重慶榮昌縣昌元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

重慶榮昌縣昌元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)滿足，則的最小值為

（

）A． B． C．2 D．4參考答案：C因為表示點與之間的距離，所以先求的最小值．由可知，即點與分別是曲線與直線上的動點，因此要求的最小值，只要曲線上點到直線上點的距離的最小值，如下圖所示：設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點的坐標(biāo)為，則點到直線的距離為，所以的最小值為．2.函數(shù)f(x)=2|x-1|的大致圖象是(

)

A

B

C

D參考答案：B3.是的_____________條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：A4.設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，,則

A.10

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)y=Asin(wx+j)（A>0,w>0）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是 A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.設(shè)是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：(

)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）參考答案：【解】：設(shè)分別過作垂線于的面截球得三個圓的半徑為，球半徑為，則：

∴

∴這兩個圓的面積比值為：

故選D【點評】：此題重點考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關(guān)系；【突破】：畫圖數(shù)形結(jié)合，提高空間想象能力，利用勾股定理；7.若點P是函數(shù)上任意一點，則點P到直線的最小距離為

(

)

A．

B．

C．

D．3參考答案：A略8.為計算，設(shè)計了右側(cè)的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入A．i=i+1

B．i=i+2

C．i=i+3

D．i=i+4

參考答案：B由得程序框圖先對奇數(shù)項累加，偶數(shù)項累加，最后再相減.因此在空白框中應(yīng)填入，選B.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.

9.函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于軸對稱，排除A,B.當(dāng)時，，所以選D.10.直線與平面，滿足，，，，則必有（

）

且

且

且

且參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式的解集是____________．參考答案：略12.若的二項式系數(shù)和為，各項的系數(shù)和為S，則

(用數(shù)字表示)

參考答案：答案：25613.已知函數(shù)y=|x﹣1|+|x+7|的最小值為n，則二項式（x+）n展開式中的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：56【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義求出n的值，再利用二項式展開式的通項公式求出展開式中的系數(shù)．【解答】解：由于f（x）=|x﹣1|+|x+7|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1和﹣7對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為8，故n=8；二項式（x+）n展開式的通項公式為Tr+1=?x8﹣r?x﹣r=?x8﹣2r；令8﹣2r=﹣2，解得r=5，故二項式（x+）n展開式中項的系數(shù)為==56．故答案為：56．【點評】本題主要考查絕對值的意義以及利用二項展開式的通項公式求某項的系數(shù)問題，是基礎(chǔ)題目．14.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當(dāng)x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當(dāng)x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．15.在△的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，，則

.參考答案：4略16.設(shè)則從小到大的關(guān)系為（

）。參考答案：17.若復(fù)數(shù)z滿足|=0，則z的值為

．參考答案：±2i考點：二階行列式的定義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：矩陣和變換．分析：由已知得z2+4=0，由此能求出z=±2i．．解答： 解：∵=0，∴z2+4=0，解得z=±2i．故答案為：±2i．點評：本題考查復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意二階行列式性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設(shè)橢圓C：=l（a>b>0）的離心率e=，右焦點到直線=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明：點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。參考答案：略19.（本小題滿分13分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點，離心率為的橢圓E的一個焦點為圓C：x2+y2-4x+2=0的圓心.（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)P是橢圓E上一點，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時，求P的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由，得.故圓Ｃ的圓心為點從而可設(shè)橢圓Ｅ的方程為其焦距為，由題設(shè)知故橢圓Ｅ的方程為：（Ⅱ）設(shè)點的坐標(biāo)為，的斜分率分別為則的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個實根，于是①且由得解得或由得由得它們滿足①式，故點Ｐ的坐標(biāo)為，或，或，或.

【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關(guān)系，考查運算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法.第一問根據(jù)條件設(shè)出橢圓方程，求出即得橢圓E的方程，第二問設(shè)出點P坐標(biāo)，利用過P點的兩條直線斜率之積為，得出關(guān)于點P坐標(biāo)的一個方程，利用點P在橢圓上得出另一方程，聯(lián)立兩個方程得點P坐標(biāo).20.已知⊙O:x2+y2=4的切線l過點A(4,0),切點P，（1）求點P的坐標(biāo)，（2）橢圓（m＞0，n＞0）經(jīng)過點P，且焦距為4，求橢圓的方程。參考答案：解：（1）若直線的斜率不存在，不滿足條件，所以直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為，即，所以有，解之得：， 3分當(dāng)時，解方程組得，當(dāng)時，同理得,

即點的坐標(biāo)為或． 8分（Ⅱ）由已知得， 10分若＞，則有，所以代入方程①得，有，化簡得：，因為＞0，所以，則， 13分若＜，同理得， 15分綜上所述：滿足條件的橢圓C的方程為或. 16分21.設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，已知，，.（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足求.參考答案：（I）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依題意，得，解得，故，，所以，的通項公式為，的通項公式為；（II），記

①則

②②①得，，所以.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及前項和公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)列求和的基本方法和運算求解能力，屬于中檔題目.

22.在數(shù)列{an}中，，.（1）設(shè)，求；（2）求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】(1)本題首先可將化簡為，然后根據(jù)即可得出結(jié)果；(2)本題可結(jié)合(1)中結(jié)論并采用累加法得出結(jié)果；(3)本題首先可以根據(jù)以及得出，然后列出和的表達(dá)