福建省三明市永安第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省三明市永安第十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點．若點雙曲線上，且，則（

）A.

B．

C.

D．參考答案：B略2.設(shè),若是與的等比中項，則的最小值為（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A．（3x）′=x?3x﹣1B．（2ex）′=2ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）C．（x2）′=2xD．（）′=參考答案：B【考點】63：導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則和基本導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)即可．【解答】解：（3x）′=ln3?3x，故A錯誤，（2ex）′=2ex，正確，（x2）′=2x﹣，故C錯誤，（）′=，故D錯誤，故選：B4.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左，右焦點，點P在雙曲線上且不與頂點重合，過F2作∠F1PF2的角平分線的垂線，垂足為A．若，則該雙曲線的離心率為（）A． B．1+ C．2 D．2+參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：丨PQ丨=丨PF2丨，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，由OA是△F2F1Q的中位線，丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，a=，c=a，雙曲線的離心率e==．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是雙曲線的左右焦點，延長F2A交PF1于Q，∵PA是∠F1PF2的角平分線，∴丨PQ丨=丨PF2丨，∵P在雙曲線上，則丨丨PF1丨﹣丨PF2丨丨=2a，∴丨PF1丨﹣丨PQ丨=丨QF1丨=2a，∵O是F1F2中點，A是F2Q中點，∴OA是△F2F1Q的中位線，∴丨QF1丨=2a=2丨OA丨=b，∴a=，c==a，∴雙曲線的離心率e==．故選A．5.下列說法中錯誤的是（

）A．零向量是沒有方向的

B．零向量的長度為0C．零向量與任一向量平行

D．零向量的方向是任意的參考答案：A6.橢圓的離心率為(

)

A．

B．

C．±

D．±參考答案：C7.橢圓的長軸長、短軸長和焦點坐標一次為（）．A．8，4， B．8，4， C．4，2， D．4，2，參考答案：C解：橢圓化為標準方程為：，可得，，，所以橢圓的長軸長，短軸長和焦點坐標分別為：8，4，．故選．8.若，，，則

.

.

.參考答案：B略9.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等邊三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形參考答案：C10.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的焦點重合，則該橢圓的離心率是

參考答案：12.某種樹苗成活的概率都為，現(xiàn)種植了1000棵該樹苗，且每棵樹苗成活與否相互無影響，記未成活的棵數(shù)記為X，則X的方差為．參考答案：90【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】直接利用獨立重復(fù)試驗的方差公式求解即可．【解答】解：由題意可得X∽B，則X的方差為：1000×=90．故答案為：90．13.求函數(shù)在區(qū)間上的值域為

▲

.參考答案：略14.函數(shù)的定義域為

．參考答案：：15.正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略16.命題“”的否定是

．參考答案：

17.若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=，b=4，且BC邊上高h=2． ①求角C； ②a邊之長． 參考答案：【考點】解三角形． 【專題】計算題． 【分析】①由已知條件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，結(jié)合①得結(jié)論可求 【解答】解：①假設(shè)AD⊥BC，垂足為D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【點評】本題注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題． 19.設(shè)雙曲線與橢圓有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點的縱坐標為4，求雙曲線的方程。參考答案：解：橢圓中，

雙曲線

的焦點為

又橢圓過點 雙曲線過

解得或（舍去） 所求雙曲線方程為 略20.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過點C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（Ⅱ）當DN的長度為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面積，利用矩形AMPN的面積大于32平方米，即可求得DN的取值范圍．（2）化簡矩形的面積，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)DN的長為x（x＞0）米，則|AN|=（x+2）米∵，∴∴由SAMPN＞32得又x＞0得3x2﹣20x+12＞0解得：0＜x＜或x＞6即DN的長取值范圍是（Ⅱ）矩形花壇的面積為當且僅當3x=，即x=2時，矩形花壇的面積最小為24平方米．21.（本題14分）在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓C的方程；

（2）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．參考答案：（Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標滿足方程組：消去y，得到方程

由已知可得，判別式因此，從而

①由于OA⊥OB，可得又所以

②由①，②得，滿足故22.某地區(qū)有小學(xué)所，中學(xué)所，大學(xué)所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查。（1）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目．（2）若從抽取的所學(xué)校中隨機抽取所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學(xué)校均為小學(xué)的概率．

參考答案：解：（1）