山西省呂梁市田家會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省呂梁市田家會(huì)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A．4

B．

C．3

D．2參考答案：C2.極坐標(biāo)方程的圖形是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用和角公式展開，再兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．【解答】解：將原極坐標(biāo)方程，化為：ρ=sinθ+cosθρ2=ρsinθ+ρcosθ化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣y﹣x=0，它表示圓心在第一象限，半徑為1的圓．故選C．3.若命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是(

)

A．

B．

C．D.參考答案：D4.某普通高校招生體育專業(yè)測(cè)試合格分?jǐn)?shù)線確定為60分．甲、乙、丙三名考生獨(dú)立參加測(cè)試，他們能達(dá)到合格的概率分別是0.9，0.8，0.75，則三個(gè)中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，求出三人都不達(dá)標(biāo)的概率，再用對(duì)立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不達(dá)標(biāo)的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是：1﹣0.005=0.995．故選：D．5.下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：

y1y2合計(jì)x1a2173x2222547合計(jì)b46120則表中a，b的值分別為()．A．94,72

B．52,50 C．52,74

D．74,52參考答案：C略6.已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則的大小關(guān)系為(

)A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<c

C．c<a<b

D．c<b<a參考答案：C令g（x）=f（x）?ex，

則g′（x）=f′（x）?ex+f（x）?ex=ex?（f（x）+f′（x）），

因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′（x）+f（x）＞0，

所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，

又a=2f（ln2）=eln2f（ln2）=g（ln2），b=ef（1）=g（1），c=e0f（0）=g（0），

由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），

即c＜a＜b．

故選：C．

7.已知點(diǎn)P的雙曲線（a＞0，b＞0）右支上一點(diǎn)，、

分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I為△的內(nèi)心，若成立，則的值為

（）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略8.用反證法證明命題“若sinθ+cosθ?=1，則sinθ≥0且cosθ≥0”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．根據(jù)要證命題的否定，從而得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立．而要證命題的否定為：sinθ＜0或cosθ＜0，故選：B．9.若x，t滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為10，則a等于（）A．﹣3 B．﹣10 C．4 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，顯然直線過A（3，a）時(shí)，直線取得最大值，得到10=6+a，解出即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：，顯然直線過A（3，a）時(shí)，直線取得最大值，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為10，則10=6+a，解得：a=4，故選：C．10.已知直線m和平面α，β，則下列四個(gè)命題正確的是（

）A.若α⊥β，mβ，則m⊥α

B.若α∥β，m∥α，則m∥βC.若α∥β，m⊥α，則m⊥β

D.若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案： C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率是

．參考答案：12.若命題“$x∈R,x2＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .參考答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)13.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．參考答案：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，∴①，（對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)的連線垂直于直線）對(duì)稱點(diǎn)與該點(diǎn)所成線段的中點(diǎn)為在直線上，∴②，聯(lián)立①②解出對(duì)稱點(diǎn)為．14.在中，角A，B，C對(duì)應(yīng)邊分別a,b,c，且a=5,b=6,c=4,角A的平分線交BC于D，則線段AD長(zhǎng)度為______▲_____.參考答案：

15.“”是“”

▲

條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）參考答案：充分不必要16.如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.參考答案：1：2417.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=4，則|PF2|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)橢圓方程，得到橢圓的長(zhǎng)軸為2a=6，再由橢圓的定義得橢圓上點(diǎn)P滿足：|PF1|+|PF2|=2a=6，結(jié)合題意|PF1|=4，則不難得到PF2的長(zhǎng)度．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=9，b2=2，得橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6∵點(diǎn)P在橢圓上，∴|PF1|+|PF2|=2a=6，得|PF2|=6﹣|PF1|=6﹣4=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離，求它到右焦點(diǎn)的距離，著重考查了橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案：（1），

故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。，（2），即，，也滿足，（3），

19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）寫出曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），………………3分的直角坐標(biāo)方程為，即．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線是以為圓心，為半徑的圓．………………6分設(shè)，則．………………8分當(dāng)時(shí)，取得最大值．………………9分又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線，且在線段上時(shí)，等號(hào)成立．所以．………………10分20.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c，其中b，c是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”發(fā)生的概率．（Ⅰ）若隨機(jī)數(shù)b，c∈{1,2,3,4}；（Ⅱ）已知隨機(jī)函數(shù)Rand()產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)的范圍為{x|0≤x≤1}，b，c是算法語(yǔ)句b＝4*Rand(

)和c=4*Rand(

)的執(zhí)行結(jié)果.（注：符號(hào)“*”表示“乘號(hào)”）

參考答案：解:由f(x)＝x2＋bx＋c知，事件A“f(1)≤5且f(0)≤3”，即(1)因?yàn)殡S機(jī)數(shù)b，c∈{1,2,3,4}，所以共等可能地產(chǎn)生16個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，列舉如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)．事件A：包含了其中6個(gè)數(shù)對(duì)(b，c)，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．所以P(A)＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.---------6分(2)由題意，b，c均是區(qū)間[0,4]中的隨機(jī)數(shù)，點(diǎn)(b，c)均勻地分布在邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域Ω中(如圖)，其面積S(Ω)＝16.事件A：所對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的梯形(陰影部分)，其面積為S(A)＝×(1＋4)×3＝.所以P(A)＝＝＝，即事件A發(fā)生的概率為.---------12分

略21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）設(shè)，求的值域．參考