2022-2023學年河北省邢臺市隆堯縣固城中學 高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省邢臺市隆堯縣固城中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體中，為線段的中點，則直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設正方體邊長為2，DC1和直線AB1是平行的，故可求與AP和AB1的夾角，三角形APB1邊長為，由余弦定理得到AP和AB1的夾角的余弦值為。

2.如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且==，則（）A．EF與GH互相平行B．EF與GH異面C．EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上D．EF與GH的交點M一定在直線AC上參考答案：D【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊；平行線分線段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行線的傳遞性得到GF∥EH，再利用分別在兩個平面內(nèi)的點在兩個平面的交線上，得證．【解答】證明：因為F、G分別是邊BC、CD上的點，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因為點E、H分別是邊AB、AD的中點，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF與GH相交，設其交點為M，所以M∈面ABC內(nèi)，同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直線AC上．故選D．3.從不同號碼的5雙鞋中任取4只，其中恰好有1雙的取法種數(shù)為（）．A．120 B．240 C．280 D．60參考答案：A選從5雙中取1雙，，丙從剩下4雙任取兩雙，兩雙中各取1只，，∴．選．4.下列各角中與330°角的終邊相同的是(

)A．510°B．150°

C．－150°

D．－390°參考答案：D5.計算下列幾個式子：①；②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°)；③

；④．

結果為的是（

）A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C6.集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x∈Z|x2﹣5x＜0}，則A∩B=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{1，2，3} D．{2，3，4}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B，由交集的運算求出A∩B．【解答】解：∵集合B={x∈Z|x2﹣5x＜0}={x∈Z|0＜x＜5}={1，2，3，4}，且集合A={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={1，2}，故選A．7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當函數(shù)的定義域關于原點對稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，函數(shù)是偶函數(shù)，檢驗各個選項中的函數(shù)是否滿足這兩個條件．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義可得，只有當函數(shù)的定義域關于原點對稱，且以﹣x代替x后，所得到的函數(shù)值不變，這個函數(shù)才是偶函數(shù)．經(jīng)檢驗只有D中的函數(shù)滿足條件．故選：D．【點評】本題主要考查偶函數(shù)的定義以及判斷方法，屬于基礎題．8.函數(shù)，則=（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題．【分析】由題意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由題意知，，則f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故選B．【點評】本題的考點是求函數(shù)值，把自變量的值代入解析式求值即可．9.式子cos的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】觀察三角函數(shù)式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B．10.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點（

）。

A、向左平移1個單位，再向上平移2個單位B、向左平移1個單位，再向下平移2個單位C、向右平移1個單位，再向上平移2個單位D、向右平移1個單位，再向下平移2個單位參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，則?的值為

．參考答案：-2【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數(shù)量積的定義計算即可．【解答】解：∵=﹣，∴?=（+）?，=（+）?，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（?+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題主要考察了向量的數(shù)量積的定義的應用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應用12.設數(shù)列｛an｝的各項依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,…，（1個1，2個2，…，k個k，…）則數(shù)列的第100項等于

；前100項之和等于

。參考答案：14；94513.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，則a=．參考答案：0，﹣1，【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)題意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4種情況討論可得a的取值，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意，若A∩B=B，則B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0無解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解為﹣1，有﹣a﹣1=0，則a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解為2，有2a﹣1=0，則a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合題意，故答案為：0，﹣1，．【點評】本題考查集合的運算，關鍵是由A∩B=B得出B?A，注意B可能為空集．14.已知函數(shù)f(x)=，則f(f(?1))=___________________________，函數(shù)f(x)的最小值是__________________________參考答案：15.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+=

．參考答案：﹣1【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達定理得到x1+x2=2，x1?x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1?x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC＝2，則此棱錐的體積為___________．參考答案：

17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，則當時，=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)的定義域是，對于任意的，有，且當時，.（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)為增函數(shù)；（4）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（3）證明：設且，則由知，，則則函數(shù)為上的增函數(shù)…………9分

略19.參考答案：20.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：21.如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=CP=2，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；（2）若E是PC的中點，求三棱錐D﹣PEB的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥AD．結合CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，可得ABCD為正方形，得到AD⊥CD，則AD⊥底面PCD，再由面面垂直的判定得平面PAD⊥底面PCD；（2）由PD=DC，E是PC的中點，得DE⊥PC．結合（1）知AD⊥底面PCD，得AD⊥DE．從而得到BC⊥DE．進一步得到DE⊥底面PBC．然后求解直角三角形得到三角形PBC的面積代入體積公式得答案．【解答】（1）證明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC，∴ABCD為正方形，∴AD⊥CD，又PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，∵AD?平面PAD，∴平面PAD⊥底面PCD；（2）解：∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．由（1）知有AD⊥底面PCD，∴AD⊥DE．由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，可得DE⊥底面PBC．∴DE=，PC=2，又∵AD⊥底面PCD，∴AD⊥CP，∵AD∥BC，∴AD⊥BC．∴S△PEB=S△PBC=×=∴VD﹣PEB=×DE×