第九章合同法練習(xí)題教學(xué)課件

單項(xiàng)選擇題無套利定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)積木分析法（模塊分析法）7/20/20231金融工程利用工程技術(shù)來解決金融業(yè)的實(shí)際問題的?！凹夹g(shù)”包括：理論、工具和工藝方法。支持金融工程的理論包括——經(jīng)濟(jì)理論、金融理論、其他相關(guān)理論；7/20/20232

支持金融工程的工具工藝方法是結(jié)合相關(guān)理論和工具來構(gòu)造和實(shí)施一項(xiàng)操作過程中的布置和過程本身。傳統(tǒng)金融工具——股票、債券等；新興金融產(chǎn)品——金融衍生品；工藝方法組合與合成、新創(chuàng)、剝離、分割7/20/20233第一節(jié)無套利定價(jià)法無套利分析法是衍生資產(chǎn)定價(jià)的基本思想和重要方法，也是金融學(xué)區(qū)別于經(jīng)濟(jì)學(xué)“供給需求分析”的一個(gè)重要特征。7/20/20234套利

在某項(xiàng)金融資產(chǎn)的交易過程中，交易者可以不需要期初投資支出的條件下獲取無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬。實(shí)質(zhì)：“同一資產(chǎn)在不同市場上交易價(jià)格不同，交易者在一個(gè)市場低價(jià)買進(jìn)，另一個(gè)市場高價(jià)賣出，套取利潤”；7/20/20235套利行為使得市場價(jià)格發(fā)生變化，低價(jià)上漲，高價(jià)下調(diào)，兩個(gè)市場的價(jià)差減小，套利機(jī)會逐漸減少，直至消失；7/20/20236案例1

當(dāng)前貨幣市場上美元利率是6%，德國馬克利率是10%；外匯市場上，美元與馬克的即期匯率是1美元兌換1.8馬克（1:1.8）。問題1:1年期的遠(yuǎn)期匯率還是1:1.8時(shí)，是否存在套利機(jī)會？若存在套利者應(yīng)如何進(jìn)行投資獲利？7/20/20237t=0，借入1$，借款成本為6%,$→Mark$1=Mark1.8存入Mark1.8t=1,得到Mark1.8*(1+10%)=1.98;Mark→$Mark1.98=$1.98/1.8=$1.1支付$借款成本$1.06;獲得利潤：$1.1—$1.06=$0.047/20/20238問題2：遠(yuǎn)期匯率為多少時(shí)不存在套利機(jī)會？同一筆資金無論投資$市場上，還是Mark市場上，其投資獲得的回報(bào)應(yīng)該相同。投資$市場上的獲得的回報(bào)：$1*(1+6%)=$1.06;

投資在Mark市場的回報(bào)：

Mark1*1.8*(1+10%)=Mark1.98；回報(bào)相同：$1.06=Mark1.98，即

$1=Mark1.98/1.06=Mark1.86797/20/20239無套利均衡的價(jià)格無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值相等；套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況；因此$1=Mark1.8679，這個(gè)價(jià)格才是無套利的均衡價(jià)格；7/20/202310

如果市場是有效率的話，市場價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。這就是無套利的定價(jià)原則。

根據(jù)這個(gè)原則，在有效的金融市場上，任何一項(xiàng)金融資產(chǎn)的定價(jià)，應(yīng)當(dāng)使得利用該項(xiàng)金融資產(chǎn)進(jìn)行套利的機(jī)會不復(fù)存在。

無套利定價(jià)的思想7/20/202311假設(shè)現(xiàn)在6個(gè)月即期年利率為10%（連續(xù)復(fù)利），1年期的即期利率為12%。如果有人把今后6個(gè)月到1年期的遠(yuǎn)期利率定位11%。問題1：這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？案例2：遠(yuǎn)期利率問題7/20/202312問題解析因?yàn)椋篹0.10/2e0.11/2＜e0.12，因此存在套利機(jī)會。如何套利呢？Step1:簽訂第一份6個(gè)月即期借款協(xié)議，（假設(shè)1000萬元）；Step2:簽訂一份遠(yuǎn)期利率協(xié)議，按11%的價(jià)格6個(gè)月后借入資金1051萬元；Step3:簽訂貸款協(xié)議，按12%的價(jià)格貸出1000萬元，期限1年；獲利多少？7/20/202313Step4:1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還1年期的債務(wù)后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。7/20/202314有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價(jià)低估90元）:案例37/20/202315A公司100萬股。A公司的預(yù)期收益是10%，因此股價(jià)是(1000萬元/10%)/100萬股=100元/股B公司60萬股，市價(jià)是90元/股；4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年7/20/202316套利方法頭寸情況即期現(xiàn)金流未來每年現(xiàn)金流1%A股票空頭1%B債券多頭1%B股票多頭+10000股×100元/股

=100萬元-1%×4000萬元

=-40萬元-6000股×90元/股

=-54萬元-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）凈現(xiàn)金流+6萬元07/20/202317有套利機(jī)會的存在，說明B公司股票的價(jià)格被低估，套利活動(dòng)將推動(dòng)其股價(jià)上升，但上升過高比如110元時(shí)，會引起相反的套利活動(dòng)。7/20/202318有兩家公司A和B，稅前收益都是1000萬元,它們的資本構(gòu)成如下（B公司股價(jià)高估110元）:7/20/202319A公司100萬股。A公司的預(yù)期收益是10%，因此股價(jià)是(1000萬元/10%)/100萬股=100元/股B公司60萬股，市價(jià)是110元/股；4000萬企業(yè)債券，年利率是8%，付息320萬/年7/20/202320套利方法頭寸情況即期現(xiàn)金流未來每年現(xiàn)金流1%A股票多頭1%B債券空頭1%B股票空頭-10000股×100元/股

=-100萬元+1%×4000萬元

=40萬元+6000股×110元/股

=66萬元-EBIT的1%1%×320萬元=3.2萬元1%×（EBIT-320萬元）凈現(xiàn)金流

+6萬元07/20/202321

只有當(dāng)B企業(yè)的股票價(jià)值是100元/股時(shí),才不會引起套利活動(dòng)。7/20/202322

無套利定價(jià)方法的主要特征無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行。無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合）。7/20/202323“無風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)”解讀1：無套利定價(jià)原則首先要求套利活動(dòng)在無風(fēng)險(xiǎn)的狀態(tài)下進(jìn)行?！趯?shí)際交易活動(dòng)中，純粹零風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)比較少見。因此，實(shí)際的交易者在套利時(shí)往往不要求零風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)際套利活動(dòng)有相當(dāng)大一部分是風(fēng)險(xiǎn)套利。7/20/202324“復(fù)制”技術(shù)解讀2：無套利定價(jià)的關(guān)鍵技術(shù)是所謂“復(fù)制”技術(shù)，即用一組證券來復(fù)制另外一組證券。在前面的例子中，我們用B公司的證券組合（股票加上債券）來復(fù)制A公司的股票；在遠(yuǎn)期利率的例子中，套利者用兩個(gè)半年期的資金借入替代1年期的資金借入。7/20/202325復(fù)制技術(shù)的要點(diǎn)使復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全一致，復(fù)制組合的多頭（空頭）與被復(fù)制組合的空頭（多頭）互相之間應(yīng)該完全對沖。7/20/202326得到的結(jié)論如果有兩個(gè)金融工具的現(xiàn)金流相同，但其貼現(xiàn)率不一樣，它們的市場價(jià)格必定不同。這時(shí)，通過對價(jià)格高者做空頭、對價(jià)格低者做多頭，就能實(shí)現(xiàn)套利的目標(biāo)。套利活動(dòng)推動(dòng)市場走向均衡，并使兩者的收益率相等。因此，在金融市場上，獲取相同資產(chǎn)的資金成本一定相等。7/20/202327零投資組合解讀3：無風(fēng)險(xiǎn)的套利活動(dòng)從即時(shí)現(xiàn)金流看是零投資組合（自融資組合），即開始時(shí)套利者不需要任何的資金投入，在投資期間也沒有任何的維持成本。這同金融市場可以無限賣空的假設(shè)有很大關(guān)系。賣空指交易者能夠先賣出當(dāng)時(shí)不屬于自己的資產(chǎn)，待以后資產(chǎn)價(jià)格下跌后再以低價(jià)買回，即所謂“先賣后買”，盈虧通過買賣差價(jià)來結(jié)算。7/20/202328在沒有賣空限制的情況下，不管未來發(fā)生什么情況，套利者的零投資組合的凈現(xiàn)金流都大于零。我們把這樣的組合叫做“無風(fēng)險(xiǎn)套利組合”。理論上說，金融市場上出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會時(shí)，每一個(gè)交易者都可以構(gòu)筑無窮大的無風(fēng)險(xiǎn)套利組合來賺取無窮大的利潤。這種巨大的套利頭寸成為推動(dòng)市場價(jià)格變化的力量，并會迅速消除套利機(jī)會。所以，從理論上說，只需要少數(shù)套利者就可以使金融市場失衡的資產(chǎn)價(jià)格迅速回歸均衡狀態(tài)。7/20/202329主要思路：在一個(gè)不存在套利機(jī)會的有效市場上，投資者可以建立起一個(gè)包含了衍生品（比如期權(quán)）頭寸和基礎(chǔ)資產(chǎn)（比如股票）頭寸的無風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)組合。若數(shù)量適當(dāng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的。根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率；將無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中7/20/202330

案例假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。7/20/202331為了找出該期權(quán)的價(jià)值，可構(gòu)建一個(gè)由一單位看漲期權(quán)空頭和Δ單位的標(biāo)的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權(quán)到期時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)，Δ必須滿足下式：

11Δ－0.5=9ΔΔ=0.257/20/202332該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值應(yīng)為：由于該組合中有一單位看漲期權(quán)空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市場價(jià)為10元，因此：

7/20/2023331.金融工具的模仿即通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。

無套利定價(jià)法的應(yīng)用7/20/202334例如，我們可以通過買入一份看漲期權(quán)同時(shí)賣出一份看跌期權(quán)來模仿股票的盈虧。7/20/202335上圖中，兩條直線平行，表示模仿股票與股票的盈虧走向一致。粗線的位置低于細(xì)線，表示持有模仿股票在盈虧方面總是比持有股票相差一個(gè)固定的差額，這是因?yàn)槟７鹿善毙枰ㄙM(fèi)一定成本的緣故。模仿股票在財(cái)務(wù)杠桿方面的巨大優(yōu)勢，為風(fēng)險(xiǎn)偏好型投資者提供了一個(gè)性質(zhì)不同的投資渠道，在一定程度上彌補(bǔ)了這個(gè)效益差額因素。7/20/202336案例假設(shè)一只股票現(xiàn)在的市場價(jià)格是10元，以該價(jià)格作為執(zhí)行價(jià)格的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)價(jià)格分別是0.55元和0.45元。一個(gè)投資者用10元采取兩種方案進(jìn)行投資：一是直接在股票市場上購買股票，二是用同樣的資金購買模仿股票，10元錢可以購買100個(gè)模仿股票股價(jià)上升到10.5元和下跌到9.5元時(shí)，兩種投資方案的情況：7/20/202337方案期初投資凈收益投資收益率%11010.5-10=0.55210100*（10.5-10-0.1）=40400方案期初投資凈收益投資收益率%1109.5-10=-0.5-5210100*（9.5-10-0.1）=-60-600

當(dāng)股票價(jià)格上升時(shí)，購買模仿股票的收益率遠(yuǎn)大于直接購買股票；反之，當(dāng)股票價(jià)格下跌時(shí)，模仿股票的負(fù)收益也遠(yuǎn)大于購買股票。7/20/2023382.金融工具的合成金融工具的合成是指通過構(gòu)建一個(gè)金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價(jià)值。以股票為例，模仿股票雖然可以再現(xiàn)股票的盈虧狀況，但兩者畢竟有所不同。模仿股票的價(jià)值是ST-X，股票的價(jià)值是ST，為消除這個(gè)差別，我們構(gòu)造一個(gè)合成股票。7/20/202339合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭和無風(fēng)險(xiǎn)債券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)7/20/202340第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法

風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系7/20/202341風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的原理假定所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，此時(shí)所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險(xiǎn)利率rf，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值?！L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理7/20/202342假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為10元，我們知道在3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是11元，要么是9元。假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于10%，現(xiàn)在我們要找出一份3個(gè)月期協(xié)議價(jià)格為10.5元的該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。

7/20/202343在風(fēng)險(xiǎn)中性世界中，我們假定該股票上升的概率為P，下跌的概率為1-P。這樣，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理，我們就可以就出該期權(quán)的價(jià)值：7/20/202344一般情形下假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻t股票價(jià)格為S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是f，期權(quán)的有效期是T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到Su，或者下降到Sd。當(dāng)股票價(jià)格上升到Su時(shí)，我們假設(shè)期權(quán)的收益為fu，如果股票的價(jià)格下降到Sd時(shí)，期權(quán)的收益為fd。7/20/202345無套利定價(jià)法下首先，構(gòu)造一個(gè)由Δ股股票多頭和一個(gè)期權(quán)空頭組成的證券組合，并計(jì)算出該組合為無風(fēng)險(xiǎn)時(shí)的Δ值。7/20/202346t+T時(shí)刻組合的價(jià)值為SuΔ-fu該無風(fēng)險(xiǎn)組合的現(xiàn)值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）；t時(shí)刻的組合價(jià)值為SΔ-f無套利情況下：SΔ-f=（SuΔ-fu）e-r(T-t)

7/20/202347風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)的思路假定風(fēng)險(xiǎn)中性世界中股票的上升概率為P，由于股票未來期望值按無風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)的現(xiàn)值必須等于該股票目前的價(jià)格，因此該概率可通過下式求得：7/20/202348無套利定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法的關(guān)系無套利定價(jià)法與風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法計(jì)算出來的計(jì)算結(jié)果是一樣的，只是定價(jià)思路不同而已。7/20/202349第三節(jié)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的應(yīng)用7/20/202350狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)的原理狀態(tài)價(jià)格指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回報(bào)為1，否則回報(bào)為0的資產(chǎn)在當(dāng)前的價(jià)格。如果未來時(shí)刻有N種狀態(tài)，而這N種狀態(tài)的價(jià)格我們都知道，那么我們只要知道某種資產(chǎn)在未來各種狀態(tài)下的回報(bào)狀況以及市場無風(fēng)險(xiǎn)利率水平，我們就可以對該資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)，這就是狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù)。7/20/202351

案例1A是有風(fēng)險(xiǎn)證券，其目前的價(jià)格是PA，一年后其價(jià)格要么上升到uPA，要么下降到dPA。7/20/202352我們現(xiàn)在來構(gòu)造兩個(gè)基本證券。基本證券1在證券市場上升時(shí)價(jià)值為1，下跌時(shí)價(jià)值為0；基本證券2恰好相反，在市場上升時(shí)價(jià)值為0，在下跌時(shí)價(jià)值為1?；咀C券1現(xiàn)在的市場價(jià)格是πu，基本證券2的價(jià)格是πd。7/20/202353購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個(gè)假想的證券組合。該組合在T時(shí)刻無論發(fā)生什么情況，都能夠產(chǎn)生和證券A一樣的現(xiàn)金流PA=πuuPA+πddPA或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時(shí)刻無論出現(xiàn)什么狀態(tài)，其回報(bào)都是1元。7/20/202354這是無風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，其收益率應(yīng)該是無風(fēng)險(xiǎn)收益率r。7/20/202355結(jié)論只要有具備上述性質(zhì)的一對基本證券存在，我們就能夠通過復(fù)制技術(shù)，為金融市場上的任何有價(jià)證券定價(jià)。關(guān)于有價(jià)證券的價(jià)格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對p認(rèn)識的分歧不影響為有價(jià)證券定價(jià)的結(jié)論。無套利分析的過程與結(jié)果同市場參與者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無關(guān)。7/20/202356狀態(tài)轉(zhuǎn)移價(jià)格的應(yīng)用案例1假設(shè)某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態(tài)，即期初價(jià)值是S0，期末價(jià)值是S1，這里S1只可能取兩個(gè)值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd=