河南省新鄉(xiāng)市建勛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市建勛中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是（）

A．

B.

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB=(

)A．10 B．8 C． D．參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正切，利用兩角和的正切函數(shù)求出tan∠APB．【解答】解：函數(shù)y=sin（πx+φ）∴T=，最大值為1，過p作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=，DB=，DP=1，在直角三角形中有tan∠APD=與tan∠BPD=，所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）==8．故選B．【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個中檔題目．3.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點評】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.△各角的對應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．5.給出下列命題(1)實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)一定是實數(shù);(2)滿足的復(fù)數(shù)的軌跡是橢圓;(3)若,則其中正確命題的序號是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.外接圓半徑等于1，其圓心滿足，則向量在方向上的投影等于（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：C7.過雙曲線x2﹣y2=8的左焦點F1有一條弦PQ在左支上，若|PQ|=7，F(xiàn)2是雙曲線的右焦點，則△PF2Q的周長是（）A．28 B．14﹣8 C．14+8 D．8參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程得a=b=2，c=4．由雙曲線的定義，證出|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8=PQ|+8，結(jié)合|PQ|=7即可算出△PF2Q的周長．【解答】解：∵雙曲線方程為x2﹣y2=8，∴a=b=2，c=4，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF2|﹣|PF1|=4，|QF2|﹣|QF1|=4，∴|PF2|=|PF1|+4，|QF2|=（|QF1|+4），相加可得|PF2|+|QF2|=|PF1|+|QF1|+8，∵|PF1|+|QF1|=|PQ|=7，∴|PF2|+|QF2|=7+8，因此△PF2Q的周長=|PF2|+|QF2|+|PQ|=7+8+7=14+8，故選：C8.設(shè)集合A={1,2},則滿足的集合B的個數(shù)是A.8

B.3

C.1

D.4

參考答案：D略9.若的展開式中常數(shù)項為，則直線軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為A．

B．

C．

D．1參考答案：A略10.命題“對，都有”的否定為

參考答案：【知識點】命題的否定A2【答案解析】“存在x∈R，有x2＜0”解析：解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“任意x∈R，都有x2≥0”的否定為：“存在x∈R，有x2＜0”．故答案為：“存在x∈R，有x2＜0”．【思路點撥】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到命題的否定二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一漁民從池塘中撈出30條魚做上標記，然后放回池塘，將帶有標記的魚完全混合于魚群中，十天后在從池塘里撈出50條，發(fā)現(xiàn)其中帶有標記的魚有2條，據(jù)此可以估計改池塘里約有_________條魚；參考答案：750略12.已知拋物線與圓有公共點，若拋物線在點處的切線與圓C也相切，則_________．參考答案：

13.長方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點都在以O(shè)為球心的球面上，且AB=AD=1，，則A、D1兩點的球面距離為

。參考答案：14.若x∈A則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M={－1，0，，，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)為▲

.參考答案：15略15.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A的坐標，結(jié)合圖象求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得A（1，1）而z=x+3y可化為y=﹣x+，由圖象得直線過A（1，1）時z最大，z的最大值是4，故答案為：4．【點評】本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì)：①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.在數(shù)列中，若當(dāng)時，，當(dāng)時，，則首項可取數(shù)值的個數(shù)為__________參考答案：17.已知向量a＝(sinx,1)，b＝(t，x)，若函數(shù)f(x)＝a·b在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)t

的取值范圍是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）過點O作OM⊥PD于點M，連結(jié)AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小為.

（2分）19.如圖，多面體ABCDB1C1為正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，M為CB1的中點，且.（1）若D為AA1中點，求證平面；（2）若二面角大小為，求直線DB1與平面ACB1所成角的正弦值.參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】(1)取中點N，連接MN，證明即可；(2)由（1）得是二面角的平面角，得，建立空間直角坐標系，由線面角的向量公式求解即可.【詳解】（1）取中點N，連接MN，則MN為的中位線，,，又MN=AD,，，，。(2)由可得二面角平面角，由二面角大小為可得，如圖建立空間直角坐標系，則，,,

設(shè)平面的法向量為，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定，線面角的向量求法，熟記線面平行判定定理，準確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.20.在△ABC中，，．（1）求；（2）若，求△ABC的周長．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，∴，∴．（2）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．∵，∴，∵，∴，．由余弦定理可得，則，的周長為．21.設(shè)動圓P(圓心為P)經(jīng)過定點(0，2)，被x軸截得的弦長為4，P的軌跡為曲線C(1)求C的方程(2)設(shè)不經(jīng)過坐標原點O的直線l與C交于A、B兩點，O在以線段AB為直徑的圓上，求證：直線l經(jīng)過定點，并求出定點坐標.參考答案：（1）；（2）分析：(1)由圓的幾何性質(zhì)布列方程組，消去參數(shù)即可得到軌跡方程；（2）設(shè)不經(jīng)過坐標原點O的直線的方程為，，則：，解得：，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示垂直關(guān)系可得，從而得到直線l經(jīng)過定點.詳解：（1）設(shè)動圓P圓心為，半徑為，被x軸截得的弦為依題意的：

化簡整理得：所以，點P軌跡C的方程（2）設(shè)不經(jīng)過坐標原點O的直線的方程為，，則：，解得：，，又∵O在以線段AB為直徑的圓上，∴

即又，，，，或（舍去）所以直線l經(jīng)過定點點睛：求與圓有關(guān)的軌跡問題時，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．④代入法：找到要求點與已知點的關(guān)系，代入已知點滿足的關(guān)系式等．22.如圖，E是以AB為直徑的半圓O上異于A，B的點，矩形ABCD所在的平面垂直于半圓O所在的平面，且，（1）求證：平面EAD⊥平面EBC；（2）若的長度為，求二面角的正弦值．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）推導(dǎo)出平面，，，從而平面，由此能夠證得結(jié)論；（2）連結(jié)，