湖北省武漢市四校聯(lián)合體2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2022學(xué)年度第二學(xué)期四校聯(lián)合體期末考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：2022年6月28日試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，“”是“復(fù)數(shù)為虛數(shù)”的（）A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性（）A．與第幾次抽樣無關(guān)，每一次抽到的可能性相等B．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最小C．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性最大D．與第幾次抽樣無關(guān)，與樣本量也無關(guān)3．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．已知向量滿足，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2B．4C．D．5．我國(guó)南北朝名著《張邱建算經(jīng)》中記載：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，預(yù)接筑為方錐，問：接筑高幾何？”大致意思是：有一個(gè)正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為一丈、三丈，高為二丈五尺，現(xiàn)從上面補(bǔ)上一段，使之成為正四棱錐，那么，所補(bǔ)的小四棱錐的高和原四棱臺(tái)的體積分別是（注：1丈等于10尺）（）A．12.5尺、10833立方尺B．12.5尺、32500立方尺C．3.125尺、10833立方尺D．3.125尺、32500立方尺6．在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍C．是鈍角三角形D．若，則7．正方體中，點(diǎn)在棱上，過點(diǎn)作平面的平行平面，記平面與平面的交線為，則與所成角的大小為（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，若函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增B．最小正周期是C．圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于直線對(duì)稱10．四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）．A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4D．中位數(shù)為3，方差為2.811．已知是半徑為2的圓的內(nèi)接三角形，則下列說法正確的是（）A．若角，則B．若，則C．若，則的夾角為D．若，則為圓的一條直徑12．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)滿足，則以下說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，平面B．當(dāng)時(shí)，存在唯一點(diǎn)使得與直線的夾角為C．當(dāng)時(shí)，與平面所成的角不可能為D．當(dāng)時(shí)，的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一2400人、高二人、高三2000人中，抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查．已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高二被抽取的人數(shù)為________．14．等腰直角三角形的斜邊在平面內(nèi)，若與所成的角為，則斜邊上的中線與所成的角為________．15．已知體積為的圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的外接球的體積為________．16．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為是的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至線段，若，則的最小值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在①?gòu)?fù)平面上表示的點(diǎn)在直線上；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中的橫線上，并解答：已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），且滿足________．（1）若，求復(fù)數(shù)以及；（2）若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)的值．18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，分別為的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面．19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且．（1）求；（2）已知的外接圓半徑為，求的邊上的高．20．某市約有30萬戶居民，為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)資源，市政府計(jì)劃對(duì)居民用電采用階梯收費(fèi)的方法，即制定每戶居民月用電量的臨界值，若居民某月用電量不超過度則按第一階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，價(jià)格為0.5元/度；若某月用電量超過度，超出部分則按第二階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，價(jià)格為元/度，未超出部分按第一階梯電價(jià)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)．為此，相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了200戶居民的某月用電量，以了解這個(gè)城市家庭用電量情況，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．（1）若該市政府希望讓全市70%的居民在使用階梯電價(jià)前后繳納的電費(fèi)保持不變，臨界值應(yīng)定為多少？并估計(jì)全市居民月用電量的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）在（1）的條件下，假定使用階梯電價(jià)之后，月用電量未超過度的居民用電量保持不變．試根據(jù)月用電量超過α度的居民節(jié)省“超出部分”的40%，估計(jì)全市居民每月節(jié)約的電量；（3）在（1）（2）的條件下，若使用階梯電價(jià)前后全市繳納電費(fèi)總額不變，求第二階梯電價(jià)．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）21．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿足．（1）求值；（2）已知，且，若函數(shù)的最小值為10，求實(shí)數(shù)的值．22．圓柱內(nèi)有一個(gè)三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且是圓的直徑．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)，記，其中表示體積．①當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最大值；②記平面與平面所成的角為，則當(dāng)取最大值時(shí)，求的值．2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期四校聯(lián)合體期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題：題號(hào)12345678答案CADBABDA二、多項(xiàng)選擇題：題號(hào)9101112答案ACABDBCACD三、填空題2414.15.16.四、解答題17．選條件①：復(fù)平面上表示的點(diǎn)在直線上.因?yàn)?，所以，其表示的點(diǎn)為，有，解得；3分選條件②：.因?yàn)?，所以，解得，又，所以?分選條件③：.因?yàn)?，所以，所以，解?3分(1)，；7分(2)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，則也是該方程的根，所以m=-(+)=.10分18.（1）連接交于，連.分別為的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，，則∴四邊形為平行四邊形6分（2）在矩形中，，為的中點(diǎn)，易證均為等腰直角三角形，，即.12分（1）由正弦定理得，，又因?yàn)?，解?分(2)，，由正弦定理得，8分由余弦定理得，又因?yàn)?，所以，解得?0分由△ABC的面積得.12分20．（1）由頻率分布直方圖可得，區(qū)間的頻率總和為，由樣本估計(jì)總體，可得臨界值的值為，2分眾數(shù)為的中間值度，3分平均數(shù)為度．4分（2）由（1），月用電量在內(nèi)的居民在使用階梯電價(jià)前后用電量不變，節(jié)電量為度；月用電量在內(nèi)的戶居民，平均每戶用電度，超出部分為度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電（度），戶每月共節(jié)電（度）；6分月用電量在內(nèi)的戶居民，平均每戶用電度，超出部分為度，根據(jù)題意，每戶每月節(jié)電（度），戶每月共節(jié)電（度）8分故樣本中戶居民每月共節(jié)電（度），用樣本估計(jì)總體，得全市居民每月節(jié)電量約為（萬度）．9分（3）由題意，全市繳納電費(fèi)總額不變，由于“未超出部分”的用電量在“階梯電價(jià)”前后不變，故“超出部分”對(duì)應(yīng)的總電費(fèi)也不變，在戶居民組成的樣本中，每月用電量共超出度，實(shí)行“階梯電價(jià)”后，共節(jié)約度，剩余度，所以，解得．12分21．（1）由題意知三點(diǎn)滿足，可得，所以，即即，則，所以.4分（2）∵，，，∴，∴，，∴函數(shù)，即.8分∵，∴.①當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得或，又，∴.10分②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，又，∴，∴綜上所述，或.12分22.(1)因?yàn)锳1A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以A1A⊥BC.因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以BC⊥AC.又AC∩A1A＝A，所以BC⊥平面A1ACC1，而BC?平面B1BCC1，所以平面A1ACC1⊥平面B1BCC1.4分(2)①設(shè)圓柱的底面半徑為r，則AB＝AA1＝2r，故三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝AC·BC