教版函數(shù)的奇偶性教案

函數(shù)的奇偶性教學(xué)目標(biāo)1.從形和數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)展引導(dǎo)，使學(xué)生理解奇偶性的概念,回會利用定義推斷簡單函數(shù)的奇偶性.2.在奇偶性概念形成過程中,培育學(xué)生的視察,歸納實(shí)力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合和特別到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.在學(xué)生感受數(shù)學(xué)美的同時(shí),激發(fā)學(xué)習(xí)的愛好,培育學(xué)生樂于求索的精神.教學(xué)重點(diǎn)函數(shù)奇偶性概念的形成及函數(shù)奇偶性的推斷教學(xué)難點(diǎn)對函數(shù)奇偶性的概念的理解教學(xué)用具投影儀,計(jì)算機(jī)教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)覺法教學(xué)過程一.引入新課同學(xué)們，我們生活在美的世界中，有過很多對美的感受，請大家想一下有哪些美呢？〔學(xué)生答復(fù)可能有和諧美、自然美、對稱美……〕今日，我們就來探討對稱美，請大家想一下哪些事物給過你對稱美的感覺呢？〔學(xué)生舉例，再在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)記〕生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的狀況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)記為例，給它適當(dāng)?shù)慕⒅苯亲鴺?biāo)系，則大家發(fā)覺了是么特點(diǎn)呢？〔學(xué)生發(fā)覺：圖象關(guān)于軸對稱?！硵?shù)學(xué)中對稱的形式也很多，這節(jié)課我們就同學(xué)們談到的及軸對稱的函數(shù)綻開探討。思索：那些函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱？試舉例。(學(xué)生可能會舉出一些，如和等.)二.講解新課以函數(shù)為例，給出圖象,然后問學(xué)生初中是怎樣推斷圖象關(guān)于軸對稱呢(由學(xué)生答復(fù),是利用圖象的翻折后重合來判定)此時(shí)提出探討方向:今日我們將從數(shù)值角度探討圖象的這種特征表達(dá)在自變量及函數(shù)值之間有何規(guī)律學(xué)生開場可能只會用語言去描述:自變量互為相反數(shù),函數(shù)值相等.引導(dǎo)學(xué)生先把它們詳細(xì)化,再用數(shù)學(xué)符號表示.(借助課件演示令比擬得出等式,再令,得到)進(jìn)而再提出會不會在定義域內(nèi)存在,使及不等呢(可用課件扶植演示讓動起來視察,發(fā)覺結(jié)論,這樣的是不存在的)從這個(gè)結(jié)論中就可以發(fā)覺對定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有成立.最終讓學(xué)生用完整的語言給出定義,不精確的地方予以提示或調(diào)整.(1)偶函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,則就叫做偶函數(shù)。(板書)(給出定義后可讓學(xué)生舉幾個(gè)例子,如等以檢驗(yàn)一下對概念的初步相識)提出新問題:函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,它的自變量及函數(shù)值之間的數(shù)值規(guī)律是什么呢(同時(shí)打出的圖象讓學(xué)生視察探討)學(xué)生可類比剛剛的方法,很快得出結(jié)論,再讓學(xué)生給稀奇函數(shù)的定義.(2)奇函數(shù)的定義:假如對于函數(shù)的定義域內(nèi)隨意一個(gè),都有,則就叫做奇函數(shù).(板書)例1.

推斷以下函數(shù)的奇偶性(1);

(2);

(3);;(5);

(6).〔7〕前三個(gè)題做完，進(jìn)展一次小結(jié),推斷奇偶性,只需驗(yàn)證及之間的關(guān)系,但對你們的答復(fù)我不滿足,因?yàn)轭}目要求是推斷奇偶性而你們只答復(fù)了一半,另一半沒有作答,以第(1)為例,說明怎樣解決它不是偶函數(shù)的問題呢學(xué)生經(jīng)過思索可以解決問題，指出只要舉出一個(gè)反例說明及不等.如即可說明它不是偶函數(shù).(從這個(gè)問題的解決中讓學(xué)生再次相識到定義中隨意性的重要)從(4)題開場,學(xué)生的答案會有不同,可以讓學(xué)生先探討,老師再做評述.即第(4)題中外表成立的=不能經(jīng)受隨意性的考驗(yàn),當(dāng)時(shí),由于,故不存在,更談不上及相等了,由于隨意性被破壞,所以它不具有奇偶性.由此引導(dǎo)學(xué)生,通過剛剛這個(gè)題目,你發(fā)覺在推斷中須要留意些什么定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件?！舶鍟秤蓪W(xué)生小結(jié)推斷奇偶性的步驟之后,提出新的問題:在剛剛的幾個(gè)函數(shù)中有是奇函數(shù)不是偶函數(shù),有是偶函數(shù)不是奇函數(shù),也有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),則有沒有這樣的函數(shù),它既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)呢假設(shè)有,舉例說明.經(jīng)學(xué)生思索,可找到函數(shù).然后接著提問:是不是具備這樣性質(zhì)的函數(shù)的解析式都只能寫成這樣呢能證明嗎例2.

函數(shù)既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),求證:.〔板書〕(試由學(xué)生來完成)證明:既是奇函數(shù)也是偶函數(shù),=,且,=.,即.進(jìn)一步提問：這樣的函數(shù)應(yīng)有多少個(gè)呢〔學(xué)生開場可能認(rèn)為只有一個(gè),經(jīng)提示可發(fā)覺,只是解析式的特征,假設(shè)改變函數(shù)的定義域,如,,,,它們明顯是不同的函數(shù),但它們都是既是奇函數(shù)也是偶函數(shù).〕(4)函數(shù)按其是否具有奇偶性可分為四類:〔板書〕三.小結(jié)1.函數(shù)奇偶性的概念2.推斷函數(shù)奇偶性的步驟四.作業(yè)略五.板書設(shè)計(jì).函數(shù)的奇偶性(1)偶函數(shù)定義