湖南省長沙市夏鐸鋪鎮(zhèn)夏鐸鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖南省長沙市夏鐸鋪鎮(zhèn)夏鐸鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由三角函數(shù)的定義，求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡運(yùn)算，即可求解.【詳解】由于直線經(jīng)過第一、三象限，所以角的終邊在第一、三象限，若角的終邊在第一象限時，在角的終邊上一點(diǎn)，由三角函數(shù)的定義可得，若角的終邊在第三象限時，在角的終邊上一點(diǎn)，可得，又由三角函數(shù)基本關(guān)系式可得原式=，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，以及利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義求得，再利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)是冪函數(shù)，且在時為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：C3.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略4.在△ABC中，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】計(jì)算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：設(shè)△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形解得個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n，若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則n的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：通過an=n、裂項(xiàng)可知=2（﹣），并項(xiàng)相加可知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn=，進(jìn)而可得結(jié)論．解答： 解：∵an=n，∴==2（﹣），記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn=2（1﹣++…+﹣）=2（1﹣）=，∵Tn=，即=，∴n=6，故選：B．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．6.在中，，BC邊上的高等于,則A.

B.

C.

D.參考答案：D7.的值等于（

）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.8.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若acosB+bcosA=2ccosC，a+b=6，則三角形ABC的面積S△ABC的最大值是（）A． B．C．D．參考答案：C9.若,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知,則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．12.已知扇形的半徑為15cm，圓心角為120°，則扇形的弧長是cm．參考答案：10π【考點(diǎn)】弧長公式．【專題】計(jì)算題；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)弧長公式即可計(jì)算求值．【解答】解：扇形的弧長l===10πcm．故答案為：10π．【點(diǎn)評】本題主要考查了弧長公式l=的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)是__________

參考答案：14.化簡：cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式可求sin（θ﹣46°）=﹣cos（44°+θ），sin（57°+θ）=cos（33°﹣θ），代入所求，即可化簡求值．【解答】解：∵sin（θ﹣46°）=cos（90°﹣θ+46°）=﹣cos=﹣cos（44°+θ），又∵sin（57°+θ）=cos（90°﹣57°﹣θ）=cos（33°﹣θ），∴cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）+sin（θ﹣46°）sin（57°+θ）=cos（44°+θ）cos（θ﹣33°）﹣cos（44°+θ）cos（33°﹣θ）=0．故答案為：0．15.（5分）已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=1+2x，則=

．參考答案：﹣9考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 先根據(jù)已知條件把轉(zhuǎn)化為f（﹣3）；再結(jié)合奇函數(shù)以及x＞0時，f（x）=1+2x即可得到結(jié)論．解答： 因?yàn)椋簂og8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案為：﹣9．點(diǎn)評： 本題主要考察函數(shù)的奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題目．16.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時，若，則不一定大于；如，但，所以②錯誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.17.點(diǎn)(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為___________.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于點(diǎn)G．（Ⅰ）求證：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱錐C﹣BFG的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)FG，證明FG∥AE，然后證明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．證明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解幾何體的體積．【解答】（1）證明：由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中點(diǎn)，…（2分）在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD．…（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=?S△CFB?FG=×1×1=．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，三角錐的體積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知,,當(dāng)為何值時，(1)與垂直？(2)與平行？平行時它們是同向還是反向？參考答案：解：…………………1分……………2分（1），得………6分（2），得…10分此時，所以方向相反?！?2分略20.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)見下表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過去30天中分別隨機(jī)抽測了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級K≤35一級35＜k≤75二級K＞75超標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=．21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．（1）證明BC1∥平面A1CD（2）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三菱錐C﹣A1DE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，連結(jié)DF，則BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）由已知得AA1⊥CD，CD⊥AB，從而CD⊥平面ABB1A1．由此能求出三菱錐C﹣A1DE的體積．【解答】（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF．因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（2）解：因?yàn)锳BC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D為AB的中點(diǎn)，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D．所以三菱錐C﹣A1DE的體積為：==1．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查三菱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3A1P，B1C1=4B1Q．（1）求證：PQ∥平面ABC1；（2）若AB=AA1，BC=3，AC1=3，BC1=，求證：平面ABC1⊥平面AA1C1C．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，推導(dǎo)出平面ABC1∥平面PQE，由此能證明PQ∥平面ABC1．（2）推導(dǎo)出AB⊥CC1，BC⊥CC1，AB⊥AC，從而AB⊥平面AA1C1C，由此能證明平面ABC1⊥平面AA1C1C．【解答】證明：（1）在BB1取點(diǎn)E，使BE=3EB1，連結(jié)PE、QE，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，P，Q分別是AA1，B1C1上的點(diǎn)，且AP=3