2021年山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)望莊中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

2021年山東省棗莊市滕州市濱湖鎮(zhèn)望莊中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：函數(shù)的零點.2.中心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A∶B等于(

)A．11∶8

B．3∶8

C．8∶3

D．13∶8參考答案：A3.將分針撥慢5分鐘，則分鐘轉過的弧度數(shù)是() A. . . .參考答案：C4.在銳角中，角所對的邊長分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，則的值是A．0

B．

C．1

D．參考答案：B6.如圖1示，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點，從A、B兩點分別測得樹尖的仰角為30°、45°，且A、B兩點之間的距離為60m，則樹的高度為()

參考答案：A略7.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8參考答案：B考點： 映射．專題： 計算題．分析： 對應法則為y=2x+1，將x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1則y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故選：B．點評： 本題屬于基本知識，基本運算的考查，明確映射對應法則是解決本題的關鍵．8.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關系的定義，可以判斷A的真假；根據(jù)兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據(jù)空間直線與直線位置關系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據(jù)異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據(jù)兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B10.函數(shù)在一個周期內，當時有最大值4，當

時有最小值-2，則函數(shù)解析式是

（

）A

B

C

D參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個命題①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則a＜0．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域為．④設函數(shù)y=f（x）定義域為R，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關于y軸對稱．⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1．其中正確的有．參考答案：①⑤【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】證明題．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，利用根與系數(shù)的關系即可判斷出；②要使函數(shù)有意義，則，解得x即可判斷出；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）只是把函數(shù)y=f（x）的圖象項左平移了一個單位，因此值域沒改變；④舉反例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關于y軸不對稱；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點，則|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判斷出公共點的個數(shù)m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一個正實根，一個負實根，則，即a＜0，因此正確；②要使函數(shù)有意義，則，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故不正確；③函數(shù)f（x）的值域是，則函數(shù)f（x+1）的值域仍然為，故不正確；④舉例：若y=x（x∈R）．則f（x﹣1）=x﹣1與f（1﹣x）=1﹣x關于y軸不對稱，因此不正確；⑤一條曲線y=|3﹣x2|和直線y=a（a∈R）的有公共點，則|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共點的個數(shù)m可以是2，4，故m的值不可能是1．綜上可知：其中正確的有①⑤．【點評】熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系、函數(shù)的圖象與性質等是解題的關鍵．12.已知，，則的第五項為

.參考答案：513.將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則f（）的值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由題意可得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣），對滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=﹣，由此求得ω的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（）的值．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=sinω（x﹣）的圖象，若對于滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，則﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，則f（）=sin=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎．有一定難度，選擇題，可以回代驗證的方法快速解答，屬于中檔題．14.已知，求的值（用a表示）甲求得的結果是，乙求得的結果是，對甲、乙求得的結果的正確性你的判斷是______.參考答案：甲、乙都對略15.全集U是實數(shù)集，集合A={x|2＜x≤5}，則?UA=．參考答案：（﹣∞，2]∪（5，+∞）【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在S中的補集，根據(jù)定義進行求解即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|2＜x≤5}，∴CUA={x|x≤2或x＞5}．故答案為：（﹣∞，2]∪（5，+∞）．【點評】本題直接考查了補集以及運算，同時考查了運算求解的能力，解題的關鍵是補集的概念的掌握，屬于基礎題．16.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為“格點”，如果函數(shù)的圖像恰好通過個格點，則稱函數(shù)為“階格點函數(shù)”。下列函數(shù)中是“一階格點函數(shù)”的有__________①；②；③；④⑤參考答案：②略17.方程：22x+1﹣2x﹣3=0的解為．參考答案：【考點】指數(shù)型復合函數(shù)的性質及應用．【分析】令2x=t＞0，方程即2?t2﹣t﹣3=0，解得t，求得x，從而得到方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集．【解答】解：令2x=t＞0，則方程22x+1﹣2x﹣3=0即2?t2﹣t﹣3=0，解得t=或t=﹣1（舍去），即2x=，解得x=．故方程22x+1﹣2x﹣3=0的解集為{}，故答案為：．【點評】本題主要考查指數(shù)型函數(shù)的性質以及應用，求出2x的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx是R上的奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）=10，（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）用定義證明f（x）在R上是增函數(shù)；（3）若關于x的不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0在x∈（0，1）上恒成立，求k的取值范圍．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 計算題；證明題；轉化思想．分析： （1）由“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”求或找到a，b，c的關系，再結合f（1）=2，f（2）=10求解．（2）要求用定義，則先在給定的區(qū)間任取兩個變量，且界定大小，再作差變形看符號．（3）利用奇函數(shù)將“不等式f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0，在x∈（0，1）上恒成立”轉化為“f（x2﹣4）＜f（﹣kx﹣2k）在x∈（0，1）上恒成立”再由增函數(shù)的定義轉化為“x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立”求解．解答： （1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）即﹣ax3+bx2﹣cx=﹣ax3﹣bx2﹣cx∴2bx2=0對于任意x都成立即b=0∵∴函數(shù)的解析式是f（x）=x3+x

5分（2）證明：設x1，x2是R上的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1＜x2，則△y=f（x2）﹣f（x1）=x23+x2﹣x13﹣x1=（x2﹣x1）（x22+x1x2+x12）+（x2﹣x1）=∵x2﹣x1＞0，∴△y＞0∴函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)（10分）（3）∵f（x2﹣4）+f（kx+2k）＜0∴f（x2﹣4）＜﹣f（kx+2k）=f（﹣kx﹣2k）又因為f（x）是增函數(shù)，即x2﹣4＜﹣kx﹣2k∴x2+kx+2k﹣4＜0在（0，1）上恒成立．（12分）法（一）令g（x）=x2+kx+2k﹣4，x∈（0，1）則∴k的取值范圍是（﹣∞，1]14分法（二）上式可化為k（x+2）＜4﹣x2∵x∈（0，1）即x+2＞0∴令U（x）=2﹣x，x∈（0，1）∵U（x）=2﹣x在（0，1）上是減函數(shù)∴U（x）＜1即k≤1．（14分）點評： 本題主要考查應用奇偶性來求函數(shù)解析式，應用單調性定義來證明函數(shù)的單調性，還考查了綜合運用奇偶性和單調性來解不等式的能力．19.（10分）求值：（1）+log318﹣log36+（2）A是△ABC的一個內角，，求cosA﹣sinA．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用；對數(shù)的運算性質．【分析】（1）利用分數(shù)指數(shù)冪的運算法則，誘導公式求得所給式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得cosA﹣sinA的值．【解答】解：（1）+log318﹣log36+=3﹣2+log3+（tan）?（﹣cos）=3﹣2+1﹣sin=3﹣2+1﹣=．（2）解：∵A是△ABC的一個內角，，∴cosA＜0，∴=．【點評】本題主要考查分數(shù)指數(shù)冪的運算法則、誘導公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．20.圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻長度為(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為(單位：元).

(1)將表示為的函數(shù)；(2)試確定，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：解(1)如圖，設矩形的另一邊長為am，則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝

225x＋360a－360.由已知xa＝360，得a＝，

所以y＝225x＋－360(x>2).(2)∵x>0，∴225x＋≥2＝10800.∴y＝225x＋－360≥10440.當且僅當225x＝時，等號成立.即當x＝24m，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.21.如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=，VC=1．（Ⅰ）證明：AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）通過證明直線AB⊥平面VDC，然后證明AB⊥VC；（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】證明：（Ⅰ）取AB的中點為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．于是AB⊥平面VDC．又VC?平面VDC，故AB⊥VC．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB⊥平面VDC．由題設可知VD=CD=1，又VC=1，DB=．CD=VD==1，，故三棱錐V﹣ABC的體積等于=．【點評】本題考查直線與平面的垂直的性質定理以及棱錐體積的求法，考查邏輯思維能力與計算能力．22.如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，，矩形ABCD和圓O所在的平面互相垂直，已知，.（1）求證：平面DAF⊥平面CBF；（