河南省周口市縣職高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河南省周口市縣職高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列滿足且對(duì)任意的都有則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列各式不能化簡為的是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】直接利用向量的表示，求出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)?，，所以．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．3.已知0＜a＜1，m>1，則函數(shù)y＝loga(x－m)的圖象大致為()

參考答案：B4.2015°是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角參考答案：C【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用終邊相同角的表示方法，化簡即可判斷角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角與軸線角的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．5.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A略6.中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿足條件的

A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無解

D．不能確定參考答案：C7.已知角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣12，5），則cosθ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)P（﹣12，5），則r=|OP|=13，∴cosθ===﹣，故選：B．8.方程有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）若l、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（） A． 若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B． 若α⊥β，l?α，則l⊥β C． 若l⊥n，m⊥n，則l∥m D． 若l⊥α，l∥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理；對(duì)于D，考慮面面垂直的判定定理．解答： 選項(xiàng)A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項(xiàng)B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項(xiàng)C中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．選項(xiàng)D中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間直線位置關(guān)系問題及判定，及面面垂直、平行的判定與性質(zhì)，要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問題．10.（5分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣4），則tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．解答： ∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（0，﹣4），∴α=270°，此時(shí)tanα不存在，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則的最小值為

。

參考答案：412.已知ａ、ｂ為不垂直的異面直線，α是一個(gè)平面，則ａ、ｂ在α上的射影有可能是.①兩條平行直線

②兩條互相垂直的直線

③同一條直線

④一條直線及其外一點(diǎn)在一面結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)).參考答案：①②④13.若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，則f（）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）即可得答案．【解答】解：由題意，f（x+π）=f（x），可知函數(shù)的周期T=π，則f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函數(shù)．∴f（）=即f（）的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用和計(jì)算，比較基礎(chǔ)．14.方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：

【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用方程求解|x|有兩個(gè)正解，列出不等式求解即可．【解答】解：方程x2﹣|x|+3+m=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，就是|x|有兩個(gè)正解，，解得：﹣3，故答案為：．15.一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，這個(gè)平面圖形的面積為______．參考答案：16.已知直三棱柱中的每一個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如果,,,那么、兩點(diǎn)間的球面距離是

參考答案：

17.已知向量，且，則_______．參考答案：【分析】先由向量共線，求出，再由向量模的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得，所以，因?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的模，熟記向量共線的坐標(biāo)表示，以及向量模的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：見解析【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，，x∈R)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y＝f(2)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.參考答案：略20.設(shè)，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是銳角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)解析式化簡整理后，把，代入函數(shù)求得答案．（2）利用誘導(dǎo)公式和題設(shè)中的值，求得cosα的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而求得tanα的值，代入函數(shù)解析式求得f（α）的值．【解答】解：因?yàn)?==，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．

（2）若α是銳角，且，∴，∴，，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合把握．21.計(jì)算參考答案：略22.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： （1）由對(duì)數(shù)換底公式得7=2（log214﹣log22）．結(jié)合已知即可得解．（2）由誘導(dǎo)公式化簡已知等式可得tanα=2．由直接代入法或同除轉(zhuǎn)化法即可得解．解答： 本小題滿分（12分），毎小問（6