廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平卓外中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平卓外中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z1＝cos23°＋isin23°和復(fù)數(shù)z2＝cos37°＋isin37°，則z1·z2為 A.＋i

B.＋i

C.－iD.－i

參考答案：A略2.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則等于(

)A．13

B．

C．5

D．參考答案：C5.袋中標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四只球，四人從中各取一只，其中甲不取1號(hào)球，乙不取2號(hào)球，丙不取3號(hào)球，丁不取4號(hào)球的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：選B

一個(gè)錯(cuò)位排列模型.6.已知的值如表所示：如果與呈線性相關(guān)且回歸直線方程為，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知正方體的體積為1，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)異于兩點(diǎn)），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若平面截正方體所得的截面為四邊形，則線段的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B依題意，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1；如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，由題意可知，截面為四邊形AMND1，從而當(dāng)時(shí)，截面為四邊形，當(dāng)時(shí)，截面為五邊形，故線段BM的取值范圍為，故選B.8.某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)?/p>

得的成績(jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略9.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1參考答案：B略10.雙曲線?y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(?，0)，(，0) B.(?2，0)，(2，0) C.(0，?)，(0，) D.(0，?2)，(0，2)參考答案：B∵，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若，則叫做實(shí)數(shù)的“親密函數(shù)”，記作，在此基礎(chǔ)上給出下列函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)在上是增函數(shù)；②函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；③函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②③④本題主要考查新定義函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性以及函數(shù)的零點(diǎn)問題.要求能根據(jù)定義畫出函數(shù)的圖像，從中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.依題可知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖像，可知①錯(cuò)，②，③對(duì)，再作出的圖像可判斷有兩個(gè)交點(diǎn)，④對(duì).

12.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域內(nèi)，點(diǎn)Q在曲線上，那么的最小值為_________________.參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列{bn}滿足，則數(shù)列中第__________項(xiàng)最?。畢⒖即鸢福?分析：由題可得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．可得數(shù)列滿足利用累加求和方法即可得出．可得，利用不等式的性質(zhì)即可得出．詳解：由題時(shí)，化為

時(shí)，，解得

∴數(shù)列a1=1，a2=2的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為2，．

進(jìn)而得到數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．?dāng)?shù)列滿足時(shí)，時(shí)也成立．

則數(shù)列中第4項(xiàng)最?。创鸢笧?.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義項(xiàng)公式與求和公式、累加求和方法、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)分別為，，則使函數(shù)存在極值點(diǎn)的概率為

.參考答案：

15.如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則_____.

參考答案：116.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的取值范圍是

．參考答案：(－4,8)，則。

17.

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分13分）

如圖，正三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：

（Ⅰ）證明：∵ABC—A1B1C1是正三棱柱，

∴BB1⊥平面ABC，

∴BD是B1D在平面ABC上的射影

在正△ABC中，∵D是BC的中點(diǎn)，

∴AD⊥BD，

根據(jù)三垂線定理得，AD⊥B1D

（Ⅱ）解：連接A1B，設(shè)A1B∩AB1=E，連接DE.

∵AA1=AB

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點(diǎn)，

又D是BC的中點(diǎn)，

∴DE∥A1C.…………7分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D.……9分

（Ⅲ）

……13分19.

（14分）已知函數(shù)處取得極值。

（1）求d的值及b,c的關(guān)系式（用c表示b），并指出c的取值范圍；

（2）若函數(shù)處取得極大值①判斷c的取值范圍；②若此時(shí)函數(shù)時(shí)取得最小值，求c的取值范圍。參考答案：解析：（1）又………………4分即：即：c的取值范圍是……6分（2）①處取得極大值；……8分若處取得極小值；處取的極小值。綜上若處取得極大值，則c的范圍為……10分②當(dāng)c<0時(shí)，處取得最小值，要使處取得最小值，只要使得………………12分即：的取值范圍是………………14分20.已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?．（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c且滿足acosC+c=b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后將所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosC，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosA中，得出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，進(jìn)而確定出B的范圍，得出+的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即為f（B）的范圍．【解答】解：（1）∵=（sin，1），=（cos，cos2），∴f（x）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，∴sin（+）=，∴cos（x+）=cos2（+）=1﹣2sin2（+）=；（2）∵cosC=，acosC+c=b，∴a?+c=b，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，又∵A∈（0，π），∴A=，又∵0＜B＜，∴＜+＜，∴f（B）∈（1，）．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中，相鄰兩對(duì)稱軸間的距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）在

的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意可知解得（Ⅱ）由（Ⅰ）可知的最大值為1，，而由余弦定理知

聯(lián)立解得

22.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點(diǎn)。（1）求證：B1C∥平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大?。唬?）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．參考答案：解法一：（1）設(shè)與相交于點(diǎn)P，連接PD，則P為中點(diǎn)，D為AC中點(diǎn)，PD//。 又PD平面D， //平面D

……(４分)

（2）正三棱住， 底面ABC。 又BDAC BD 就是二面角的平面角。 =，AD=AC=1 tan= =,即二面角的大小是…(８分)

（3）由（2）作AM，M為垂足。 BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=AC BD平面， AM平面， BDAM BD=D AM平面，連接MP，則就是直線與平面D所成的角。 =，AD=1，在RtD中，=， ，。 直線與平面D所成的角的正弦值為…(1２分) 解法二： （1）同解法一 （2）如圖建立空間