2022年浙江省杭州市蕭然職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年浙江省杭州市蕭然職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為和,點(diǎn)O為雙曲線的中心，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，內(nèi)切圓的圓心為Q，圓Q與x軸相切于點(diǎn)A，過(guò)作直線PQ的垂線，垂足為B，則下列結(jié)論成立的是

(A)

(B)(C)

(D)與大小關(guān)系不確定參考答案：B4.設(shè)是等比數(shù)列，公比，為的前項(xiàng)和。記,設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，則=（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.下列集合中表示同一集合的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：A6.下面的程序框圖能判斷任意輸入的正整數(shù)x的奇偶性。其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）

(A)m=0？

(B)x=0？

(C)m=1？

(D)x=1？參考答案：A7.若為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】由題意畫(huà)出圖形，再由的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離求解．【解答】解：，其幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，又，如圖：則的最大值為．故選：．8.將半徑分別為2和1的兩個(gè)球完全裝入底面邊長(zhǎng)為4的正四棱柱容器中，則該容器的高至少為A．

B．

C. D．參考答案：C9.“”是“”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由題意，則或，所以“”是“”的必要不充分條件，故選B．

10.設(shè)直線x﹣y+3=0與圓心為O的圓x2+y2=3交于A，B兩點(diǎn)，則直線AO與BO的傾斜角之和為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】聯(lián)立直線和圓的方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)，分別可得直線的傾斜角，可得答案．【解答】解：由x﹣y+3=0可得x=y﹣3，代入x2+y2=3整理可得2y2﹣3y+3=0，解得y1=，y2=，分別可得x1=0，x2=﹣，∴A（0，），B（﹣，），∴直線AO與BO的傾斜角分別為，，∴直線AO與BO的傾斜角之和為+=，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：1+2+3+413.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則的值為

．參考答案：

6

14.對(duì)于曲線∶=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線不可能表示橢圓；（2）若曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜＜；（3）若曲線表示雙曲線，則＜1或＞4；（4）當(dāng)1＜＜4時(shí)曲線表示橢圓，其中正確的是（

）A.(2)(3)

B.(1)(3)

C.(2)(4)

D.(3)(4)]參考答案：A15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.參考答案：(2,－1)16.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C17.在中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是

.參考答案：解析：三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為，按題意必須滿足

.對(duì)于給定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為

三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若或?yàn)檎?、且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由或?yàn)檎?，且為假得與中有且只有一個(gè)為真①真假得②若假真得綜上或19.已知圓O：，直線.（1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，當(dāng)∠AOB=時(shí)，求k的值.（2）若，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線PC、PD，切點(diǎn)為C、D，探究：直線CD是否過(guò)定點(diǎn)；（3）若EF、GH為圓O：的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，），求四邊形EGFH的面積的最大值.參考答案：（1）∵∠AOB=，∴點(diǎn)O到l的距離

………2分∴=·

………4分（2）由題意可知：O、P、C、D四點(diǎn)共圓且在以O(shè)P為直徑的圓上，設(shè).其方程為：即

又C、D在圓O：上∴

即

………7分由

得

∴直線CD過(guò)定點(diǎn)

………9分（3）設(shè)圓心Ogc直線EF、GH的距離分別為.則

………11分∴

∴當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取“=”∴四邊形EGFH的面積的最大值為.

………14分20.在△ABC中，已知sinB=cosAsinC（1）判斷△ABC的形狀（2）若?=9，又△ABC的面積等于6．求△ABC的三邊之長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)P是△ABC（含邊界）內(nèi)一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別為d1，d2，d3，求d1+d2+d3的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意和三角形的知識(shí)可得cosC=0，可得C=90°，△ABC為直角三角形；（2）由數(shù)量積的意義可得?=||2=9，可得AC=3，再由三角形的面積公式可得BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），可得d1+d2+d3=，且，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中sinB=cosAsinC，∴sin（A+C）=cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC，∴sinAcosC=0，即cosC=0，C=90°，∴△ABC為直角三角形；（2）∵?=||2=9，解得AC=3，又ABC的面積S=×3×BC=6，∴BC=4，由勾股定理可得AB=5；（3）以C為原點(diǎn)，CA、CB所在直線分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，則A（3，0），B（0，4），可得直線AB的方程為+=1，即4x+3y﹣12=0，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則d1+d2+d3=x+y+，且，∴d1+d2+d3=x+y﹣=，令x+2y=m，由線性規(guī)劃的知識(shí)可知0≤m≤8∴d1+d2+d3的取值范圍為[，4]【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及向量的知識(shí)和簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．21.已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：（1）9x+y﹣1＝0；（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）.分析】（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f'（x），再求所求切線的斜率即f'（0），由于切點(diǎn)為（0，1），故由點(diǎn)斜式即可得所求切線的方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）由題意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1所以函數(shù)在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0；（2）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3故：函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．22.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線C上一點(diǎn)，且.（1）求t，p的值；（2）過(guò)點(diǎn)P作兩條互相垂直的直線，與拋物線C的另一交點(diǎn)分別是A，B.①若直線AB的斜率為，求AB的方程；②若△ABC的面積為12，求AB的斜率.參考答案：（1），（2）①②或【分析】（1）直接利用拋物線方程，結(jié)合定義求p的值；然后求解t；

（2）①直線AB的斜率為，設(shè)出方程