斷裂力學(xué)在疲勞裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用

第四章斷裂力學(xué)在疲勞裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用§4-1裂紋在交變載荷下的形成與擴(kuò)展§4-1-1根本概念§4-1-2疲勞裂紋擴(kuò)展速率的描述§4-2疲勞設(shè)計(jì)方法§4-3斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

§4-1裂紋在交變載荷下的形成與擴(kuò)展§4-1-1根本概念什么是交變應(yīng)力？方向或大小變化的應(yīng)力稱為交變應(yīng)力，。交變應(yīng)力的描述應(yīng)力范圍應(yīng)力幅應(yīng)力比平均應(yīng)力什么是疲勞？材料或構(gòu)件在交變應(yīng)力的作用下，在最大應(yīng)力遠(yuǎn)低于屈服應(yīng)力的情況下，經(jīng)假設(shè)干應(yīng)力循環(huán)而發(fā)生破壞的現(xiàn)象稱為疲勞〔Fatigue〕。疲勞極限:在枯燥空氣中一種材料的試樣在一定的應(yīng)力幅下經(jīng)循環(huán)仍不破壞的最大應(yīng)力幅值稱為這種材料的疲勞極限。什么是疲勞裂紋擴(kuò)展？試樣或構(gòu)件在疲勞載荷的作用下，會(huì)因?yàn)榫植炕圃诟邞?yīng)力區(qū)、相界、晶界、缺陷等處萌生〔initiation〕小裂紋；有些試樣或構(gòu)件先天就存在缺陷〔如焊接裂紋，鑄造孔洞、加工刀痕等〕，這些萌生的小裂紋或者先天存在的缺陷在交變應(yīng)力的作用下，并不能使材料立即斷裂，但由于局部的高應(yīng)力，會(huì)使這些小裂紋慢慢長大，一直長到臨界裂紋長度才失穩(wěn)斷裂，這一過程稱為亞臨界裂紋擴(kuò)展－疲勞裂紋擴(kuò)展〔fatiguecrackpropagation,fatiguecrackgrowth〕。需要說明的是：嚴(yán)格說來，由于材料都有缺陷〔先天或后天產(chǎn)生的〕無缺陷的材料幾乎不存在。一般在交變應(yīng)力下，材料在破壞前總會(huì)有裂紋擴(kuò)展的階段?！?-1-2疲勞裂紋擴(kuò)展速率的描述疲勞裂紋擴(kuò)展速率da/dN的概念在疲勞裂紋擴(kuò)展中，假設(shè)在同樣的應(yīng)力幅下，循環(huán)△N次，裂紋的擴(kuò)展量為△a，那么一次應(yīng)力循環(huán)的裂紋擴(kuò)展量為△a/△N(m/cycle),稱此為裂紋擴(kuò)展率，在極限情況，裂紋擴(kuò)展率用的da/dN表示。da/dN可以用于常幅疲勞，也可以用于非常幅的疲勞情況。疲勞裂紋擴(kuò)展發(fā)生于裂紋尖端附近小范圍區(qū)域內(nèi)，故其擴(kuò)展速率由局部的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)控制，該局部的應(yīng)力場(chǎng)可以通過外加應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展的長度決定，或者說由相應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1來確定(不是J,why?)。實(shí)際上影響裂紋擴(kuò)展速率的因素很多，但主要是應(yīng)力幅△σ，裂紋長度a，即da/dN＝f(△σ,a)＝f(△K)，△K稱為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，它是相應(yīng)于應(yīng)力幅的最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的應(yīng)力強(qiáng)度因子之差：即：疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值所謂疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值是指：含裂紋試樣在低于某個(gè)應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍，裂紋擴(kuò)展速率低于。此時(shí)的稱為裂紋擴(kuò)展的門檻值。疲勞裂紋擴(kuò)展曲線裂紋擴(kuò)展的da/dN試驗(yàn)曲線可以分為三階段，如右圖：第一階段接近門檻值區(qū)域，低于門檻值裂紋不擴(kuò)展,但一旦突破門檻值的小裂紋或短裂紋擴(kuò)展速率一度較快；第二階段是穩(wěn)定裂紋擴(kuò)展階段，是裂紋擴(kuò)展的主要局部，只有這一局部是Paris公式適用的區(qū)域；第三階段是快速擴(kuò)展區(qū)，裂紋擴(kuò)展到這個(gè)區(qū)域，將以非常高的速率擴(kuò)展，裂尖的應(yīng)力強(qiáng)度因子Kmax迅速接近于Kc而失穩(wěn)斷裂。環(huán)境和微觀組織對(duì)第一、第二兩部份影響較大，第三階段規(guī)律和影響已不重要。疲勞裂紋擴(kuò)展速率的經(jīng)驗(yàn)公式Paris公式P.C.Paris等通過試驗(yàn)說明,裂紋擴(kuò)展率與△K成冪指數(shù)關(guān)系，即：。式中，A與m為材料常數(shù)〔可通過試驗(yàn)確定〕。這個(gè)公式對(duì)于許多材料，在多數(shù)情況下都可應(yīng)用，得到了超尋常的使用,但要記住，該公式只是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式，沒有理論依據(jù)〔推理性〕。Forman公式當(dāng)外加△K不變〔即應(yīng)力幅度不變〕；改變循環(huán)應(yīng)力比R值，〔即改變平均應(yīng)力值，da/dN將會(huì)隨值的增大〔即R值增大〕而增大。Paris公式?jīng)]有考慮平均應(yīng)力的影響,也沒有考慮當(dāng)Kmax趨近于Kc時(shí)〔第三階段〕，F(xiàn)orman提出了考慮上述問題的修正公式：該公式也得到較多的應(yīng)用。剩余應(yīng)力對(duì)裂紋擴(kuò)展的影響常?？梢暈槠骄鶓?yīng)力的作用?！?-2疲勞設(shè)計(jì)方法1、無限壽命設(shè)計(jì)(Infinitelifedesign)●基于S-N曲線或P-Ｓ-Ｎ曲線的設(shè)計(jì)無限壽命設(shè)計(jì)是將構(gòu)件的疲勞壽命設(shè)計(jì)為：許用應(yīng)力幅在疲勞極限應(yīng)力幅之下〔最早由鐵路設(shè)計(jì)師提出－車軸的設(shè)計(jì)〕。注意此時(shí)的構(gòu)件的?許用應(yīng)力幅?是其材料的疲勞極限應(yīng)力幅乘以假設(shè)干修正系數(shù)，即許用這里，為尺寸系數(shù);為應(yīng)力集中系數(shù)，為外表質(zhì)量系數(shù)，一般也小于1；這些具體數(shù)值可以查閱相關(guān)手冊(cè)。這主要用于HCF?！窕诹鸭y擴(kuò)展門檻值ΔKth的設(shè)計(jì)(開展中〕假設(shè)考慮構(gòu)件含有可能的裂紋，其疲勞載荷設(shè)計(jì)在疲勞裂紋擴(kuò)展的門檻值之下對(duì)于韌性材料：;假設(shè)min<0,那么取min=0對(duì)于某些脆性材料，裂紋在壓應(yīng)力下也能擴(kuò)展，研究中。2、平安壽命設(shè)計(jì)(safe-lifedesign)對(duì)于某些構(gòu)件，承受大應(yīng)力幅的應(yīng)力循環(huán)，使用次數(shù)不多，且易檢測(cè)和維修?？梢赃m當(dāng)提高許用應(yīng)力，把壽命設(shè)計(jì)在有限的平安壽命之內(nèi)〔最早由汽車設(shè)計(jì)師提出－板簧、齒輪及軸承等的設(shè)計(jì)〕。常用Ｐ-Ｓ-Ｎ曲線。3、損傷容限設(shè)計(jì)(Damage-tolerantdesign)由于損傷往往不可防止，帶傷部件的運(yùn)行是經(jīng)常的。我們希望在破壞之前是平安的，可以周期檢測(cè)和維修，能夠知道其剩余壽命。從而產(chǎn)生了破壞平安設(shè)計(jì)的要求〔最早由航空設(shè)計(jì)師提出－飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼等的設(shè)計(jì)〕。損傷容限設(shè)計(jì)〔Damagetolerancedesign〕就是新開展的一種疲勞設(shè)計(jì)方法。它是用斷裂力學(xué)的方法，根據(jù)材料的裂紋擴(kuò)展速率da/dN與△K的關(guān)系曲線，確定已經(jīng)有損傷構(gòu)件的使用壽命。即根據(jù)的初始裂紋尺寸a0和允許擴(kuò)展到的裂紋〔臨界〕尺寸ac，設(shè)計(jì)構(gòu)件的使用壽命Nf。這種方法設(shè)計(jì)思想的一個(gè)突破，但在技術(shù)上要求很高，要求準(zhǔn)確地確定a0，材料的斷裂韌度K1c及da/dN曲線等。在上述的條件下，a0，ac，Nf三個(gè)量中，兩個(gè)，可根據(jù)要求確定第三個(gè)量?！?-3斷裂力學(xué)在疲勞設(shè)計(jì)中的應(yīng)用利用應(yīng)力強(qiáng)度因子概念建立的裂紋擴(kuò)展速率da/dN與△K的關(guān)系提供了用斷裂力學(xué)方法估算疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的方法，也使疲勞損傷容限設(shè)計(jì)成為可能。眾說周知，工程上所用的構(gòu)件，由于冶煉、鍛造、加工、制備、運(yùn)輸、裝配等環(huán)節(jié)，往往構(gòu)件中已經(jīng)存在某種缺陷或裂紋。這種情況下受疲勞載荷的構(gòu)件的使用壽命是由疲勞裂紋擴(kuò)展壽命決定的，只要知道了載荷大小及缺陷或裂紋的性質(zhì)和幾何，就可以通過試樣來確定裂紋擴(kuò)展的規(guī)律，從而利用Paris公式或其它公式估算構(gòu)件的壽命，也可以從初始缺陷〔裂紋〕的大小和所要求的壽命，估算臨界裂紋尺寸或臨界應(yīng)力，還可以在所控制的疲勞壽命與臨界裂紋尺寸下設(shè)計(jì)所允許的初始的缺陷〔裂紋〕的大小。公式推導(dǎo)：·Paris公式：,△K一般寫為:，這里Y是裂紋幾何因子，一般取為常數(shù)。從而：積分上式，有：

當(dāng)m≠2時(shí)

當(dāng)m=2時(shí)·Forman公式：積分上式，有：

當(dāng)m≠2，3時(shí)，

當(dāng)m=2時(shí),

當(dāng)m=3時(shí),

上述方法僅適用于恒幅疲勞，裂紋幾何因子Y為常數(shù)的情況下。其中a0為初始裂紋長度，一般由靈敏度高的探傷儀測(cè)定；af為斷裂時(shí)的臨界裂紋尺寸,它對(duì)于韌性比較好的材料〔中低強(qiáng)度鋼－如不銹鋼、高溫合金等〕可以用凈斷面應(yīng)力到達(dá)材料的拉伸強(qiáng)度極限時(shí)的決定：

對(duì)于韌性較低的材料，應(yīng)根據(jù)G1c或K1c確定臨界裂紋長度，有時(shí)也通過打壓試驗(yàn)來確定，也就是P水來確定；對(duì)于脆性材料，由于裂紋擴(kuò)展占整個(gè)疲勞壽命時(shí)間很短，裂紋擴(kuò)展壽命不是主要的，計(jì)算裂紋擴(kuò)展壽命沒有意義。對(duì)于一般延性材料Δ＝max－min；假設(shè)min<0;那么取min=0;認(rèn)為壓應(yīng)力使裂紋不擴(kuò)展。但某些脆性材料除外。例題1Afatiguecrack1.5mmlonghasbeendiscoveredinamainwingsparofaCC-130Herculesmadeof7075alloy.GiventhecrackgeometryfactorY、KcandparametersofAandmforParisformula,estimatethenumberofflyinghours(100cycles/1hr.)tofracture7075-alloy：Kc=40MPam；A=1.3x10-10m/cycle;m=3;Y=1.27(assumeconstant)；Measuredmaximumstressis75MPa;Measuredminimumstressis10Mpa;解：由ao=1.5mm,求af

應(yīng)用舉例又=max-smin=(75-10)MPa=65MPa例題2一個(gè)很大的鋼板，內(nèi)有一個(gè)1cm長的裂紋，該板承受拉伸循環(huán)加載，應(yīng)力幅從6MPa到60MPa,裂紋擴(kuò)展曲線可用Paris公式描述，指數(shù)m=3,當(dāng)da/dN為10－9m/cycle時(shí)，△K為2.8MPam;假設(shè)裂紋形狀因子Ｙ＝１.02,求需多少循環(huán)裂紋可以擴(kuò)展到2cm?假設(shè)載荷頻率為10Hz，請(qǐng)問從1cm擴(kuò)展到2cm及從2cm擴(kuò)展到3cm需多長時(shí)間？解：首先確定Paris公式系數(shù)A，由da/dN＝A△Km，A＝〔da/dN〕/(△Km)＝10－9/2.83＝4.55×10-11;又由a0＝0.005,af＝0.01,△σ＝(60-6)MPa;代入公式：

＝195675t＝N/10＝19567.5(second)＝5.435(hour)自己算：從2cm擴(kuò)展到3cm需多長時(shí)間？例題3例題4一高強(qiáng)鋼板制成的關(guān)鍵部件〔葉輪〕，承受10—110kN的波動(dòng)載荷，頻率為50Hz。板寬0.1m,厚5mm。一天夜班值班員突然發(fā)現(xiàn)該板一側(cè)出現(xiàn)15mm長的邊裂紋并在擴(kuò)展。它立即打報(bào)告生產(chǎn)廠長，問是否停車？廠長說，他將在15分鐘趕到現(xiàn)場(chǎng)決定。請(qǐng)問廠長到來之前能否出事故？〔該材料的Paris系數(shù)為m=3,A=2x10-12，裂紋形狀因子可取1.12〕。解：使用MN,m,s制；由max=220〔MPa〕；min=20〔MPa〕；Δ＝〔220－20〕＝200〔MPa〕；由K1c＝80MPam；從K1c＝；ac=K1c2/(πY2max2)=6400/(π1.12248400)ac=