2021年黑龍江省伊春市宜春楠木中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年黑龍江省伊春市宜春楠木中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，且，則a=（

）A.－1 B.2 C.1 D.0參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合條件，可求出實(shí)數(shù)的值?！驹斀狻恳驗椋?，解得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則以及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。2.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱長分別是，且它的個頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個球的表面積是

A．

B．

C．

D．都不對參考答案：B3.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點(diǎn)，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點(diǎn)，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運(yùn)用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．4.設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：5.函數(shù)在上取最大值時，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B6.下列命題為真命題的是（A）

（B）（C） （D）參考答案：A略7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B8.已知，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【詳解】由，得，又由．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了本題考查三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及余弦二倍角公式的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.若曲線與直線+3有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A

B

C

D參考答案：C

易錯原因：將曲線轉(zhuǎn)化為時不考慮縱坐標(biāo)的范圍；另外沒有看清過點(diǎn)(2,-3)且與漸近線平行的直線與雙曲線的位置關(guān)系。10.在極坐標(biāo)系中，已知A（3，），B(4，),O為極點(diǎn)，則的面積為（

）A.3 B. C. D.2參考答案：C【分析】由點(diǎn)，得到，且，利用三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意知，點(diǎn)，可得，且，所以的面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)的應(yīng)用，以及三角形的面積公式，其中解答中熟練應(yīng)用點(diǎn)的極坐標(biāo)和三角形的面積公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為”可以類比推出

球的類似屬性是

.

參考答案：以點(diǎn)為球心，為半徑的球的方程為

12.經(jīng)過點(diǎn)（4，）平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

。參考答案：13.已知集合，，則

.參考答案：14.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn)，則|AB|= ．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，聯(lián)立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．則|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：使得

2.

3.

16.過點(diǎn)A(4,0)和點(diǎn)B(0,3)的直線的傾斜角是____________________.參考答案：由斜率公式得，∴θ為鈍角，。

17.在正方體中，分別為

的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時，弦AB的長為．（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在點(diǎn)E，使得為定值？若存在，請指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由離心率公式和a，b，c的關(guān)系，由弦長為．解方程可得橢圓方程；（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，使得為定值，設(shè)E（x0，0），討論直線AB與x軸重合和垂直，以及斜率存在，設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式，計算即可得到定值．【解答】解：（1）由，設(shè)a=3k（k＞0），則，b2=3k2，所以橢圓C的方程為，因直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)，即，代入橢圓方程，解得y=±k，于是，即，所以橢圓C的方程為；（2）假設(shè)存在點(diǎn)E，使得為定值，設(shè)E（x0，0），當(dāng)直線AB與x軸重合時，有，當(dāng)直線AB與x軸垂直時，，由，解得，，所以若存在點(diǎn)E，此時，為定值2．根據(jù)對稱性，只需考慮直線AB過點(diǎn)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），又設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C聯(lián)立方程組，化簡得，所以，，又，所以，將上述關(guān)系代入，化簡可得．綜上所述，存在點(diǎn)，使得為定值2．19.若關(guān)于x的不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為{m，1}，則實(shí)數(shù)m=_________．參考答案：

略20.拋物線（p>0）的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn).（1）若線段AB的垂直平分線交x軸于N（x0，0），比較x0與3p大小；（2）若直線l的斜率依次為p，p2，p3，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，…，求++…+的值.參考答案：解：設(shè)直線l方程為y=k（x+p），代入y2=4px.得k2x2+（2k2p－4p）x+k2p2=0.Δ=4（k2p－2p）2－4k2·k2p2>0，得0<k2<1.令A(yù)（x1，y1）、B（x2，y2），則x1+x2=－，y1+y2=k（x1+x2+2p）=，AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）.AB垂直平分線為y－=－（x－）.令y=0，得x0==p+.由上可知0<k2<1，∴x0>p+2p=3p.∴x0>3p.（2）解：∵l的斜率依次為p，p2，p3，…時，AB中垂線與x軸交點(diǎn)依次為N1，N2，N3，….∴點(diǎn)Nn的坐標(biāo)為（p+，0）.|NnNn+1|=|（p+）－（p+）|=，=，所求的值為［p3+p4+…+p21］=，因為0<k2<1，所以0<P<121.在△中，，.(1)求邊的長；(2)求的值．參考答案：解：（1）因為，所以，所以．………（4分）（2）由余弦定理得=，………（6分）所以，………（8分）所以,，………（10分）所以．………（12分）

略22.（本小題滿分12分）如圖，正方體的棱長為，為棱的中點(diǎn).（1）求與所成角的大??；（2）求證平面.參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角