2022年山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年山西省大同市鐵路分局職工子弟湖東中學高三數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，已知則A的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：2.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A3.已知是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的第100項等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299參考答案：A4.“”是“方程至少有一個負根”的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A當時，方程等價為，解得，滿足條件.當時，令，因為，要使至少有一個負根，則滿足或，解得或，綜上方程至少有一個負根的條件為.所以“”是“方程至少有一個負根”充分不必要條件，選A.5.對于直線m，n和平面.則（1）若

（2）若（3）若

（4）若.

其中真命題的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略6.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，設(shè)，，以A，B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為，則（

）

A、隨著角度的增大，增大，為定值 B、隨著角度的增大，減小，為定值C、隨著角度的增大，增大，也增大D、隨著角度的增大，減小，也減小參考答案：B略7.設(shè)全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x|x<-1}則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C8.若f(x)=-x2+2ax與在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)，則a的值范圍是（

）

A．

B．

C．（0，1） D．參考答案：答案：D9.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則B.若，則C.若，且，則D.若，且，則參考答案：D【分析】根據(jù)空間中直線和平面的位置關(guān)系分別去判斷各個選項，均可舉出反例；可證明得出.【詳解】若，，則或與異面或與相交，故選項錯誤；若，，則與可能相交，故選項錯誤；若直線不相交，則平面不一定平行，故選項錯誤；，

或，又

，故選項正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線、平面之間位置關(guān)系有關(guān)命題的判斷，考查學生的空間想象能力和對定理的掌握程度.10.下列函數(shù)中，周期為1的奇函數(shù)是（）A．y=1﹣2sin2πxB．C．D．y=sinπxcosπx參考答案：D考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．.專題：計算題．分析：對A先根據(jù)二倍角公式化簡為y=cos2πx為偶函數(shù)，排除；對于B驗證不是奇函數(shù)可排除；對于C求周期不等于1排除；故可得答案．解答：解：∵y=1﹣2sin2πx=cos2πx，為偶函數(shù)，排除A．∵對于函數(shù)，f（﹣x）=sin（﹣2πx+）≠﹣sin（2πx+），不是奇函數(shù)，排除B．對于，T=≠1，排除C．對于y=sinπxcosπx=sin2πx，為奇函數(shù)，且T=，滿足條件．故選D．點評：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=、奇偶性的性質(zhì)、單調(diào)性的判斷解題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體的體積為．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 三視圖復原的幾何體是四棱錐，利用幾何體的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．解答： 解：由題意可知三視圖復原的幾何體是底面為邊長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直底面正方形的頂點的四棱錐，并且棱錐的高為2，所以幾何體的體積為：=．故答案為：．點評： 本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，考查空間想象能力與計算能力．12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知，，則an=______，S100=______．參考答案：

【分析】由已知可得=2，=2n，然后利用累加法可求{an}的通項公式；結(jié)合以上所求代入可得Sn=，然后利用錯位相減可求Sn，進而可求S100．【詳解】由，，可得=2，=2n，∴=2，，…，以上n-1個式子相加可得，=2+22+…+2n-1==2n-2，∴=2n，∴an=；Sn=，∴=，兩式相減可得，===，∴，∴．故答案為：；．【點睛】本題主要考查了累加法求解數(shù)列的通項公式及利用錯位相減求解數(shù)列的和，注意仔細審題，認真計算，屬中檔題．13.公比為4的等比數(shù)列中,若是數(shù)列的前項積,則有,,也成等比數(shù)列,且公比為；類比上述結(jié)論，相應的在公差為3的等差數(shù)列中，若是的前項和，則有一相應的等差數(shù)列，該等差數(shù)列的公差為____________.參考答案：300略14.設(shè)函數(shù)(e為自然對數(shù)的底數(shù)），直線是曲線的切線，則的最小值為______.參考答案：【分析】設(shè)切點坐標為，利用導數(shù)求出曲線的切線方程，可將、用表示，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)可求出函數(shù)的最小值，即為的最小值.【詳解】設(shè)切點坐標為，設(shè)曲線在處的切線方程為，，，所以，曲線在處的切線方程為，即，，，則，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即.因此，的最小值為，故答案為.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的切線方程，同時也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是建立函數(shù)關(guān)系式，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為

.

參考答案：略16.如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，用，表示，則=

．參考答案：考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應用．分析：因為在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過D作DE∥AB，得到DE是△BDC的中線，利用中線的性質(zhì)可得．解答： 解：因為在梯形ABCD中，AD∥BC且，AC與BD相交于O，設(shè)，，過D作DE∥AB，則E是BC的中點，，所以﹣2，所以=．故答案為：．點評：本題考查了向量的三角形法則、共線的性質(zhì)以及三角形中線的向量表示，注意運算．17.集合，若,則▲；▲；▲．參考答案：{0,1}，{1,0，-1}，{-1}【知識點】集合及其運算A1由得=1，則{0,1},{1,0，-1}，{-1}.【思路點撥】根據(jù)集合間的運算得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（b＞0），以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C左右兩個焦點，A，B是橢圓C的長軸端點． （1）求圓O的方程和橢圓C的離心率e； （2）設(shè)P，Q分別是橢圓C和圓O上的動點（P，Q位于y軸兩側(cè)），且直線PQ與x軸平行，直線AP，BP分別與y軸交于點M，N，試判斷MQ與NQ所在的直線是否互相垂直，若是，請證明你的結(jié)論；若不是，也請說明理由． 參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】（1）由題意可得a=2，b=c，b2+c2=a2，解方程可得b，c，進而得到圓O的方程和橢圓的離心率； （2）設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），Q（xQ，y0），分別代入圓和橢圓方程，運用直線方程的點斜式求得AP，BP的方程，令x=0，可得M，N的坐標，求得向量MQ，NQ的坐標，由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡整理，即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）由橢圓方程可得a=2， 又以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過橢圓C左右兩個焦點， 可得b=c且b2+c2=a2， 解得a=2，b=c=， 則圓O的方程為x2+y2=2，橢圓C的離心率e==． （2）如圖所示，設(shè)P（x0，y0）（y0≠0），Q（xQ，y0）， 則即， 又A（﹣2，0），B（2，0），由AP：，得． 由BP：，得． 所以=， ， 所以， 所以QM⊥QN，即MQ與NQ所在的直線互相垂直． 【點評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查兩直線垂直的條件，轉(zhuǎn)化為兩向量垂直的條件：數(shù)量積為0是解題的關(guān)鍵，考查直線和圓方程的運用，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）試比較與的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）

………………2分

………3分

……………4分

．………………5分

∴函數(shù)的最小正周期．………6分（2）由可得：．

………8分∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．……………10分又，∴．…………12分略20.（本小題滿分12分）在△ABC中,a=3,b=,∠B=2∠A.(I)求cosA的值；

(II)求c的值.參考答案：(I)因為a=3,b=2,∠B=2∠A.

所以在△ABC中,由正弦定理得.所以.故.………5分21.等差數(shù)列{an}中，a1=3，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}各項均為正數(shù)，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=（1）求an與bn；（2）求+．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】（1）由題意，據(jù)b2+S2=12，{bn}的公比q=建立方程即可求得q，d，由公式求an與bn；（2）求+．要先求，根據(jù)其形式要選擇裂項求和的技巧．【解答】解：（1）由已知可得解得，q=3或q=﹣4（舍去），a2=6∴an=3n，bn=3n﹣1（2）證明：Sn=∴=