競賽課件24幾何光學(xué)問題集成

直通競賽賽前準(zhǔn)備歷史上曾有人利用地球位于其公轉(zhuǎn)軌道的不同位置處從地球上測得的木星的衛(wèi)星周期，首次求出了光的傳播速度．現(xiàn)已知離木星最近的一個(gè)衛(wèi)星——木衛(wèi)I的周期T0=42.5小時(shí)，在地球公轉(zhuǎn)軌道上各處從地球上測得的木衛(wèi)I所有周期值中，最大的比T0多15秒，最小的比T0少15秒．假定地球、木星的軌道是同一平面內(nèi)的圓軌道，木衛(wèi)I繞木星的運(yùn)動(dòng)軌道也是該平面內(nèi)的圓軌道；地球的軌道半徑

RE=1.5×108km，木星的軌道半徑RJ=7.8×108km，木衛(wèi)I的軌道半徑RI=4.2×105km．試分析論證：測得木衛(wèi)I周期最大值和最小值時(shí)，相對木星而言，地球位于其公轉(zhuǎn)軌道的何處附近以及地球、木星和木衛(wèi)I的運(yùn)動(dòng)對測量周期的影響．利用這些數(shù)據(jù)并作合理近似求光的傳播速度c．解答c

AA

15sTTE

R3 J

11.9

J

RE

SAABB0EET2

R

T

AA015sET2

R

T365

24

152

1.5

108

42.5c

E

km/s

3.05

105

km/s讀題※

反射光具之平面鏡平面鏡成像規(guī)律關(guān)于鏡面對稱的正立、等大的虛像平面鏡對光路的作用▲不改變光束的斂散性▲幾種控制光路θ2hMN是豎直放置的長L=0.5

m的平面鏡，觀察者在A處觀察，有一小球從某處自由下落，小球下落的軌跡與平面鏡相距d=0.25m，觀察者能在鏡中看到小球像的時(shí)間Δt=0.2s，已知觀察者的眼睛到鏡面的距離s=0.5m，求小球從靜止開始下落經(jīng)多長時(shí)間，觀察者才能從鏡中看到小球的像？由幾何關(guān)系求所見像球下落高度L

Sh

S

d

h

0.75m看見像下落的中間時(shí)刻其速度v

h

3.75m/st像速度達(dá)此時(shí)，球下落了t

v

0.375sg由從球下落到看見像經(jīng)t

0.375

0.1

s=0.275sSO30°v0如圖所示，一個(gè)點(diǎn)光源S通過平面鏡成像，若光源位置保持不動(dòng)，而讓平面鏡以速度v沿OS方向向點(diǎn)光源移動(dòng)，已知鏡面與OS方向之間夾角為30°，求像運(yùn)動(dòng)的速度（對平面鏡）的大小和方向．S1像向鏡面運(yùn)動(dòng),接近速度大小為v

v0

sin

30

0.5v0像對鏡面速度大小為v0如圖所示，內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心O和光源S皆在圓筒軸線上．若使點(diǎn)光源向右半邊發(fā)出的光最后全被黑球吸收，則筒的內(nèi)半徑r最大為多少？S2RROrrO°2RSS′Rr

R

2 3

Rcos

30

3※

反射光具之球面鏡球面鏡以球面的一部分作反射面凹面鏡（內(nèi)）凸面鏡（外）頂點(diǎn)O主軸曲率中心C曲率半徑R焦點(diǎn)F焦距ff

R對近軸光線有球面鏡對光的作用▲改變光束的斂散性2凹鏡有會(huì)聚作用，凸鏡有發(fā)散作用▲三條特殊光路1

1

1u

vf

▲球面鏡成像公式成像規(guī)律OFCOFCOFCOFCOFCOFC返回物距像凹面鏡凸面鏡u=∞v=f

縮小

倒立實(shí)像v≤f

縮小

正立虛像u＞RR>v＞f

縮小

倒立實(shí)像u=Rv=R

等大

倒立實(shí)像R>u＞fu＞R

放大

倒立實(shí)像u=fv=∞

放大

倒立

實(shí)像u＜fv＞u

放大

正立虛像▲成像規(guī)律O2O1F1

、F2F1O2OF12O2O1F2F1如圖,M1、M2是等焦距的兩個(gè)凹面鏡，其焦距為f，要想使平行于主軸的光線a在兩鏡前來回反射，兩凹面鏡頂點(diǎn)O1、O2應(yīng)相距多遠(yuǎn)？作出光路圖，并標(biāo)明兩鏡焦點(diǎn)F1、F2的位置．如圖所示凹面鏡，S為一點(diǎn)光源，試求作從S發(fā)出的一條光線，經(jīng)凹面鏡反射后，恰經(jīng)過B點(diǎn)．SB①②④③⑤OCFABB畫出下圖中，可以看到物體AB完整的像的范圍（用斜線表示）A折射光線作圖法n=1.0n=1.5O入射光線n=2.0O入射光線n=1.5折射光線OCP

N⑴作光路圖iirr

h

5

2cmsin

i由折射定律

n

sin

rn

nR10sin

r

sin

i

h

5 2

M2

r

30于是有

BC

2R

cos

r

10 3

cmBCtc

2nR

cos

r

0.82

ns⑵α角即出射光線與入射光線的偏轉(zhuǎn)角其中sin

i

h

2R

2i

45i

2

i

r

則

30cm,折射率n=點(diǎn)傳到C點(diǎn)的時(shí)間；⑵求CD與MN所成的角α。如圖，一透明球體置于空氣中，球半徑R=102

,MN是一條通過球心O的直線，單色細(xì)光束AB平行于MN,間距為

5

cm，CD為出射光線。⑴補(bǔ)全光路并求出光從B2DA

B視深問題HhirH

tan

r

h

tan

itan

i

sin

i

i

tan

r

sin

r

rn

sin

i

i

Hsin

r

r

hh

Hnhi

Hrh

nHH

tan

i

h

tan

rtan

i

sin

i

i

tan

r

sin

r

rn

sin

i

i

hsin

r

r

Hirrisin

rH

tan

rh

tan

i而n

sin

i利用近軸光線條件，有3h

nH

4

3.6m

4.8m水庫邊有一株樹，樹頂高出水面3.6m，岸邊一人站在樹旁,觀察到樹頂在水中的倒影剛好落在水庫底上．已知水的折射率為4/3，水庫底是平坦的．求水庫的實(shí)際深度，并作出計(jì)算時(shí)所依據(jù)的光路圖．樹頂反射所成像與水庫底折射的像重合，光路如圖。像在水面下H=3.6

m,水深設(shè)為h，則第一次折射從光疏介質(zhì)到光密介質(zhì),視深大于實(shí)際深度:L

nL

22.5cmSS11L

+dL11第二次折射從光密介質(zhì)到光疏介質(zhì),視深小于實(shí)際深度:S21nL

dL2

18cmL2一物點(diǎn)放在平行放置的玻璃板后L=15cm處，觀察者透過玻璃板觀察，且視線垂直于玻璃板表面，設(shè)玻璃板厚度d=4.5cm，玻璃的折射率n=1.5，問物點(diǎn)的像到玻璃前表面間的距離為多少？Oirθ1

2r r

1

x

2i i

r而

n

i解得

x=0.2

cmQ

x

P作從汽泡出發(fā)的光成像光路如圖解法一：用正弦定理r而

n

i解法二：利用弧長公式2

r

12

i

1

x

x=0.2

cm如圖所示，有一直徑為4cm的玻璃球置于空氣中，在球內(nèi)有一個(gè)小氣泡P，P與球心的距離為1cm．已知玻璃的折射率為1.5，觀察者的眼睛位于OP連線上．求觀察者看到的氣泡的像的位置．解得某有線制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射時(shí),在導(dǎo)彈發(fā)射基地和導(dǎo)彈間連一根細(xì)如蛛絲的特制光纖,它雙向傳輸信號,能達(dá)到有線制導(dǎo)作用.光纖由纖芯和包層組成,其剖面如圖,其中纖芯的折射率n1=2

，包層的折射率n2=

3

，光纖長度

3 3km,已知光從折射率為n1的介質(zhì)射入折射率為n2的介質(zhì)時(shí),入射角θ1、折射角θ2間滿足關(guān)系n1sin

θ1=

n2sin

θ2⑴試通過計(jì)算說明從光纖一端入射的光信號是否會(huì)通過包層

“泄漏”出去；⑵若導(dǎo)彈飛行過程中，將有關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)楣庑盘?，利用光纖發(fā)回發(fā)射基地經(jīng)瞬間處理后轉(zhuǎn)化為指令光信號返回導(dǎo)彈，求信號往返需要的最長時(shí)間。n

2n

1解答⑴在內(nèi)芯傳播,入射在內(nèi)、外兩層交界面的光線入射角至少達(dá)臨界角:3由n1

sin

C

n2

sin

90

nn1

2sin

C

2

C由sini

sin90

r

sinC得sin

i

1

即i

90φ⑵光在內(nèi)芯傳播路徑如示光在內(nèi)芯傳播路徑最大是以全反射角行進(jìn)時(shí)12Lsin

CCn由tmax

代入數(shù)據(jù)即得tmax

8

105

s讀題※

折射光具之透鏡透鏡以球面的一部分作折射面OFFOFFOFFOFFOFFOFF成像規(guī)律返回11u

vf

1

物距像凸透鏡凹透鏡u=∞v=f縮小

倒立實(shí)像縮小

正立虛像u＞2f2f>v＞f

縮小

倒立實(shí)像u=2fv=2f等大

倒立實(shí)像v≤f2f

＞

u＞fu＞2f放大

倒立實(shí)像u=fv=∞

放大

倒立

實(shí)像u＜fv＞u放大

正立虛像▲透鏡成像公式▲透鏡成像規(guī)律OFOAABO

B

AFO45②①AB③③SFAO

fS由作圖知BS

v由圖中幾何關(guān)系可得AO

SOBS

SSuv u

v即

f

fu

fv

uv1

1

1

f

u

vLdu1V21

1

1f u

2

V2f

u1

V11

1

1

u1V1

u2V2u1

V1

u2

V2111

21

22

211

2

2uuuVVVduVVu

duV1

2

2

4L2f

f L

d L

dd

2討論:1

1

1f

u

Vu

V

L2L

L2

4

fLV

V

2

LV

Lf

0L

>

4

fL

=

4

fL

<

4

f在凸透鏡L1的主軸上N處有一點(diǎn)光源經(jīng)L1成像在屏上,當(dāng)在光源與L1間加上凸透鏡L2時(shí),要把光源從N移到M方能再次在屏上成像.兩透鏡共主軸,O1O2=10

cm，O1M=30

cm，MN=12cm，求L2的焦距f2，并作光路圖。NMO2

O1L2

L1S1

1

1f2

O2

M

O2

N

M處物點(diǎn)對L2成虛像在NN處“虛像”對L1成最終實(shí)像！2

1

1

1

f

20

32160f2

3

cmO1有兩凸透鏡L1

和L2焦距各為20cm和30

cm，兩鏡相距10

cm。在鏡L1前100

cm處放一長4.5

cm的物體，求最后所成像的位置、大小與性質(zhì).L1

L2O2

Sf1

u1

V11

1

1對L1成實(shí)像11

1

120

100

V

1V

25cmS1對L2，S1為“虛物”

1

1

1

f2

V1

d

1

1

1

V2

30

15

V22V

10

cm11y

um

y

V122y1

u2m

y

V2y2

m1m2

y

0.75

cm30

cm30 3

cmF3030圖中L為凸透鏡，焦距f=

30 3

cm。有一單色平行光束，其方向與透鏡的主軸平行．現(xiàn)于透鏡前方放一正三棱鏡，如圖所示．緩緩轉(zhuǎn)動(dòng)三棱鏡，當(dāng)入射光的入射角和出射光的出射角相等時(shí)，在透鏡的焦平面上距焦點(diǎn)y＝30cm處形成一像點(diǎn)．據(jù)此求三棱鏡材料對此單色光的折射率n之值．L45sin

45n

sin

302riRf一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡f=48cm處，透鏡的折射率n=1.5．若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12cm處，求最后所成像的位置．r而

n

i

1.5對近軸光線,由圖得

R

r

f

i

r

2R

f

24cm物經(jīng)凸透鏡第一次成像:1

1

11v

16cm經(jīng)凹鏡第二次成像:f

12

v11

1

116

v2f

v2=48cm經(jīng)凸透鏡第三次成像:48

48

v31

1

13v

=24cmNN

i1l

lim

ni

si?光總沿著光程為極值的路徑傳播——在均勻介質(zhì)里沿直線傳播，因?yàn)榻o定兩點(diǎn)間直線路徑最短；在不均勻的介質(zhì)中，光沿著所有可能的光程中有最小、最大或穩(wěn)定的光程的路徑傳播，即遵從費(fèi)馬原理.niSiABF1F2PPlF

PF1

2

2anlF

PF1

2<

2an

lF

PF1

2F1F2PPlF

PF1

2>

2an

lF

PF1

2n1NOiaB222a

x

x

n1

?

x

h1

1

x2 2

?1

?

h1

limδ

x→0?

a

?

x

h

1

2

?12

a

?

x

h2

2

0Δx1hxn2r

h2yAAOBl

n1

AO

n2

OB1122x2

2

y2

2

n

h

n

h221

1

22

ax2

2

n

h

n

a

x

h光程有最值應(yīng)滿足2212nx2y2

2xΔx

2

2x

y

n21

n2

h

h12即

n

sin

i

n

sin

r

222222

221121

22limn

x

h

2xx

n

h

2

a

x

x

n

x

h

n

a

x

h

0x

122

22212xa

xn

n

0x

ha

x

h222211

22

11

22limx2

x

0n

x

x

2

h

n

a

x

x

2

h

n

h

n

a

x

2

h

0xa

x

222211222

222

1212

x0

lim

x0a

x

xxxn

x

h

n

a

x

h

x

ha

x

h

0xl

n0

h0

2

R

h0

依據(jù)費(fèi)馬原理求解:0

2

a

n0

h

R

h

a

0

00n

h

R

h

R

C

a0

n0由基本不等式:

0

00na1

R

h

a

0

2

a

當(dāng)

n0

h,h

=

R

時(shí)光程有最大值1

n0即在2

a

R

處存在光的圓折射波道某行星上大氣的折射率隨著行星表面的高度h按照n＝n0－ah的規(guī)律而減小，行星的半徑為R，行星表面某一高度h0處有光波道，它始終在恒定高度，光線沿光波道環(huán)繞行星傳播，試求高度h0．專題24-例1查閱物像公式依據(jù)惠更斯原理求解:MNh0hc

ch0nh由chnh

hcn0

ah0

n0

a(h0

h)R

h0

R

(h0

h)n0

ah0

R

h0

n0

ah0

ah

R

h0

h

000n

ah

h

ah R

h001

n

R2

ah

OR返回光源形成的單心光束的頂點(diǎn)?實(shí)物點(diǎn)虛物點(diǎn)被光具作用(折射、反射）后的單心光束的會(huì)聚點(diǎn)或發(fā)散點(diǎn)稱作實(shí)像點(diǎn)或虛像點(diǎn)yyO1xh

Qii2AFCOSS12根據(jù)費(fèi)馬原理可以推論，任一發(fā)光點(diǎn)所發(fā)光束經(jīng)球面反射或折射后能成像于一點(diǎn)的

P條件是，從物點(diǎn)到達(dá)像點(diǎn)的對近軸光線

222

y

h2

y

h2

u

x11u

x

y

?

h22u?

x

y′

h22v

?

x2u

u

x

y

h

v

x

2v

y

h222rB

hh

hlSOSu2u

2vy2

2y2

y

2y

h2

21 1

2l

v

u

x

yh

h

v

x

y

h

x

u

v

2

u

vr

v

x11

1u

v

2f

yv

y

vu

x2

k

所有光線的光程都相等光程lO都P相等u,式中O含Qh項(xiàng)v

應(yīng)為0SxS1S

S2x根據(jù)近軸光線平面折射規(guī)律:SS2

n1

x根據(jù)球面鏡物象公式:11

1n1

x

402x

40

10x

24.2cm某觀察者通過一塊薄玻璃板去看在凸面鏡中他自己眼睛的像．他移動(dòng)著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起．若凸面鏡的焦距為10cm，眼睛與凸面鏡頂點(diǎn)的距離為40cm，問玻璃板距觀察者眼睛的距離為多少？專題24-例2B2′α2α2圓錐面的內(nèi)表面鍍上反射層，構(gòu)成圓錐面鏡．在圓錐形內(nèi)沿軸拉緊一根細(xì)絲．要使細(xì)絲發(fā)出的光線在圓錐內(nèi)面上反．射不多于一次，圓錐形最小的展開角α=PPP

若3

1802一次反射光無入射點(diǎn)則

12012022

2A經(jīng)平面鏡OM反射亦不改變會(huì)聚性，并由對稱性知會(huì)聚于A3L發(fā)出的光為會(huì)聚光束，A為虛物點(diǎn)軸以上部分光束經(jīng)平面鏡OM反射仍為會(huì)聚光束，頂點(diǎn)在A1，A1與A關(guān)于OM對稱向A1會(huì)聚的這束光射向平面鏡ON并被二次反射，反射光束會(huì)聚于A3，相當(dāng)于虛物A1通過ON成實(shí)像，A3與A1關(guān)于ON對稱，由于OM與ON垂直，易知A3在L發(fā)出的光束軸上且OA3=OA；同理，L發(fā)出的軸以下部分光束先經(jīng)平面鏡ON反射、再虛物L(fēng)AA2N100m

2

30m

40mMOA1則兩垂直平面鏡將令燈發(fā)出的光束會(huì)聚于離燈A3小路燈L發(fā)出的光束在離燈R0＝100

m處會(huì)聚成小光斑

A．在光傳播的路徑上放兩個(gè)正方形平面鏡，如圖．兩鏡面的交線到燈的距離r＝70

m，并且垂直穿過光束軸．兩面鏡互相垂直，其中一個(gè)平面鏡與光束軸交成角α＝30°，則現(xiàn)在光束將會(huì)聚在離燈

40

m處．S

S

S

與

S

左半平面鍍銀成平面鏡，通過左球面的折射光線通過平面鏡反射不改變光束斂散性只是再次由左球面折射而已由點(diǎn)光源S發(fā)出的近軸光線經(jīng)透明球形成像，像到透明球的距離為b，如圖所示．如果沿垂直于水平軸將球分成兩半，左邊一半的平面上鍍銀，那么像的位置在

左側(cè)

，與球的距離為

b

．b兩像情況完全相同,關(guān)于平面鏡對稱1不經(jīng)反射，入射光能射到感光面上，入射光與軸所成最大角如圖經(jīng)一次反射而能入射到感光面m

上，入射光與軸所成最大角增大以最大角度入射的光線延長后應(yīng)恰與接受器表面相切，如圖2max

22 2

L

r

而sin

d

sin

r

1

2L

sin

0.5r

L

d

2max

30

6

36如圖所示，兩塊平面鏡寬度均為L＝5

cm

，相交成角α＝12°，構(gòu)成光通道．兩鏡的右端相距為d＝2cm，左端靠在光接收器的圓柱形的感光面上．試問入射光線與光通道的軸成的最大角度為多少，才能射到光接收器上？底水醇界面醇表面h2h1Hy對水醇界面對醇?xì)饨缑鎛hn211y

1.361.36

3

2

1.33

cm2n2

y

h

H

3.7cm

S

深度為3

cm的水面上（n1=1.33）漂浮著2

cm厚的醇（n2=1.36）層，則水底距醇表面的像視深度為

3.7cm．x專題24-例3光穿過幾個(gè)互相平行的、折射率不同的介質(zhì)區(qū)時(shí)有0

1

1

i

in

sin

n

sin

r

n

sin

ryyxOOn1nin3

n2riri+1yriO點(diǎn)光沿x方向,則第i層入射角ri滿足

0

sin

90ii

innnnsin

r

0

n0

由圖示幾何關(guān)系得

y

R

R

sin

ri

R

1

n

i

0RR

y0mn

1,

nn(

y)

n

2.512.5m

90

sin1

66.4化而連續(xù)變化．一束細(xì)光束沿x方向垂直入射到介質(zhì)表面，并沿著一個(gè)半徑為R的如圖所示，介質(zhì)在一定區(qū)域x＞0、y＞0內(nèi)的折射率隨著y的變圓弧路徑穿過介質(zhì)，求折射率n隨y變化的規(guī)律．如果y=0時(shí)折射率n0=1，已知的材料中最大折射率（金剛石折射率）不超過2.5，圓弧所對應(yīng)的圓心角最大可能達(dá)多少？假定你站在水平的大沙漠上．在遠(yuǎn)處，你會(huì)看見好似水面的東西，當(dāng)你靠近“水面”時(shí)，它會(huì)同時(shí)后退，并保持你同它的距離不變，試解釋這一現(xiàn)象．假定你的兩眼離地面1.6m，且你同“水面”的距離保持為250m，試計(jì)算地表溫度．空氣在15℃，一個(gè)大氣壓下的折射率為1.0002760，假定在距地面1

m以上空氣溫度恒為30℃，大氣壓強(qiáng)為0.1013MPa．折射率用n表示，并假定(n-1)同空氣密度成正比．由于(n-1)∝ρ，溫度

T越高，空氣密度越小，折射率也越小，大沙漠地表溫度較高，高處景物（例如白云）的光自上向下行進(jìn)，連續(xù)從光密介質(zhì)向光疏介質(zhì)折射，在地面附近發(fā)生全反射，反射光進(jìn)入人眼的結(jié)果是看到了景物的虛像，形似水面沙漠蜃景解答1mn30,T30

1.6mn0,T0250m根據(jù)克拉珀龍方程，壓強(qiáng)一定時(shí)有T

C

,而n

1

，300n

sin

n

sin

90300n

1

T由

n0

1

303

1T則n

12502502

1.62其中sin

0250

288

0.0002760

T

288

3030.0002760

1

12502

1.62

329K303

1

288而n30

1

n15讀題沙漠地表溫度約有56℃專題24-例4折射光具之三棱鏡對光路的作用AOOiiDEr

r頂角

i

r

i

rr

r

Aδ

i

i

Amin

2i

Aii其中nD、nC、nF分別表示材料對單色光D及單色光C及F的折射率．一束白光照射到一頂角A=60°，冕牌玻璃（nD=1.500，nC=1.495，v=40）制的棱鏡上，使單色光D在棱鏡中的傳播方向垂直于角A的平分面．求從棱鏡射出的單色光C和F之間的夾角．通常用阿貝數(shù)

nD

1

/nF

nC

來表示光學(xué)材料的色散特性，B

C偏向角δ

反映三棱鏡改變光傳播方向的程度!解答Airri本題比較三棱鏡對C、D、F三種色光改變傳播方向的程度！單色光D對稱進(jìn)出三棱鏡，光路如示單色光D通過三棱鏡偏向角為

D

2i

A0.7502DA1

1i

sin

n

sin

sin單色光C通過三棱鏡偏向角小于D單色光F通過三棱鏡偏向角大于DC

i

iC

A

F

i

iF

A則

F

C

iF

iC

其中FF

sin

i

sin

rsin

iFsin

A

r

由

nF

=

得Fi

49

24CCCCsin

isin

isin

r

n

sin

A

r

由得Ci

48

16FC

1.08走“光對稱進(jìn)出三棱鏡”時(shí)的路徑時(shí)間最短，即沿圖中折線APQB，其中PQ∥AB，PQrCAhBlvsin

rsin

i

v借助光折射模型：

22r

由幾何關(guān)系hcos

iAP

QB

22

22PQ

2

l

h

h

tan

i

sin則最短時(shí)間為2h

2h

v

cos

i224

l2

h2

htan

i

sin2sin

2

l2

h2sint

2v

4

h

vv

1

4sin2

v

1

4sin2

2

h2

h

tan

i,若PQ

0,

即2lvt

vl

2

4sin

l2

h2

2h

1

4sin2

2

2如圖．湖灣成頂角為α的楔形，岸上住有一個(gè)漁人：他的房子在A點(diǎn)，從A點(diǎn)到他離湖最近的C點(diǎn)之距離為h，而到湖灣的一頭，即到D點(diǎn)之距離為l．湖對岸B點(diǎn)處有漁人好友的房子，點(diǎn)B位置與A點(diǎn)相對湖岸對稱．漁人擁有一只小船，他可以速度沿岸步行或以速度v/2乘船在湖中劃行，他從自己家出發(fā)到好友家里去．求他需要的最短時(shí)間．Di4sin2

2h2l2

h2

2

,1

4sin2

其下面文字就看不見了；如圖,等腰直角玻璃鏡的底面AC和側(cè)面BC是光滑的,而側(cè)面AB是毛糙的，棱鏡的底面放在報(bào)紙上,一位觀察者從光滑面BC看去,只看見報(bào)紙上一篇文章的一部分，這可見部分與應(yīng)見部分之比為k=0.95(按面積),求玻璃的折射率．la

1

0.95

AC

l

由幾何關(guān)系，在三角形ADB中有asin45

l2

sin90

tan

0.9n

sin

10.91

0.92n

1.5ABCaD從BC看到壓在玻璃棱鏡下的文字，設(shè)需全有反射進(jìn)臨入界棱角鏡為的α,從光B從C面A最C面上折端射進(jìn)到入的報(bào)光紙線，B經(jīng)D恰由發(fā)紙生面全反反射射，回則棱鏡AD再間出沒射有到射觀向報(bào)察紙者的視光場線中，！是看若不投射到到文A字C的面區(qū)某域部，分即有的光發(fā)生了全反射，上，折射光至少能射至D點(diǎn)：DABCrPmsin

rtan

r

1sin2

n則min5

sin1⑵若要求此光束能在AD面上全反射，應(yīng)滿足1nn

sin

2

1n

1

sin

90

r

n2

1

sinn

5

n

sin

n

sin

r

2n2

1

n

,n

5

n

5

1,

n

555

n

5⑶如示：2圖中的矩形ABCD代表一個(gè)折射率為n的透明長方體，其四周介質(zhì)的折射率為1，一束單色細(xì)光束以角θ入射至AB面上的P點(diǎn)，AP

1AD

．不考慮在長方體內(nèi)的二次及二次以上的多次折射，試解下面三個(gè)問題．2⑴若要求此光束進(jìn)入長方體能射至AD面上，角θ的最小值θmin應(yīng)為多大？⑵若要求此光束能在AD面上全反射，角θ應(yīng)在什么范圍內(nèi)？長方體的折射率n應(yīng)在什么范圍內(nèi)？⑶畫出角θ小于上問中許可的最小角及大于上問中許可的最大角時(shí)的光路圖.⑴若要求此光束進(jìn)入長方體能射至AD面NoImage2fRr若將此透鏡的平面鍍銀，其作用要等同于一個(gè)焦距是30

cm的凹面鏡，應(yīng)使主軸上距球面頂點(diǎn)2f的物點(diǎn)發(fā)出的光進(jìn)入球內(nèi)后與鍍銀平面垂直地入射，則反射后光反向沿原路徑到達(dá)主軸上物點(diǎn)處，即等效于凹面鏡過曲率中心的光線反射后仍過曲率中心i

3r

2有一薄凸透鏡，凸面曲率半徑R=30

cm，如圖所示．已知在利用近軸光線成像時(shí)：⑴若將此透鏡的平面鍍銀，其作用等同于一個(gè)焦距是30

cm

的凹面鏡；⑵若將此透鏡的凸面鍍銀，其作用也等同于一個(gè)凹面鏡．求在⑵情況下的等效凹面鏡的焦距．i由圖示幾何關(guān)系得2

f

tani

r

R

tan

r對近軸光線，由幾何關(guān)系得2

f

i

r

R

r續(xù)解xiR若將此透鏡的凸面鍍銀，其作用也要等同于一個(gè)凹面鏡，應(yīng)使進(jìn)入鏡中的光沿凸面的徑向射至鍍銀球面，則反射后光沿原路徑返回，設(shè)等效凹面鏡曲率半徑為xrx

2

f

f

10cm由圖示幾何關(guān)系得x

tan

i

R

tan

r對近軸光線，由幾何關(guān)系得2

f

i

R

ri

3r

2而查閱專題24-例7有一薄透鏡如圖示，S1面是旋轉(zhuǎn)橢球面（橢圓繞長軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面），其焦點(diǎn)為F1和F2；S2面是球面，其球心C與F2重合．已知此透鏡放在空氣中時(shí)能使從無窮遠(yuǎn)處位于橢球長軸的物點(diǎn)射來的全部入射光線（不限于傍軸光線）會(huì)聚于一個(gè)焦點(diǎn)上，橢圓的偏心率為e．⑴求此透鏡材料的折射率n（要論證）；⑵如果將此透鏡置于折射率為n′的介質(zhì)中，并能達(dá)到上述的同樣的要求，橢圓應(yīng)滿足什么條件？1

2F

FeO1

F1

O1

F2

2a

S1

S2F2F1CO1r由幾何關(guān)系F

F O

FO

Fsin

2r

1

2

1

1

1

2

sini

r

sin

i

r

sin

r

esin

i

1

n透鏡置于折射率為n′的介質(zhì)中時(shí)sin

r

nsin

i

1

nene

n符合要求的透鏡形成光路如示N

iN

EAB①③C⑤⑥②OF④GK如圖表示一條光線經(jīng)過薄會(huì)聚透鏡折射的光路ABC和透鏡的后焦點(diǎn)F．試用圓規(guī)和直尺，作出透鏡所在位置和它的主光軸．②以BF為直徑作圓；①連接B、F兩點(diǎn)；③延長入射線AB；④用有刻度的直尺零刻線對準(zhǔn)點(diǎn)F，以F為軸轉(zhuǎn)動(dòng)直尺，當(dāng)FK=GE時(shí)，作線段EF；⑤過F點(diǎn)作EF的垂線為主軸，與圓交于O即為光心；⑥OB為透鏡所在位置∵BG⊥EF

RtBEG

RtOKF則OK∥AB為副光軸EF為焦平面AB經(jīng)透鏡折射后的光線過副焦點(diǎn)K，即為BCLOE

D

GA1AB

Av

vB

6u

u根據(jù)題意2BCBv

vC

C

B

3u

uA

Af

u

v1

1

1

Cf

uC

vf

uB

vB1

1

1

1

1

1

uB

vBBD放大率為1

21

2

2根據(jù)公式

2利用薄凸透鏡得到三齒的像，如圖．三齒ABCEDG的底邊AC位于主光軸上，AB=BC．AB部分成像放大率β1=6，而BC部分的放大率β2=3，試求BD部分成像的放大率．S2物直接經(jīng)透鏡成放大虛像S1物經(jīng)平面鏡的反射光再經(jīng)透鏡成放大實(shí)像設(shè)前一像之像距v1，后一像之像距v2，蠟燭距透鏡u，則f

u

v11

1

11

1

1f

2L

u

v2v1

v2u

2L

u兩像放大率為f

L在不透光的箱內(nèi)直立著一根蠟燭，箱的后壁是平面鏡，前壁嵌有透鏡，如圖，箱長為L，在這光具組中觀察到蠟燭火焰的兩個(gè)像，并且像的大小相等．試求透鏡的焦距．由透鏡成像公式：1

1

1f

f

l

L1

1

1f

f

9

4f

3cm凸透鏡后面距離L=4

cm（大于焦距）處放置一塊垂直于主光軸的平面鏡，透鏡前面垂直于主光軸放一頁方格紙，如圖．當(dāng)這頁紙相對透鏡移動(dòng)兩個(gè)位置時(shí)（這兩個(gè)位置相距l(xiāng)=9cm），紙上均得到其方格的像．試求凸透鏡的焦距．物、像位置重合是平面鏡使光路可逆而成！LOLOF2L1L2F1對L1成S的等大倒立實(shí)像:f1

2

f1

v11

1

1對L2成S1的縮小倒立實(shí)像:

1

1

1f2

d

2

f

v2v1

20cmv2

12.5cmSS2L3S1如圖所示的薄透鏡系統(tǒng)中，透鏡L1和L2的焦距f1=f2=10cm，兩透鏡的間距為70cm，物在L1的前方20cm處，試求最后像的位置、大小與正倒為提高光能利用率（增加系統(tǒng)的聚光能力以增加像亮度），可增加第三個(gè)會(huì)聚透鏡L3，為了使最后像的位置仍保持不變，試問L3應(yīng)放在何處？試借助特殊光線用作圖法解釋L3能提高聚光能力的原因。-sn1n2s

yxO1hPyPiCOABr都相等22h

y

h

n1

s

x

1?

y′

s′

?s

x

?

x2

1

y

?h22?s

x?y′

h22

s′

?

x

y

h2s2

y

h2

2

n2

n

n2

?

n根據(jù)費(fèi)馬原理可以推論，任一發(fā)光點(diǎn)所發(fā)光束經(jīng)球面折射后l

n ?s

x

y

?

h

y

n

s′y?′

x

2??

y1′

h

2PO1P′

1

n

?2

n

0能成像于一點(diǎn)的條件是，從物點(diǎn)到達(dá)像點(diǎn)的所有光線的光程1

s 2

s′

s′

s R2

21

2n

n

nssRn

y2

n

y2

n

y

n y

h2

n

1

h

1

2

1

2

1

22

R

1

2

2s

2ss

sl

n

s

n

s

s2

f21

22sn1

Rn2

R

n

?

n

f1

n22

s′

?1

x

n2n

n2n

2f1

xf

n1f

f

12

1

2

s

s

n1

ys

xn2

n1s

y

n1

sd-R2s-sn1n2sPOBAnP

RO1P對球面AOB運(yùn)用球面折射公:式

nn n

n

1

1

s

s

R1對球面AO′B運(yùn)用球面折射公式:nn

n 2

2

sns

d

R2薄透鏡d→01

2sRRn2

n1

n

n1

n2

ns

1

1

2物方焦距

1

n

n1

n2

n像方焦距f2

n2

R1n2

R2

n2

n2ff1

f

1

1n

R

1n

Rs1

ns

n1hn對球面所成第1個(gè)像運(yùn)用高斯公式:f1

f2

1s12R1其中

f

2R

2R

f

1.5

R

3R1

1.5 1.5

1s

2R即球面一次折射后成平行光!被平面鏡反射后仍為平行光再次由球面折射:f2

f1

1ss

2

R專題24-例5如圖所示,一玻璃半球的曲率半徑為R，折射率n=1.5，其平面的一邊鍍銀．一物高為h，放在曲面頂點(diǎn)前2R處．求⑴由球面所成的第一個(gè)像的位置；⑵這一光具組的最后一個(gè)像在哪里?專題24-例6

水中的發(fā)光體位于距盛水器皿壁x處，從外面往器皿透鏡的主光軸上．求出并討論像的位