)太陽(yáng)升起的視頻，引入直線與圓的位置關(guān)系的課題。（一）、基礎(chǔ)知識(shí)梳理：1.直線與圓的位置關(guān)系直線：，圓M：。有兩種方法判斷其關(guān)系：=1\*GB2⑴幾何法：圓心M到直線的距離，=1\*GB3①直線與圓相交：_______，=2\*GB3②直線與圓相切：_______；=3\*GB3③直線與圓相離：_______.=2\*GB2⑵代數(shù)法：即求直線方程與圓的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)。

當(dāng)△>0時(shí)，______；當(dāng)△=0時(shí)，______；當(dāng)△<0時(shí)，______。（二）、例題分析：題型一：判斷直線與圓位置關(guān)系的問(wèn)題已知圓的方程是，直線，當(dāng)為何值時(shí)，圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒(méi)有公共點(diǎn)。訓(xùn)練1、已知直線與圓相切，求得值。題型二：直線與圓相切的問(wèn)題已知是圓上一點(diǎn)，求圓的過(guò)點(diǎn)的切線方程。訓(xùn)練2、求通過(guò)圓上的一點(diǎn)所作該圓的切線方程。（三）、課堂導(dǎo)學(xué)：重、難點(diǎn)突破：直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題就是直線和圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，但通常是通過(guò)比較圓心到直線的距離和圓的半徑來(lái)研究。當(dāng)堂檢測(cè)：1、由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.1B.2C.D.３2、若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（）A.－２或２B.C.２或０D.－２或0（四）、課堂小結(jié)：1、如何判斷直線與圓的位置關(guān)系；2、過(guò)圓上一點(diǎn)的切線問(wèn)題。（五）、課后作業(yè)課后練習(xí)A、B（1-5）.學(xué)情分析學(xué)生初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)直線與圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離，并學(xué)習(xí)了判斷位置關(guān)系的兩種方法：幾何法、代數(shù)法。在前面學(xué)生學(xué)習(xí)了直線的方程，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離等為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了基礎(chǔ)儲(chǔ)備。學(xué)生已經(jīng)掌握了利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn)；具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)；具有一定數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。效果分析學(xué)生在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，可能會(huì)首先想到通過(guò)作圖直觀探求直線和圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，教學(xué)中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了作圖盡管直觀，但不夠精確。初中對(duì)直線與圓的位置關(guān)系是采用直觀觀察，從定性的角度進(jìn)行判斷的。為了對(duì)直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行精準(zhǔn)判斷，需要借助直線與圓的方程進(jìn)行定量分析。經(jīng)過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生將兩條直線的位置關(guān)系的研究方法進(jìn)行類比，于是可以聯(lián)立直線方程與圓的方程，該方程解的個(gè)數(shù)即為直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷直線與圓的位置關(guān)系。從形到數(shù)，再?gòu)臄?shù)到形，用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)、感悟數(shù)學(xué)的思想同時(shí)，其數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)都得以發(fā)展。教材分析在初中幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)從幾何的角度研究了直線與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，但還只是停留在對(duì)于直線與圓的直觀的“形”的感受上，而不能挖掘出內(nèi)在的“數(shù)”的關(guān)系。本小節(jié)的學(xué)習(xí)是要用代數(shù)方法研究?jī)烧叩奈恢藐P(guān)系，進(jìn)一步強(qiáng)化解析幾何的思想，實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的判斷和應(yīng)用；難點(diǎn)：聯(lián)立直線與圓的方程，利用方程組的解來(lái)研究直線與圓的位置關(guān)系以及圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用。評(píng)測(cè)練習(xí)1、由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A.1B.2C.D.３2、若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（）A.－２或２B.C.２或０D.－２或03、經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1）作圓的切線，則切線方程為（）A.B.C.D.4、直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.相交或相切5、若直線與圓相切，則點(diǎn)P（a,b）的位置是（）A.在圓上B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上都有可能6、直線將圓平分，且與直線x+2y=0垂直，則直線的方程為()A.y=2xB.y=2x-2C.D.7、一束光線從點(diǎn)A(-1,1)出發(fā)經(jīng)x軸發(fā)射到圓C:上的最短途徑是()A.4B.5C.D.8.若在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值等于（）A.B.C.D.二、填空題9.半徑是5，圓心在y軸上，且與直線y=6相切的圓的方程為.10.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程是.三、問(wèn)答題11.求過(guò)點(diǎn)（2，4）向圓所引的切線的方程。課后反思本節(jié)課有以下幾個(gè)成功之處：以表格形式總結(jié)本課的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，理清知識(shí)之間的聯(lián)系，加強(qiáng)相交、相切、相離三者之間的對(duì)比。隨著課堂的推進(jìn)豐富表格，板書(shū)清晰，條理明確，知識(shí)間的聯(lián)系明了。

二、使學(xué)生直觀地掌握了直線和圓的三種位置關(guān)系，使課堂上的重點(diǎn)更加突出，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。三、練習(xí)和作業(yè)的設(shè)計(jì)緊貼教材，分層設(shè)計(jì)，使學(xué)生既有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固又有對(duì)本節(jié)內(nèi)容的深入理解，加強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用能力。反思不足：本節(jié)課，學(xué)生在認(rèn)識(shí)上有一個(gè)“結(jié)點(diǎn)”，即為什么通過(guò)“圓心到直線的距離”即能判斷直線和圓的位置關(guān)系，在教學(xué)中應(yīng)和學(xué)生一起討論，讓學(xué)生理解：到圓心最近的點(diǎn)在圓內(nèi)，直線即與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；到圓心距離最近的點(diǎn)在圓上，直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；到圓心距離最近的點(diǎn)在圓外，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)。這個(gè)“結(jié)點(diǎn)”的解決，可以通過(guò)課上設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考后再小組交流。本節(jié)課實(shí)際也是在用“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”判斷“直線與圓的位置關(guān)系”，雖然在講完“用d與r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系”后將二者的關(guān)系作了講解，但學(xué)生并未真正領(lǐng)會(huì)，在回顧反思環(huán)節(jié)未能總結(jié)出。因此，在以后的教學(xué)中講完“用d與r的關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系”后應(yīng)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“直線與圓的位置關(guān)系”與“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”有什么聯(lián)系？讓學(xué)生討論、總結(jié)，會(huì)理清二者關(guān)系，而不是靠老師的灌輸。課標(biāo)分析課標(biāo)原文：能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系。能用直線與圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。課標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)解讀：使學(xué)生會(huì)自主判斷直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題。一、知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解直線