2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺市澤國鎮(zhèn)第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；拋物線的定義．【分析】線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知|AB|的值．【解答】解：由題設(shè)知知線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，設(shè)A，B兩點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離分別為d1，d2，由拋物線的定義知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故選D．2.兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于,燈塔A在觀察站C的北偏東,燈塔B在觀察站C的南偏東，則燈塔A與燈塔B的距離為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】φ=?f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)．f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0?φ=kπ+，k∈Z．所以“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．【解答】解：若φ=，則f（x）=Acos（ωx+）?f（x）=﹣Asin（ωx）（A＞0，ω＞0，x∈R）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，?f（0）=0，∴f（0）=Acos（ω×0+φ）=Acosφ=0．∴φ=kπ+，k∈Z，不一定有φ=“f（x）是奇函數(shù)”是“φ=”必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．4.下列4個(gè)數(shù)中,最大的是

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：D5.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，，則（

）A. B. C.{1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】先解不等式得出集合，再求的補(bǔ)集，最后與求交集.【詳解】因?yàn)?所以.又，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，考查對(duì)基本概念和運(yùn)算的掌握.6.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：故選A7.在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵==．∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），在第一象限．故選：A．8.有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：或；；；.其中真命題是（

）A．B．C．D．參考答案：D9.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為，公差，則“成等比數(shù)列”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，從充分性與必要性的角度分析“成等比數(shù)列”和“”的關(guān)系，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)列的公差為d，若成等比數(shù)列，則，即（a1+2d）2=a1?（a1+8d），變形可得：a1=d，則“成等比數(shù)列”是“a1=d”的充分條件；若a1=d，則a3=a1+2d=3d，a9=a1+8d=9d，則有，則“成等比數(shù)列”是“a1=d”的必要條件；綜合可得：“成等比數(shù)列”是“”的充要條件；故選：C．10.已知函數(shù)，若，則a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是非零向量，且滿足，，則的夾角是______參考答案：略12.若變量x，y滿足約束條件則的最大值是

．參考答案：11變量，滿足約束條件在坐標(biāo)系中畫出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（0，1），B（7，1），C（3，7），在△ABC中滿足z=2y-x的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于11．故填：11．

13.已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，則向量﹣=

．參考答案：（﹣3，﹣4）考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于m的方程解之．解答： 解：因?yàn)槠矫嫦蛄?（1，﹣2），=（4，m），且⊥，所以且?=4﹣2m=0，解得m=2；所以向量﹣=（1﹣4，﹣2﹣2）=（﹣3，﹣4）；故答案為：（﹣3，﹣4）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直，數(shù)量積等于0以及向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算；屬于基礎(chǔ)題．14.已知，則的值為 參考答案：15.下列說法中正確的是________．①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的逆否命題為“若x≠1，則x2－3x＋2≠0”②“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要條件③若命題p：?x0∈R，使得x－x0＋1≤0，則?p：對(duì)?x∈R，都有x2－x＋1>0④若p∨q為真命題，則p，q均為真命題參考答案：①②③16.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：(1,0)17.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，設(shè)以上、下底面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為P,以左、右側(cè)面各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正四棱柱為Q，則正方體體對(duì)角線AC1在P、Q公共部分的長度為

.參考答案：

畫出圖像如下圖所示，根據(jù)正四棱柱的對(duì)稱性可知在，公共部分的長度，也即是在內(nèi)的長度，，設(shè)在，公共部分的長度為，由平行線分線段成比例和正方形的對(duì)稱性得，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）解關(guān)于的不等式；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），由可得∴不等式的解集為．（2）由（1）知的最小值為2，∴恒成立等價(jià)于，即，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－2,1)． 19..（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段上,滿足,直線的斜率為.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,為線段的中點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求橢圓的方程.參考答案：(1)；(2).故,所以橢圓的方程為.考點(diǎn)：橢圓的有關(guān)知識(shí)及運(yùn)用．20.(本題滿分14分)如圖，已知橢圓C：，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．（1），求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說明理由． 參考答案：21.（12分）（2010?東寶區(qū)校級(jí)模擬）已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2﹣3x≤10}（1）若a=3，求（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．

專題： 分類法．分析： （1）由a=3，先求出集合P和Q，然后再求（CRP）∩Q．（2）若P≠Q(mào)，由P?Q，得，當(dāng)P=?，即2a+1＜a+1時(shí)，a＜0，由此能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）因?yàn)閍=3，所以P={x|4≤x≤7}，CRP={x|x＜4或x＞7}又Q={x|x2﹣3x﹣10≤0}={x|﹣2≤x≤5}，所以（CRP）∩Q={x|x＜4或x＞7}∩{x|﹣2≤x≤5}={x|﹣2≤x＜4}（2）若P≠Q(mào)，由P?Q，得，解得0≤a≤2當(dāng)P=?，即2a+1＜a+1時(shí)，a＜0，此時(shí)有P=??Q綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（﹣∞，2]點(diǎn)評(píng)： 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，解題時(shí)要注意分類討論思想的合理運(yùn)用．22.如圖1，在菱形ABCD中，，，M是AD的中點(diǎn)，以BM為折痕，將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A1的位置，且平面A1BM⊥平面BCDM，如圖2.（1）求證：；（2）若K為A1C的中點(diǎn)，求四面體MA1BK的體積.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）在圖1中證明BM⊥AD，在圖2中根據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可得出A1M⊥平面BCDM，故而得證（2）計(jì)算V，則VVVV．【詳解】（1）證明：在圖1中，∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，M是AD的中點(diǎn)，∴AD⊥BM，故在圖2中，B