小學(xué)五年級(jí)培優(yōu)第五章第1課：數(shù)論問(wèn)題之整除課件

小五.第五部分?jǐn)?shù)論問(wèn)題“一分耕耘一分收獲?！睌?shù)學(xué)培優(yōu)第1講

整除掌握整除的概念和基本性質(zhì)，掌握能被某些特殊數(shù)整除的數(shù)的特征.通過(guò)分析整除特征解決數(shù)的補(bǔ)填問(wèn)題，以及多位數(shù)的構(gòu)成問(wèn)題.能被2、5整除的數(shù)的特征個(gè)位數(shù)字能被2、5整除能被4、25整除的數(shù)的特征末兩位數(shù)能被4、25整除能被8、125整除的數(shù)的特征末三位數(shù)能被8、125整除能被3、9整除的數(shù)的特征各位數(shù)字之和能被3、9整除能被7、11、13整除的數(shù)的特征“三位隔斷法”*能被7整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述【截尾、倍大、相減、驗(yàn)差】的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過(guò)程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍數(shù)，余類(lèi)推。*能被11整除的數(shù)的特征奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字和與偶數(shù)位上的數(shù)字和之差（大數(shù)減小數(shù)）能被11整除，則該數(shù)就能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的【割尾法】處理！過(guò)程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！*能被13整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述【截尾、倍大、相加、驗(yàn)差】的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。*能被17整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述【截尾、倍大、相減、驗(yàn)差】的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除*能被19整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再?gòu)挠嘞碌臄?shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述【截尾、倍大、相加、驗(yàn)差】的過(guò)程，直到能清楚判斷為止。另一種方法：若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除*能被23整除的數(shù)的特征若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除。典型問(wèn)題1、下面有9個(gè)自然數(shù)：14,35,80,152,650,434,4375,9064,24125.在這些自然數(shù)中，請(qǐng)問(wèn)：(1)有哪些數(shù)能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？(2)有哪些數(shù)能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？典型問(wèn)題2、有如下9個(gè)三位數(shù)：452,387,228,975,525,882,715,775,837.這些數(shù)中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同時(shí)被2和3整除？典型問(wèn)題3、有如下4個(gè)自然數(shù)：2695,1804,1963,23205.這些數(shù)中哪些能被11整除？哪些能被7整除？哪些能被13整除？典型問(wèn)題4、一個(gè)三位數(shù)64的十位數(shù)字未知.請(qǐng)分別根據(jù)下列要求找出“”中合適的取值：(1)如果要求這個(gè)三位數(shù)能被3整除，“”可能等于多少？(2)如果要求這個(gè)三位數(shù)能被4整除，“”可能等于多少？(3)這個(gè)三位數(shù)有沒(méi)有可能同時(shí)被3和4整除？如果有可能，“”可能等于多少？典型問(wèn)題5、四位數(shù)235能被11整除，求出所有滿足要求的四位數(shù).典型問(wèn)題6、新學(xué)年開(kāi)學(xué)了，同學(xué)們要改穿新的校服.小又收了9位同學(xué)的校服費(fèi)(每人交的錢(qián)一樣多)交給老師.老師給了小又一張紙條，上面寫(xiě)著“交來(lái)校服費(fèi)238元”，其中有一滴墨水把方格處的數(shù)字污染得看不清了.小又看了看，很快就算出了方格處的數(shù)字.你能算出這個(gè)數(shù)字是多少嗎？典型問(wèn)題7、四位數(shù)29

能同時(shí)被3和5整除，求出所有滿足要求的四位數(shù).典型問(wèn)題8、四位偶數(shù)64能被11整除，求出所有滿足要求的四位數(shù).典型問(wèn)題9、一天，王經(jīng)理去電信營(yíng)業(yè)廳為公司安裝一部電話.服務(wù)人員告訴他，目前只有形如“123468”的號(hào)碼可以申請(qǐng).也就是說(shuō)，在申請(qǐng)?zhí)柎a時(shí)，方框內(nèi)的數(shù)字可以隨意選擇，而其余數(shù)字不得改動(dòng).王經(jīng)理打算申請(qǐng)一個(gè)能同時(shí)被8和11整除的號(hào)碼.請(qǐng)問(wèn)：他申請(qǐng)的號(hào)碼可能是多少？典型問(wèn)題10、一個(gè)各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)能被9整除，把它的個(gè)位數(shù)字去掉后剩下一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被4整除.請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)四位數(shù)最大是多少？拓展練習(xí)1、判斷下面11個(gè)數(shù)的整除性：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407.(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被4整除？哪些數(shù)能被8整除？(2)哪些數(shù)能被25整除？哪些數(shù)能被125整除？(3)哪些數(shù)能被3整除？哪些數(shù)能被9整除？(4)哪些數(shù)能被11整除？拓展練習(xí)2、173是一個(gè)四位數(shù).數(shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)先后填入3個(gè)數(shù)字，得到3個(gè)四位數(shù)，依次能被9,11,8整除.”問(wèn)：數(shù)學(xué)老師在方框內(nèi)先后填入的3個(gè)數(shù)字之和是多少？3、多位數(shù)3232...321能被11整除，滿足條件的n最小是多少？n個(gè)32拓展練習(xí)4、五位數(shù)307能同時(shí)被11和25整除.這個(gè)五位數(shù)是多少？5、馬叔叔給45名工人發(fā)完工資后，將總錢(qián)數(shù)記在一張紙上.但是記賬的那張紙被香煙燒了兩個(gè)洞.上面只剩下“678”，其中方框表示被燒出的洞.馬叔叔記得每名工人的工資都一樣，并且都是整數(shù)元.請(qǐng)問(wèn)：這45名工人的總工資有可能是多少元呢？拓展練習(xí)6、六位數(shù)2008能同時(shí)被11和9整除