福建省漳州市常山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

福建省漳州市常山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知△AOB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)在拋物線上，且拋物線焦點(diǎn)F是△AOB的垂心(三角形三條高線的交點(diǎn))，則△AOB的面積等于

A．2

B．5

C．10

D．25參考答案：C略2.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B3.法向量為的直線，其斜率為（

）A

B

C

D參考答案：A4.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D5.設(shè)袋中有大小相同的80個(gè)紅球、20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球，則其中恰有6個(gè)紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D本題是一個(gè)古典概型，∵袋中有80個(gè)紅球20個(gè)白球，若從袋中任取10個(gè)球共有種不同取法，而滿足條件的事件是其中恰有6個(gè)紅球，共有種取法，由古典概型公式得到P=，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，數(shù)列{an}滿足an=n﹣1，輸入n=4，x=3，則輸出的結(jié)果v的值為（）A．34 B．68 C．96 D．102參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=4，a4=3，x=3，v=3，i=3，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，執(zhí)行完循環(huán)體后，a3=2，v=3×3+2=11，i=2；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，執(zhí)行完循環(huán)體后，a2=1，v=11×3+1=34，i=1；滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，執(zhí)行完循環(huán)體后，a1=0，v=34×3+0=102，i=0；不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件i＞0，退出循環(huán)體后，輸出的結(jié)果v=102，故選：D．7.直線的傾斜角（▲）A．135°

B.120°

C.

60°

D.45°參考答案：D8.若命題“”為真，“”為真，則（

）

A．p真q真B．p假q假

C．p真q假

D．p假q真參考答案：D略9.O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則△ABC的形狀一定為A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．斜三角形參考答案：C10.則的值是（

）A.（-，+） B.（-，0） C.0 D.（0+）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：x2=8y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線和它的準(zhǔn)線分別交于點(diǎn)M和N，則|FM|：|MN|=．參考答案：1：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，得到|FM|：|MN|=|MH|：|MN|，根據(jù)△MHN∽△FOA，即可求出答案．【解答】解：如圖所示，由拋物線定義知|MF|=|MH|，所以|FM|：|MN|=|MH|：|MN|．由于△MHN∽△FOA，則===，則|MH|：|MN|=1：，即|FM|：|MN|=1：．故答案為：1：12.已知函數(shù)，則***．參考答案：略13.圓與圓的位置關(guān)系是_____________.

參考答案：相交略14.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點(diǎn)都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．15.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則C的離心率為_____參考答案：16.已知，則p是q的____▲____條件.（填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分也不必要）參考答案：充分不必要17.已知p：x=1，q：x2﹣3x+2=0，則p是q的

條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵q：x2﹣3x+2=0，解得x=1，2．∴p是q的充分不必要條件．故答案為：充分不必要【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法、充分不必要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f(x)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）求f(x)在區(qū)間上的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）先求出,再求出的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)遞減；可得所以，.試題解析：（1），所以則.又，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為.（2）由（1）知.因?yàn)榕c都是區(qū)間上的增函數(shù)，所以是上的增函數(shù).又，所以當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)遞增；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)遞減；又，，.所以，.所以在區(qū)間的取值范圍為【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19.（本題12分）已知在的展開式中，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比為.（1）求的值；（2）求含的項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：解：（1）

┄┄┄┄3分（2）；

┄┄┄┄7分

（3）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).…12分20.（滿分12分）已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若直線是函數(shù)圖象的一條切線，求b的值．參考答案：（1）因?yàn)?/p>

令=0，得，解得=或=1．

1-0+0-↘極小值↗極大值↘所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，極小值為，極大值為．

……6分（2）因?yàn)?，直線是的切線，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得，當(dāng)時(shí)，，代入直線方程得．所以或.

.……12分

21.（12分）直線l:y=x-1與拋物線C:y2=2px(p>0)相交于A,B兩點(diǎn),且直線l過C的焦點(diǎn).(1)求拋物線C的方程.(2)若以AB為直徑作圓Q,求圓Q的方程.參考答案：(1)∵直線l:y=x-1過C的焦點(diǎn)F(,0),∴0=-1,解得p=2,∴拋物線C的方程為y2=4x.(2)聯(lián)立解方程組消去y得x2-6x+1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=6,x1x2=1,y1+y2=(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=6-2=4,∴圓Q的圓心Q(,),即Q(3,2),半徑r=+=+=4,∴圓Q的方程為(x-3)2+(y-2)2=16.22.某模具長新接一批新模型制作的訂單，為給訂購方回復(fù)出貨時(shí)間，需確定制作該批模型所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：制作模型數(shù)x（個(gè)）1020304050花費(fèi)時(shí)間y（分鐘）6469758290（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）若要制作60個(gè)這樣的模型，請根據(jù)（1）中所求的回歸方程預(yù)測所花費(fèi)的時(shí)間．（注：回歸方程=x+中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為=，=﹣，參考數(shù)據(jù)：xiyi=12050，x=5500）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得關(guān)于x的線性回歸方程=x+；（2）當(dāng)x=60時(shí)，=0.65×60+56.5=95.5分鐘，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由數(shù)據(jù)得，=（10+20+30+40+50）=30，=（64