數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2014年新編）22-1-2 二次函數(shù)y=ax^2的圖象和性質(zhì)（教學(xué)設(shè)計(jì)）

22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)編號課型新授課備課人上課時(shí)間年月日教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1）利用描點(diǎn)法畫出y=a??2的圖象。2）通過圖象了解二次函數(shù)圖象的性質(zhì)。過程與方法:通過回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象，利用多媒體生動(dòng)形象引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1）培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識。2）激發(fā)學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點(diǎn)利用描點(diǎn)法畫出y=a??2的圖象。教學(xué)難點(diǎn)理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。板書設(shè)計(jì)22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課[多媒體展示][課堂提問]1）函數(shù)有幾種表示方式？圖象法有什么特點(diǎn)？2）畫一次函數(shù)y=3x+2的圖象需要哪些步驟？3）簡述描點(diǎn)法作圖的一般步驟？生1：圖象法、列表法、解析法，直觀表示函數(shù)變化情況生2：列表-描點(diǎn)-連線生3：1）列表—表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；2）描點(diǎn)—在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)；3）連線—按照橫坐標(biāo)由小到大順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來。先回顧描點(diǎn)法作圖的一般步驟，從而引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容教授新課師：你能通過這種方法畫出二次函數(shù)的圖象嗎？師：嘗試用描點(diǎn)法畫y=x2的圖象？生：通過列表-描點(diǎn)-連線的方法畫出二次函數(shù)圖象。師：通過多媒體展示畫圖過程。[多媒體展示]師：觀察y=x2的圖象，它有什么特征？生：開口向上的曲線，通過原點(diǎn)，坐標(biāo)軸是y軸等等。師：那它的形狀像什么呢？生：類似于游樂場中的過山車行駛的路線，高腳杯的截面、大寫字母U（答案不唯一，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言）。師：事實(shí)上，二次函數(shù)的圖象都是拋物線，它們的開口或者向上或者下。一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c.師：接下來我們通過二次函數(shù)圖象總結(jié)其性質(zhì)。師：觀察y=x2的圖象，它的對稱軸在哪里？圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)？生：對稱軸是y軸，交點(diǎn)坐標(biāo)（0,0），觀察圖象，當(dāng)二次函數(shù)的x=0時(shí)，y=0（最小值）。師：實(shí)際上，每條拋物線都有對稱軸，拋物線與對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)?！厩杏洝宽旤c(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)或最高點(diǎn)?！編熒?dòng)】教師通過多媒體將抽象的內(nèi)容形象化，加深學(xué)生理解掌握，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言。師：觀察y=x2的圖象，討論x與y的變化趨勢？生：當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0。師：生：1）開口都向上（a>0），對稱軸都是y軸。2）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大。3）頂點(diǎn)是原點(diǎn)（最小值）。4）a值越大拋物線開口越小?！編熒?dòng)】教師通過多媒體逐漸提示引導(dǎo)學(xué)生，加深理解。師：生：1）開口都向下（a<0），對稱軸都是y軸。2）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減下。3）頂點(diǎn)是原點(diǎn)（最大值）。4）a值越大拋物線開口越小。師：接下來我們嘗試總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。[多媒體展示]【師生互動(dòng)】教師通過多媒體引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。師：接下來我們通過配套例題加深理解。[多媒體展示]生：典例1選B，變式1-1選A，變式1-2選C[多媒體展示]生：變式1-3填m＞1，變式1-4填a＞b＞d＞c。師：前面為基礎(chǔ)題型，下面的題型難度增加，請同學(xué)們嘗試求解？[多媒體展示]生：陰影部分面積為2π，[多媒體展示]變式1-6下列說法錯(cuò)誤的是（）A．二次函數(shù)y=3x2中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大B．二次函數(shù)y=﹣6x2中，當(dāng)x=0時(shí)，y有最大值0C．拋物線y=ax2（a≠0）中，a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y=ax2（a≠0）的頂點(diǎn)一定是坐標(biāo)原點(diǎn)生：答案選C[多媒體展示]變式1-7二次函數(shù)y=ax2與直線y=2x-1的圖象交于點(diǎn)P(1，m).(1)求a、m的值；(2)寫出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)，該表達(dá)式的y隨x的增大而增大？(3)指出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.生：(1)將(1，m)代入y=2x-1,得m=2×1-1=1.所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1).將P點(diǎn)坐標(biāo)(1，1)代入y=ax2，得1=a×12，得a=1。即a=1,m=1.(2)二次函數(shù)的表達(dá)式：y=x2，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，對稱軸為y軸.【師生互動(dòng)】學(xué)生給出答案，教師通過多媒體展示解題思路過程。師：下面我們總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。[多媒體展示]【師生互動(dòng)】教師通過多媒體引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。教師通過多媒體展示描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的具體過程，引導(dǎo)學(xué)生通過圖象總結(jié)二次函數(shù)的特征。根據(jù)二次函數(shù)y=x2的的圖象引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。通過多媒體將抽象的內(nèi)容形象化，加深學(xué)生理解掌握，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)言。通過配套例題，舉一反三，進(jìn)而消化本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容通過課后總結(jié)，加深對本節(jié)課知識的掌握課程評價(jià)及反思通過回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，嘗試用