一元一次不等式組作業(yè)

9.3一元一次不等式組參考答案與試題解析夯基訓(xùn)練知識點1一元一次不等式組1.在下列各選項中,屬于一元一次不等式組的是()A.x=13x?1<5QUOTE B.x2?1>?3x?5<2xQUOTE C.QUOTEx+y>7y?5x<?1 D.2x2+x1.【答案】D解：D中不等式2x2+x≤2x2?1QUOTE化簡后為x≤-2,是一元一次不等式,所以該不等式組為一元一次不等式組.知識點2一元一次不等式組的解集及其表示法2.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＜3，,x≥1))的解集在數(shù)軸上表示為()解析：把不等式組中每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，它們的公共部分是1≤C.方法總結(jié)：利用數(shù)軸確定不等式組的解集，如果不等式組由兩個不等式組成，其公共部分在數(shù)軸上方應(yīng)當(dāng)是有兩根橫線穿過．知識點3一元一次不等式組的解法3.解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，,x＋2＜2x；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）＞x＋8，,\f(x,4)≥\f(x－1,3).))3.解析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求它們的公共部分．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3≥1，①,x＋2＜2x.②))解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＞2.所以這個不等式組的解集為x＞2.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋2）＞x＋8，①,\f(x,4)≥\f(x－1,3).②))解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤4.所以這個不等式組的解集是1＜x≤4.將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：方法總結(jié)：解一元一次不等式組的一般步驟：先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來，然后利用數(shù)軸確定這幾個不等式解集的公共部分．也可利用口訣確定不等式組的解集：大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找．4.求不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3)))的整數(shù)解．4.解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的x的整數(shù)值即可．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥0，①,\f(x－1,2)－\f(2x－1,3)＜\f(1,3).②))解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x的整數(shù)解為－2，－1，0，1，2.方法總結(jié)：求不等式組的特殊解時，先解每一個不等式，求出不等式組的解集，然后根據(jù)題目要求確定特殊解．確定特殊解時也可以借助數(shù)軸．題型總結(jié)題型1利用解不等式組的步驟解不等式組5.(1)解不等式組:QUOTE2x>3x?22x?13x取哪些整數(shù)值時,不等式5x+2>3(x-1)與QUOTE12x≤2-QUOTE32x都成立?5.解:(1)由①得x<2,由②得x≥-2,∴不等式組的解集為-2≤x<2.(2)根據(jù)題意解不等式組5x+2>3(x?1)12x≤解不等式①,得x>-QUOTE52,解不等式②,得x≤1,∴-QUOTEQUOTE52<x≤1.故滿足條件的整數(shù)有-2,-1,0,1.題型2利用列不等式組解與積、商相關(guān)的不等式6.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.解:根據(jù)“同號兩數(shù)相乘,積為正”,可得①2x?1>0x+3>0QUOTE或②2x?1<0x+3<0QUOTE解①得x>QUOTE;解②得x<-3.∴不等式的解集為x>12或x<-3.請你仿照上述方法解決下列問題:(1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;(2)求不等式QUOTE13x?1x+2≥0的解集.6.解:(1)根據(jù)“異號兩數(shù)相乘,積為負”,可得①2x?3>0x+1<0QUOTE或②2x?3<0x+1>0QUOTE解①得不等式組無解;解②得-1<x<QUOTE32.∴不等式的解集為-1<x<QUOTEQUOTE32.(2)由題意可得①13x?1≥0x+2>0QUOTE或②13x?1≤0x+2<0QUOTE解①得x≥3;解②得x<-2.∴題型3不等式組的應(yīng)用7.某校志愿者團隊在重陽節(jié)購買了一批牛奶到“夕陽紅”敬老院慰問孤寡老人，如果給每個老人分5盒，則剩下38盒；如果給每個老人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒．(1)設(shè)敬老院有x名老人，則這批牛奶共有多少盒(用含x的代數(shù)式表示)?(2)該敬老院至少有多少個老人？最多有多少個老人？7.解析：相等關(guān)系：每人分5盒，剩下38盒．不等關(guān)系：每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少分得1盒，即最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.解：(1)牛奶數(shù)量為(5x＋38)盒；(2)方法一：根據(jù)題意可得1≤(5x＋38)－6(x－1)<5，解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法二：根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（x－1）＋1≤5x＋38，,6（x－1）＋5>5x＋38，))解得39<x≤43.因為x取整數(shù)，所以該敬老院至少有40個老人，最多有43個老人．方法總結(jié)：此類問題主要考查應(yīng)用不等式組解決實際問題時要善于挖掘題中的隱含條件，如本題中“每人分6盒，則最后一個老人不足5盒，但至少1盒”的含義是最后一個老人分得的盒數(shù)大于或等于1且小于5.8.某地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重旱情，為了保障人畜飲水安全，急需飲水設(shè)備12臺．現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇，其中甲種設(shè)備的購買費用為4000元/臺，安裝及運輸費用為600元/臺；乙種設(shè)備的購買費用為3000元/臺，安裝及運輸費用為800元/臺．若要求購買的費用不超過40000元，安裝及運輸費用不超過9200元，則可購買甲、乙兩種設(shè)備各多少臺？8.解析：根據(jù)“購買的費用不超過40000元”“安裝及運輸費用不超過9200元”作為不等關(guān)系列不等式組，求其整數(shù)解即可．解：設(shè)購買甲種設(shè)備x臺，則購買乙種設(shè)備(12－x)臺．購買設(shè)備的費用為4000x＋3000(12－x)，安裝及運輸費用為600x＋800(12－x)．根據(jù)題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4000x＋3000（12－x）≤40000，,600x＋800（12－x）≤9200.))解得2≤x≤4.由于x取整數(shù)，所以x＝2，3，4.故有三種方案：①購買甲種設(shè)備2臺，乙種設(shè)備10臺；②購買甲種設(shè)備3臺，乙種設(shè)備9臺；③購買甲種設(shè)備4臺，乙種設(shè)備8臺．方法總結(jié)：列不等式組解應(yīng)用題時，一般只設(shè)一個未知數(shù)，找出兩個或兩個以上的不等關(guān)系，相應(yīng)地列出兩個或兩個以上的不等式組成不等式組求解．在實際問題中，大部分情況下應(yīng)求整數(shù)解．拓展培優(yōu)拓展角度1利用不等式組的解集情況求字母的取值范圍9.若不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋a≥0，,1－2x＞x－2))無解，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＜－1C．a(chǎn)≤1D．a(chǎn)≤－19.解析：解第一個不等式得x≥－a，解第二個不等式得x＜1.因為不等式組無解，所以－a≥1，解得a≤－1.故選D.方法總結(jié)：根據(jù)不等式組的解集求字母的取值范圍，可按以下步驟進行：①解每一個不等式，把解集用數(shù)字或字母表示；②根據(jù)已知條件即不等式組的解集情況，列出新的不等式．這時一定要注意是否包括邊界點，可以進行檢驗，看有無邊界點是否滿足題意；③解這個不等式，求出字母的取值范圍．10.(1)關(guān)于x的不等式組3x?1>4(x?1)x<mQUOTE的解集為x<3,那么m的取值范圍為A.m=3 B.m>3 C.m<3 ≥3(2)若不等式組x<m+1x>2m?1QUOTE無解,求m的取值范圍17.解