《二元一次方程組》教學課件初中數(shù)學4

8.3實際問題與二元一次方程組第1課時

實際問題與二元一次方程組悟空順風探妖蹤，千里只行四分鐘.歸時四分行六百，風速多少才稱雄？情境引入解：設(shè)悟空在靜風中行走的速度為x里/分，風速為y里/分，或則探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？問題1

如何理解“通過計算檢驗他的估計”這句話？問題2

題目中哪些是已知量，哪些是未知量？有幾個等量關(guān)系？問題3

如何解決這一問題？探究新知兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約需用飼料940kg.解：①×4-②×3，得4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3，解：設(shè)甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，將x=20代入①，得600+15y=675，你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？答：普通公路長60km，高速公路長120km．要修一段420千米長的公路.列一元一次方程能解決這個問題嗎？購買甲種5套和乙種3套，共需1620元．求甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是多少元？若設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是x和y元，（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．通過這節(jié)課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg、ykg，根據(jù)題意，得探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.D.解：設(shè)普通公路長xkm，高速公路長ykm．解：設(shè)每頭大牛和每頭小牛1天分別約用飼料xkg、ykg，根據(jù)題意，得列一元一次方程能解決這個問題嗎？問題4

請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？法一：如何消元？解：①×4-②×3，得4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3，解得x=20.將x=20代入①，得600+15y=675，解得y=5.所以，方程組的解是法二：兩方程先化簡？飼養(yǎng)員李大叔的估計正確嗎？問題4

請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？①÷15②÷2由③，得y=45-2x⑤將⑤代入④得21x+10（45-2x）=470，解得x=20.將x=20代入⑤得y=5.所以，方程組的解是（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？（2）列方程組解決實際問題的一般步驟是什么？問題5

你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？不同點：能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決．但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復雜，列方程組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關(guān)系就可以列出幾個方程．要修一段420千米長的公路.將x=20代入①，得600+15y=675，探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是（）探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675kg；解：設(shè)悟空在靜風中行走的速度為x里/分，風速為y里/分，問題2題目中哪些是已知量，哪些是未知量？有幾個等量關(guān)系？通過這節(jié)課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？答：普通公路長60km，高速公路長120km．列一元一次方程能解決這個問題嗎？兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．在普通公路的時間+在高速公路的時間B.第一天收集了1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？第一天收集了1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？實際問題數(shù)學問題的解（二元一次方程組的解）問題答案數(shù)學問題（二元一次方程組）設(shè)未知數(shù)，列方程組轉(zhuǎn)化解方程組消元檢驗小結(jié)探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？如何解決這個問題呢？本題研究的是長方形面積的分割問題，你能畫出示意圖幫助自己理解嗎？ABCDEFxy甲乙解：設(shè)AE=xm，BE=ym，則解得答：甲是長為120m，寬為100m的長方形AEFD，乙是長為80m，寬為100m的長方形CBEF.還有其他設(shè)計方案嗎？能否用一元一次方程解決？探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？不同點：能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決．但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復雜，列方程組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關(guān)系就可以列出幾個方程．3實際問題與二元一次方程組購買甲種5套和乙種3套，共需1620元．求甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是多少元？若設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是x和y元，還有其他設(shè)計方案嗎？能否用一元一次方程解決？B.你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？不同點：能列二元一次方程組解決的實際問題，一般都可以通過列一元一次方程加以解決．但是，隨著實際問題中未知量的增多和數(shù)量關(guān)系的復雜，列方程組將更加簡單直接，因為問題有幾個相等關(guān)系就可以列出幾個方程．甲工程隊先干2天乙工程隊加入，兩隊再合干2天完成任務(wù)；為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池.解：設(shè)AE=xm，BE=ym，探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.第一天收集了1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？解：設(shè)悟空在靜風中行走的速度為x里/分，風速為y里/分，飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.問題1如何理解“通過計算檢驗他的估計”這句話？兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．甲工程隊先干2天乙工程隊加入，兩隊再合干2天完成任務(wù)；探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675kg；高速公路的長度=普通公路長度的兩倍兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？1.游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽．每位男孩看到藍色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍色的游泳帽是紅色游泳帽的2倍，設(shè)男孩有x人，女孩有y人，則下列方程組正確的是（）B.C.

D.C小試身手2.某學校要新購置一批課桌椅，現(xiàn)有甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅可供選擇．已知購買甲種課桌椅3套比購買乙種2套多60元；購買甲種5套和乙種3套，共需1620元．求甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是多少元？若設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是x和y元，根據(jù)題意，可列方程組為______________.

高速公路的長度=普通公路長度的兩倍在普通公路的時間+在高速公路的時間等量關(guān)系問題2題目中哪些是已知量，哪些是未知量？有幾個等量關(guān)系？問題4請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？將⑤代入④得21x+10（45-2x）=470，兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需飼料18～20kg，每只小牛1天約需飼料7～8kg.（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？問題4請你解這個方程組，并交流一下你是如何解這個方程組的？探究1養(yǎng)牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約需用飼料675kg；要修一段420千米長的公路.解：設(shè)甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，答：普通公路長60km，高速公路長120km．為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池.答：普通公路長60km，高速公路長120km．答：普通公路長60km，高速公路長120km．解：①×4-②×3，得4（30x+15y）-3（42x+20y）=675×4-940×3，答：1號電池每節(jié)重90克，5號電池每節(jié)重20克.還有其他設(shè)計方案嗎？能否用一元一次方程解決？解：設(shè)悟空在靜風中行走的速度為x里/分，風速為y里/分，解：設(shè)普通公路長x

km，高速公路長y

km．根據(jù)題意，得解得答：普通公路長60km，高速公路長120

km．4.為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池.第一天收集了1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？4節(jié)1號電池+5節(jié)5號電池=460克2節(jié)1號電池+3節(jié)5號電池=240克等量關(guān)系（1）在列方程組之前我們先做了哪些工作？探究2據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2，現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物.還有其他設(shè)計方案嗎？能否用一元一次方程解決？你認為列二元一次方程組解決實際問題和列一元一次方程解決實際問題有哪些相同點和不同點？高速公路的長度=普通公路長度的兩倍兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．答：普通公路長60km，高速公路長120km．兩者相同點是都需要先分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題（設(shè)未知數(shù)，列方程或方程組），再檢驗解的合理性，進而得到實際問題的解，這一過程就是建模的過程．通過這節(jié)課的學習，你知道用方程組解決實際問題有哪些步驟？2節(jié)1號電池+3節(jié)5號電池=240克還有其他設(shè)計方案嗎？能否用一元一次方程解決？將⑤代入④得21x+10（45-2x）=470，在普通公路的時間+在高速公路的時間為了保護環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢電池.第一天收集了1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總重量為460克，第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總重量為240克，試問1號電池和5號電池每節(jié)分別重多少克？甲工程隊先干2天乙工程隊加入，兩隊再合干2天完成任務(wù)；購買甲種5套和乙種3套，共需1620元．求甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是多少元？若設(shè)甲、乙兩種規(guī)格的課桌椅每套價格分別是x和y元，3實際問題與二元一次方程組解：設(shè)1號電池每節(jié)重x克，5號電池每節(jié)重y克，則解得答：1號電池每節(jié)重90克，5號電池每節(jié)重20克.解：設(shè)甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米，答：甲每天修公路90千米，乙每天修公路30千米.解得根據(jù)題意，得5.要修一段420千米長的公路.甲工程隊先干2天乙工程隊加入，

兩隊再合干2天完成任務(wù)；如果乙隊先干2天，甲、乙兩隊再合干3天完成任務(wù)，問甲、乙兩個工程隊每天各能修路多少千米？通過這節(jié)課的學習，