2021-2022學(xué)年浙江省金華市佛堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省金華市佛堂中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，命題，則(

)A.命題是假命題

B.命題是真命題C.命題是真命題D.命題是假命題參考答案：C略2.已知圓的方程為x2+y2﹣2y﹣4=0，過(guò)點(diǎn)A（2，1）的直線被圓所截，則截得的最短弦的長(zhǎng)度為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)題意可知，過(guò)A（2，1）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過(guò)A（2，1）且垂直于該直徑的弦，根據(jù)勾股定理求出最短弦的長(zhǎng)度即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=5，設(shè)過(guò)A（2，1）的最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為過(guò)A（2，1））且垂直于直徑的弦，弦心距為2，根據(jù)勾股定理得最短的弦2=2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力．3.下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略4.已知雙曲線（a＞0，b＞0），過(guò)其右焦點(diǎn)且垂直于實(shí)軸的直線與雙曲線交于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為_(kāi)___________參考答案：5.已知點(diǎn)(

)A． B．C． D．參考答案：B6.已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋－6，}，則集合AB=（

）A．{x|x≥－4}

B.{x|x≥－1或x≤5}

C.{x|x≥－2}D.{x|x≥－4或x≤-10}參考答案：D略7.假設(shè)吉利公司生產(chǎn)的“遠(yuǎn)景”、“金剛”、“自由艦”三種型號(hào)的轎車(chē)產(chǎn)量分別是1600輛、6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)從這三種型號(hào)的轎車(chē)中抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽?。ǎ? A．16，16，16 B．8，30，10 C．4，33，11 D．12，27，9參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】由題意先求出抽樣比例，再由此比例計(jì)算出在三種型號(hào)的轎車(chē)抽取的數(shù)目． 【解答】解：因總轎車(chē)數(shù)為9600輛，而抽取48輛進(jìn)行檢驗(yàn)，抽樣比例為=， 而三種型號(hào)的轎車(chē)有顯著區(qū)別，根據(jù)分層抽樣分為三層按比例， ∵“遠(yuǎn)景”型號(hào)的轎車(chē)產(chǎn)量是1600輛，應(yīng)抽取輛， 同樣，得分別從這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取8輛、30輛、10輛． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是分層抽樣，即保證樣本的結(jié)構(gòu)和總體的結(jié)構(gòu)保持一致，按照一定的比例樣本容量和總體容量的比值，在各層中進(jìn)行抽?。? 8.如圖，是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D9.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了

50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的

數(shù)據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示．根據(jù)條形圖可得這50

名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間為（）

（A）0．6小時(shí)

（B）0．9小時(shí)

（C）1．0小時(shí)

（D）1．5小時(shí)參考答案：B10.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x，y滿足約束條件的最大值=

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣1）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，此時(shí)z=3，故答案為：3；12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為

▲

.參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，則線段AB的長(zhǎng)度等于

．參考答案：614.雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若在C上存在一點(diǎn)P，使得|PO|=|F1F2|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且直線OP的斜率為，則，雙曲線C的離心率為．參考答案：+1【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可知|PO|=|F1F2|判斷出∠F1PF2=90°，直線OP的斜率為，可求出出|PF2|=c，則|F1P|=c，進(jìn)而利用雙曲線定義可用c表示出a，最后可求得雙曲線的離心率．【解答】解：∵|PO|=|F1F2|，∴|OF1|=|OF2|=|OP|∴∠F1PF2=90°，∵直線OP的斜率為，∴∠POF1=60°，∴|PF1|=c，|PF2|=c，∴c﹣c=2a，∴==+1∴e=+1．故答案為：+1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了學(xué)生對(duì)雙曲線定義的理解和靈活運(yùn)用，屬于中檔題．15.已知，則

．參考答案：因?yàn)椋?所以|－+2|．16.如圖，陰影部分的面積是_________．參考答案：考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了定積分求解曲邊形的面積中的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)直線方程與曲線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)，確定積分的上、下限，確定被積函數(shù)是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，同時(shí)解答中注意圖形的分割，在軸下方的部分積分為負(fù)（積分的幾何意義強(qiáng)調(diào)代數(shù)和），著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．17.已知曲線的極坐標(biāo)方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為_(kāi)___________．參考答案：（為參數(shù)）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的方程是，雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別是的左、右焦點(diǎn)．（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且（為原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，橢圓焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)．所以雙曲線中，，故雙曲線的方程為．（2）聯(lián)立得，．由題意知，得???????????????????????????????①記，則．，由題，知，整理得

②由①②知，，故的取值范圍是．19.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)列滿足等式．（1）求并猜想通項(xiàng)；（2）在你的猜想結(jié)論下,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式恒成立.參考答案：解（1）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，·······························································4分猜想：·································································································6分（2）即證當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，則命題P成立。···············8分假設(shè)時(shí)，命題P：成立·············9分當(dāng)時(shí)，所以時(shí)命題P成立······························································································11分綜上所述，對(duì)，命題P成立。

12分20.（本題12分）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線，被直線截得的弦長(zhǎng)為，求拋物線方程。參考答案：設(shè)拋物線方程為，弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為由得：。得：。

得或。故拋物線方程為或。21.如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用線面垂直的性質(zhì)定理及線面平行的判定定理即可證明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位線定理及二面角的平面角的定義即可求出．方法二：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量所成的夾角來(lái)求兩平面的二面角的平面角．【解答】解：（I）證明：過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥BC于點(diǎn)D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD?平面QBC，PA?平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四邊形PADQ是矩形．設(shè)PA=2a，∴，PB=2a，∴．過(guò)Q作QR⊥PB于點(diǎn)R，∴QR==，==，取PB中點(diǎn)M，連接AM，取PA的中點(diǎn)N，連接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN為二面角Q﹣PB﹣A的平面角．連接QN，則QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值為．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連AD，則AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥Q