人教版五級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)植樹問(wèn)題封閉圖形的植樹問(wèn)題課件

植樹問(wèn)題像長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等圖形上都有封閉線路上幾節(jié)課我們探索并認(rèn)識(shí)了不封閉的線路上植樹，間隔排列中物體個(gè)數(shù)和間隔個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。這節(jié)課，我們?cè)谔接懛忾]線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律。點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。點(diǎn)數(shù)是（），間隔數(shù)是（）。３３446688點(diǎn)數(shù)是（8），間隔數(shù)是（8）。我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：（封閉圖形）點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)數(shù)一數(shù)創(chuàng)設(shè)情境張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？這種環(huán)形植樹問(wèn)題，應(yīng)該怎樣求呢？交流探究張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？先畫圖試試看。假設(shè)周長(zhǎng)是40m……10m10m10m10m可以栽4棵樹。周長(zhǎng)是50m、60m、70m時(shí)……你發(fā)現(xiàn)了什么？交流探究5055606670778088………………種樹方案路長(zhǎng)（米）每?jī)煽脴溟g的距離（米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種

規(guī)律探究表10522015

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4

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3棵數(shù)=間隔數(shù)如果我把圓拉直成線段，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們將封閉圖形“化曲為直”后，發(fā)現(xiàn)封閉圖形和在不封閉圖形“一頭種”中棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系是一樣的，都是棵數(shù)等于間隔數(shù)。交流探究間隔數(shù)（封閉圖形）棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？棵數(shù)=張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵樹？120÷10＝12（棵）答：一共要栽12棵樹。交流探究1.“植樹問(wèn)題”有幾種類型？

每種類型中棵數(shù)和間隔數(shù)什么關(guān)系？2.你能把這幾種清況分分類嗎？說(shuō)說(shuō)你是

怎樣想的?？脭?shù)＝間隔數(shù)－160米棵數(shù)＝間隔數(shù)35米兩頭種棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1100米棵數(shù)＝間隔數(shù)交流探究三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1.圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150m。如果沿著這一圈每隔15m安裝一燈，一共需要裝幾盞燈？問(wèn)題：1.用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。2.你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。3.還有不同的想法嗎？150÷15＝10（盞）答：一共需要裝10盞燈。三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)3.生活中還有哪些事情也屬于這種情況，你能舉幾個(gè)例子嗎？60÷5＝12（顆）答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。2.一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60cm，每隔5cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？問(wèn)題：1.用你喜歡的方法，解決這個(gè)問(wèn)題。2.你讀懂他想表達(dá)什么意思了嗎？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。

在一個(gè)周長(zhǎng)30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？

30÷5=6（棵）答：能種6棵小樹。試一試

圓形體育館的一周全長(zhǎng)是1500米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？1500÷15=100（盞）９個(gè)小朋友圍成一圈做游戲，每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是１米，這一圈的長(zhǎng)度是多少？圓形花壇的一周全長(zhǎng)50米，如果沿著這一圈每隔2米擺放一盆花，一共需要多少盆花？19×2＋17×2＝7250÷2＝25（盆）答：一共需要25盆花。典型題——封閉112.一個(gè)圓形的跑道400米，如果每隔10米豎一塊警示牌，共需要多少塊警示牌？13.一個(gè)圓形水池周圍每隔20米栽一棵柳樹，共栽了40棵，水池的周長(zhǎng)是多少？400÷10=40（塊）40×20=800（米）答：共需要40塊警示牌。答：水池的周長(zhǎng)是800米。十九乘十九，黑白兩對(duì)手，有眼看不見，無(wú)眼難活久。（打一棋類名稱）謎底：圍棋

猜謎語(yǔ)導(dǎo)入同學(xué)們，你們有會(huì)下象棋的嗎？估計(jì)有的同學(xué)會(huì)下，可是，你會(huì)下圍棋嗎？可能有些同學(xué)不但不會(huì)下，連圍棋是什么都不知道！今天就請(qǐng)同學(xué)們和老師一起來(lái)下一盤特殊的圍棋！左邊就是圍棋的棋盤。它是由橫豎各19條線段相交而成的正方形。一個(gè)方陣的最外層每邊站了5人。55這個(gè)方陣的最外層一共站了多少人？學(xué)習(xí)要求：①在學(xué)具紙上圈一圈，要求能讓人一眼就看出你是怎么想的。②把你的想法用算式表示出來(lái)。③把你的想法和同桌交流交流。再想想看還有沒(méi)有不同的算法。一個(gè)方陣最外層每邊站5人。最外層一共站多少人？

5×4－4=16（人）3×4+4=16（人）5×2+3×2=16(人)

4×4=16（人）一個(gè)方陣最外層每邊站8人。最外層一共站多少人？7×4=28最外層每邊擺3個(gè)，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？8個(gè)2×4=8（個(gè)）3×4－4=8（個(gè)）最外層每邊擺4個(gè)，4角都擺，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？3×4=12（個(gè)）4－1=3（個(gè)）最外層每邊擺5個(gè)，4角都擺，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？5－1=4（個(gè)）4×4=16（個(gè)）最外層每邊擺6個(gè)，4角都擺，最外層一共可以擺多少個(gè)棋子？6－1=5（個(gè)）4×5=20（個(gè)）每邊放的個(gè)數(shù)每邊間隔數(shù)間隔數(shù)與個(gè)數(shù)關(guān)系邊數(shù)最外層總數(shù)總數(shù)與間隔數(shù)、邊數(shù)關(guān)系3456………………19我發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：探究23-1=248（3－1）×4＝834-1=3412(4-1)×4=124518最外層的總數(shù)=每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)每邊的間隔數(shù)=每邊的個(gè)數(shù)-1416（5-1）×4=1642019-1=18472（19-1）×4=726-1=5（6-1）×4=205-1=4（每邊棋子數(shù)－1）×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)每邊的棋子數(shù)-1＝

每邊的間隔數(shù)每邊的間隔數(shù)×邊數(shù)＝最外層的總數(shù)我的發(fā)現(xiàn)棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺放多少棋子？18×4＝72你還有其它方法嗎？試試看！1919171719×2＋17×2＝7219×4-4=72分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).17×4＋4=68＋4=72（個(gè)）19×4－4=76－4=72（個(gè)）方法一：黑色棋子＋白色棋子=可以擺的棋子19×2＋17×2=38＋34=72（個(gè)）方法二：每邊的個(gè)數(shù)×4邊=可以擺放多少個(gè)18×4=72（個(gè)）方法三：每邊能放個(gè)數(shù)×4－重復(fù)的4個(gè)=可以擺放的棋子方法四:分析:每邊看作17個(gè),有4邊,再加上四個(gè)角的4個(gè).17×4＋4=68＋4=72（個(gè)）圍棋棋盤最外層每邊能放19個(gè)棋子整個(gè)棋盤一共能擺多少個(gè)棋子？19×19＝361（個(gè)）

一個(gè)四邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都擺一個(gè)，1.如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？2.如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？3.如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？我會(huì)運(yùn)用規(guī)律（100-1）×4=396（200-1）×4=796

●●●●●●●●拓展思維如果是一個(gè)三角形，或者是五邊形，你會(huì)怎么算？●●●●●●●●●●●●●●●●下列空心隊(duì)列，每邊站6人，各頂點(diǎn)都只站一人。一圈最少需要站多少人？（6－1）×3=15（6－1）×10=50（6－1）×6=30小結(jié)剛才我們探討了封閉線路上,間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律,解決這類問(wèn)題時(shí),要注意不能算重了.典型題——封閉214.在一個(gè)正方形的池塘四邊上種樹，每邊種10棵，四邊共種多少棵？（10－1）×4=36（棵）答：四邊共種36棵樹?；颍?0×4－4＝36（棵）典型題——封閉215.在一個(gè)正六邊形的池塘周圍種樹，每邊種10棵，共種多少棵？（10－1）×6=54（棵）答：四邊共種54棵樹?；颍?0×6－6＝54（課）鞏固練習(xí)1、在一塊正方形水泥地上玩游戲，水泥地四邊插上彩旗（每個(gè)角都要插上），每邊插11面，一共要多少面彩旗？分析：每邊插11面相當(dāng)于有11棵樹，也就有10個(gè)間隔，封閉線路上有幾個(gè)間隔就有幾棵樹。所以：10×4=40（面）間隔數(shù)×4=棵數(shù)間隔數(shù)×4=面數(shù)11×4－4=44－4=40（面）11×2＋9×2=22＋18=40（面）或：每邊看作11面，有4面重復(fù)兩邊有11面，兩邊有9面四邊看作9面，再加上四個(gè)角的4面9×4＋4=36＋4=40（面）

為迎接六一，學(xué)校舉行團(tuán)體操表演。四年級(jí)學(xué)生排成方陣，最外層每邊站9個(gè)人，最外層一共有多少名學(xué)生？整個(gè)方陣一共有多少名學(xué)生？你來(lái)解決典型題——方陣16.學(xué)校圖書館前擺了一個(gè)方陣花壇，這個(gè)花壇的最外層每邊各擺放12盆花，最外層擺了多少盆花？這個(gè)花壇一共要多少盆花？求最外層棵數(shù)等同于求封閉棵數(shù)棵數(shù)＝每邊間隔數(shù)×邊數(shù)：（12－1）×4棵數(shù)＝每邊棵數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)：12×4－4求一共棵數(shù)＝每邊棵數(shù)×每邊棵數(shù)：12×12

（1）15－1＝14（個(gè)）

14×4＝56（名）

（2）15×15=225（名）答：最外層一共有56名學(xué)生，整個(gè)方陣一共有225名學(xué)生。8×4－4=32－4=28（盆）（8－1）×4=7×4=28（盆）（8－2）×4＋4=6×4＋4=24＋4=28（盆）答:最外一層一共擺28盆.

沿正方形的池塘邊植樹，要求每邊都植4棵，一共需要多少棵樹苗？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4×4=16（4-1）×4=124×2+3×2=14社區(qū)有一塊正五邊形水池，每邊都擺5盆花，五個(gè)角各擺一盆，一共需要多少盆花？只擺一個(gè)頂點(diǎn)方法三：

4×4+3=19（盆）五個(gè)頂點(diǎn)處要擺方法二：

5×3=15（盆）五個(gè)頂點(diǎn)不擺方法一：

5×4=20（盆）最少需要15盆花在正八邊形花壇的每邊擺3盆花?；▔蝗σ还部梢詳[多少盆花？3×8=24（盆）？3×8-8=16（盆）（3-1）×8=16（盆）√√答:每邊各有13名學(xué)生。

方法：（48－4）÷4+2=13（名）

方法：48÷4+1=13（名）

12名學(xué)生在操場(chǎng)上做游戲，大家圍成一個(gè)大正方形，每邊人數(shù)相等。四個(gè)頂點(diǎn)都有人，每邊各有幾名學(xué)生？

請(qǐng)你參加1、左下圖四邊共放16盆花，每邊5盆，使每邊放4盆，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？請(qǐng)畫在右下圖中（一個(gè)圓點(diǎn)表示一盆花）我會(huì)思考：

四<1>班同學(xué)準(zhǔn)備開聯(lián)歡會(huì)。大家圍坐在一起，如果每邊做14人，（如下圖），這個(gè)班一共有多少個(gè)同學(xué)？每邊都有8張課桌，一共要多少?gòu)堈n桌？開聯(lián)歡會(huì)啦！兩張并起來(lái)坐,就坐1個(gè)6人,1個(gè)4人.三張并起來(lái)坐,就坐1個(gè)6人,2個(gè)4人.6＋4×2=6＋8=14（人）6＋4=10（人）10張并起來(lái)坐,就是坐1個(gè)6人,9個(gè)4人.6＋4×9=6＋36=42（人）或者是坐10個(gè)4,再加上24×10＋2=40＋2=42（人）方法一:38人減去2人,每張坐4人.（38－2）÷4=36÷4=9（張）方法二:一張坐6人,其他坐4人（38