湖南省岳陽市湖濱農(nóng)墾集團公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖南省岳陽市湖濱農(nóng)墾集團公司子弟學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某車間加工零件的數(shù)量與加工時間的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)（個）102030加工時間（分鐘）213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個零件所需要的加工時間約為(

)A．84分鐘

B．94分鐘

C．102分鐘

D．112分鐘參考答案：C2.設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左右焦點，P是直線x=a上一點，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=a上一點，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=a上一點∴2（a﹣c）=2c∴e==故選：B．【點評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，I為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是A．①④

B．②④

C．②③

D．③④參考答案：D5.下列說法：①在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③比較兩個模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說法正確的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C6.設(shè)、是兩條不同直線，、是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是A．若，，則

B．若，，,則C．若，，,則

D．若，，則參考答案：D略7.已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項和，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C提示：，或者利用求出數(shù)列前三項。8.設(shè)函數(shù)，且其圖象關(guān)于直線對稱，則(

).（A）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（B）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)（C）的最小正周期為，且在上為增函數(shù)（D）的最小正周期為，且在上為減函數(shù)參考答案：B略9.“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的定義進行判斷即可．【解答】解：若平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)，當(dāng)常數(shù)小于等于兩定點的距離時，軌跡不是橢圓，若平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓，則平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)成立，即“平面內(nèi)一動點P到兩個定點的距離的和為常數(shù)”是“平面內(nèi)一動點P的軌跡為橢圓”的必要不充分條件，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.設(shè)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組，表示的平面區(qū)域的面積為4，點在所給平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為

.

參考答案：6略12.計算參考答案：略13.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為▲

.參考答案：14..若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是________．參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因為“”是“”的必要不充分條件，所以是的真子集，所以，故答案為.

15.在（x－a）10的展開式中，x7的系數(shù)是15，則實數(shù)a=_____參考答案：1/216.計算：=

。參考答案：略17.已知，經(jīng)計算得，，則對于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個式子：，第二個式子：，第三個式子：，第四個式子：，……第個式子：．∴對于任意有不等式成立．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設(shè)可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設(shè)，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE因為平面，平面，所以.又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設(shè)可得，于是再中，所以二面角的大小為．略19.（本題滿分12分）已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題故p、q中一個真，另一個為假命題

因此，1≤m<220.已知函數(shù)（a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2﹣2x+b．當(dāng)時，若對任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ），令h（x）=ax2﹣x+1﹣a（x＞0）（1）當(dāng)a=0時，h（x）=﹣x+1（x＞0），當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)a≠0時，由f′（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得．當(dāng)時x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時f′（x）≤0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時，，x∈（0，1）時h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；時，h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；時，h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減．當(dāng)a＜0時，當(dāng)x∈（0，1），h（x）＞0，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞），h（x）＜0，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．綜上所述：當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時x1=x2，h（x）≥0恒成立，此時f′（x）≤0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減．

（Ⅱ）當(dāng)時，f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，2）上是增函數(shù)，所以對任意x1∈（0，2），有，又已知存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），所以，x2∈[1，2]，（※）又g（x）=（x﹣1）2+b-1,x∈[1，2]．綜上，實數(shù)b的取值范圍是略21.在公務(wù)員招聘中，既有筆試又有面試，某單位在2015年公務(wù)員考試中隨機抽取100名考生的筆試成績，按成績分為5組[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a值及這100名考生的平均成績；（2）若該單位決定在成績較高的第三、四、五組中按分層抽樣抽取6名考生進入第二輪面試，現(xiàn)從這6名考生中抽取3名考生接受單位領(lǐng)導(dǎo)面試，設(shè)第四組中恰有1名考生接受領(lǐng)導(dǎo)面試的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1，即可求出a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．（2）根據(jù)分層抽樣，即可求出各組的人數(shù)，分別記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，一一列舉所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）由（0.005+0.035+a+0.02+0.01）×10=1，得a=0.03．平均成績約為（55×0.005+65×0.035+75×0.03+85×0.02+95×0.01）×10=74.5．（2）第3，4，5組考生分別有30、20、10人，按分層抽樣，各組抽取人數(shù)為3，2，1記第3組中3人為a1，a2，a3，第4組中2人為b1，b2，第5組中1人為c，則抽取3人的所有情形為：（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c）共20種第4組中恰有1人的情形有12種∴．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．22.已知f（x）=ax4+bx2+c的圖象經(jīng)過點（0，1），且在x=1處的切線方程是y=x﹣2（Ⅰ）求實數(shù)a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析