工程經(jīng)濟學3-課件

第三章資金的時間價值與等值計算2020/12/271第一節(jié)資金的時間價值

定義：不同時間發(fā)生的等額資金在價值上的差別

資金只有運作才會增值(riseinvalue)表現(xiàn)形式：盈利（profit）、利息(interest)2020/12/272第二節(jié)利息、利率及計算

資金等值是指在不同時刻發(fā)生的數(shù)值（絕對值）不等而價值相等的資金。2020/12/273影響資金時間價值大小因素主要包括：

1、投資收益率2、通貨膨脹因素3、風險因素投資收益率(therateofprofitonaninvestment)反映出該工業(yè)項目或技術(shù)方案所取得的盈利大小。通貨膨脹率(therateofinflation)則反映投資者必須付出的因貨幣貶值所帶來的損失。項目投資風險(theriskonaninvestment)往往又和投資回報相聯(lián)系，通?；貓笤礁撸L險越大。2020/12/274如，在年利率為5%今年的100元與明年的105元是等值的，即100×(1+5%)=105而今年的100元又與去年的95.23元等值，即100÷(1+5%)=95.23

2020/12/275利息：指占用資金所付出的代價或放棄使用資金所得到出的補償。本金：（capital）存入銀行的資金。利率：(therateofinterest)是指在一個計息周期內(nèi)所應(yīng)付的利息額與本金之比。含義：每單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增殖額。

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利息通常由本金和利率計算得出。下標n表示計算利息的周期數(shù)。

2020/12/277一、單利與復(fù)利1.單利(simpleinterest)法

每期均按原始本金計息，即不管計息周期是多少，每經(jīng)一期按原始本金計息一次，利息不再生息。n個計息周期后的本利和為：n個計息周期后的總利息為：2020/12/2782.復(fù)利(compoundinterest)法按本金與累計利息額的和計息，也就是說除本金計息外，利息也生息，每一計息周期的利息都要并入下一計息周期的本金，再計利息。n個計息周期后的本利和為：n個計息周期后的總利息為：In=Fn-P=P[(1+i)n-1]2020/12/279例：存人銀行1000元本金，年利率為6%，共存4年，計算每個計息周期的本金，利息，本利和。年本金利息本利和本金利息本利和11000601060100060106021000601120106063.61123.6310006011801123.667.41191.0410006012401191.071.51262.5

2020/12/2710二、名義利率與實際利率復(fù)利計算一般是以年為計息周期的，但實際中也有比一年短的，如半年，一個月等。名義利率是計息周期的利率與一年的計息次數(shù)的乘積。如按月計算利息，月利率為1%，即“年利率為12%，每月計息一次”，年利率12%稱為名義利率。2020/12/2711按復(fù)利計息，名義利率與實際利率是不一致的。例：年利率12%，每月復(fù)利計息一次，一年后的本利和為：實際年利率為：2020/12/2712名義利率r,一年計息次數(shù)為n,則一個計息周期的利率r/n，一年后的本利和為：2020/12/2713三、間斷利息與連續(xù)計息復(fù)利計息分間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利。間斷計息：如果計息周期為一定的時間（如年、月），并按復(fù)利計息。連續(xù)復(fù)利：如果計息周期為任意短的時期均可，也就是無限縮短。

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對于名義利率r，連續(xù)復(fù)利為當年利率12%，連續(xù)復(fù)利為當年利率6%，連續(xù)復(fù)利為2020/12/2715

例某企業(yè)向銀行貸款100萬元，年利率8%，試用間斷計息法和連續(xù)計息法計算5年后的本利。

解間斷計息

連續(xù)計息2020/12/2716第三節(jié)資金的等值計算1、資金等值:在不同時刻發(fā)生的數(shù)值不等的資金在某一利率作用下具有相等的價值。

例：年利率5%，現(xiàn)在的100元與一年后的105元2020/12/2717決定資金等值的因素：（1）資金數(shù)額；（2）資金發(fā)生的時刻;（3）利率。例:為什么貸款40萬購買住房,可以30年,20,10年作為還款期?2020/12/27182、資金等值計算：把不同時點發(fā)生的資金金額換算成同一時點的等值金額。3、折現(xiàn)（貼現(xiàn)）(discount)：按照一定利率，把經(jīng)過一定時間間隔后收支的資金換算為現(xiàn)值。4、現(xiàn)值(valueatpresent)：資金的“現(xiàn)在”瞬時價值，即將來某一時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額。5、終值（未來值）(valueattheendofaperiod)：與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金價值。2020/12/2719資金等值計算公式

一、整付類型

一次支付又稱整付，是指系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出，均是在一個時點上一次發(fā)生。2020/12/27202、整付現(xiàn)值公式：一次支付終值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)1、整付終值公式：2020/12/2721例1：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？2020/12/2722例2：某企業(yè)計劃建造一條生產(chǎn)線，預(yù)計5年后需要資金1000萬元，設(shè)年利率為10%，問現(xiàn)需要存入銀行多少資金？2020/12/2723例3、某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借貸100萬元，年利率10％，借期5年，問5年后一次歸還銀行本利是多少？例4、如果銀行利率為12%，假定按復(fù)利計算，問在5年后獲得10000元款項，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？2020/12/2724二、等額分付類型多次支付的一種多次支付：指現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個時點上發(fā)生，而不是集中在一個時點上。現(xiàn)金流量的數(shù)額可以相等，也可以不等。等額系列現(xiàn)金流：當現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等。1、等額分付終值公式2、等額分付償債基金公式3、等額分付現(xiàn)值公式4、等額分付資本回收公式2020/12/27251、等額分付終值公式從第1年末至第n年末有一等額現(xiàn)金流序列，每年的金額為A（稱為等額年金）等額分付終值系數(shù)

2020/12/2726在第一年末投資A，(n-1)年后本利和為A(1+i)n-1在第二年末投資A，(n-2)年后本利和為A(1+i)n-2依此類推，第n年末投資A，當年的本利和為A。則在這n年中，每年末投資A，n年后的本利和為F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+‥‥+A2020/12/2727為等額分付終值公式的逆運算，即：等額分付償債基金系數(shù)2、等額分付償債基金公式2020/12/2728例：某單位在大學設(shè)立獎學金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂部。此項投資總額為200萬元，設(shè)利率為5%，問每年末至少要存多少錢？2020/12/2729例：某學生在大學四年學習期間，每年年初從銀行借貸2000元用以支付學費，若按年利率6%計復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢？2020/12/2730等額分付現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)而由整付現(xiàn)值公式又可得：n年后的終值F折合成現(xiàn)值P由等額分付終值計算公式可得：3、等額分付現(xiàn)值公式2020/12/2731例：某人貸款買房，預(yù)計他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？例：如果某工程一年建成并投產(chǎn)，壽命10年每年凈收益2萬元，按10%的折現(xiàn)率計算，恰好能在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問該工程期初所投資金為多少？2020/12/2732是等額分付現(xiàn)值公式的逆運算，即等額分付資本回收系數(shù)重要系數(shù)(A/P,i,n)4、等額分付資本回收公式

2020/12/2733例：某投資人投資20萬元從事出租車運營，希望在5年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問平均每年至少應(yīng)收入多少？例：一套運輸設(shè)備價值為30000元，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率8%，問每年至少應(yīng)回收多少錢？A=P(A/P,i,n)=7514（元）2020/12/2734四種償還方法[例]某人現(xiàn)借款1000元，在5年內(nèi)以年利率6%全部償還本金和利息，償還方案如下：（1）等額本金法：（2）等額利息法：（3）一次償付法：（4）等額分付法：2020/12/2735方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額等額本金法12345Σ10008006004002006048362412180106084863642421220020020020020026024823622421211802020/12/2736方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額等額利息法12345Σ100010001000100010006060606060300106010601060106010600000100060606060106013002020/12/2737方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額一次償付法12345Σ100010601123.61191.01262.56063.667.471.575.7338.310601123.61191.01262.51338.20000100000001338.21338.22020/12/2738方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額等額分付法12345Σ1000822.6634.6435.3224.06049.438.126.113.41871060872672.7461.4237.4177.4188.0199.3211.3224.0237.4237.4237.4237.4237.41187.02020/12/2739例：現(xiàn)金流離平衡圖，已知i,F1,F2,A,n=10,利用資金等值計算公式求P。012345678910F1PF2A2020/12/2740三、特殊變額分付類型1、等差序列現(xiàn)金流的等值計算2、等比序列現(xiàn)金流的等值計算2020/12/27411、等差序列現(xiàn)金流的等值計算2020/12/27422020/12/2743例-P48某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，預(yù)計以后每年股息增加1.8元。建設(shè)10年后股票能以原值的一半被收回。若10年內(nèi)希望達到12%的投資收益率，問目前投資購進該股票是否合算？解：計算投資股票在12%收益下未來10年的收益現(xiàn)值因此合算。2020/12/2744例：某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，年股息10元，預(yù)計股息每年增加2元。若希望達到16%的投資收益率，問目前投資購進該股票是否合算？解：股票可以看作永久性財產(chǎn)，即n=∞，于是：因此合算。2020/12/27452、等比序列現(xiàn)金流的等值計算

遞增2020/12/27462020/12/2747如果租賃某倉庫，目前年租金為5000元，預(yù)計租金水平在今后20年內(nèi)每年上漲6%。如果將該倉庫買下來，需要一次性支付70000，但估計20年后原來價格的2倍出售。若投資收益率設(shè)定為15%，問是租賃合算還是購買合算？解：租賃倉庫，20年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值：購買倉庫，全部費用的現(xiàn)值：由此，租賃倉庫更合算。例--P502020/12/2748例：如果租賃某倉庫，目前年租金為23000元，預(yù)計租金水平在今后10年內(nèi)每年上漲5%。如果將該倉庫買下來，需要一次性支付20萬元，但估計10年后還可以20萬元的價格出售。若折現(xiàn)率設(shè)定為15%，問是租賃合算還是購買合算？解：租賃倉庫，10年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值：購買倉庫，全部費用的現(xiàn)值：