陜西省西安市高新國際中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市高新國際中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則在方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%參考答案：B3.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的（

）A.第6項 B.第7項 C.第19項 D.第11項參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為：，由解得：，即是這個數(shù)列的第項.本題選擇B選項.4.用反證法證明命題“+是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D5.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.6條參考答案：C6.雙曲線y=(k>0)的離心率用e=f(k)來表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D7.直線與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.當是兩個不相等的正數(shù)時，下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

B

提示：當時，，而10.為了旅游業(yè)的發(fā)展，某旅行社組織了14人參加“旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從14人中任選3人，求出基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，求出事件A包含的基本事件個數(shù)，由此利用列舉法能求出從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率．【解答】解：∵從14人中任選3人，基本事件總數(shù)n=，記“3人答對題目個數(shù)之和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件個數(shù)：m=，∴從14人中任選3人，則3人答對題目個數(shù)之和為6的概率是：P（A）==．故選：D．【點評】本小題主要概率等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力以及應(yīng)用意識，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略12.五個數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個數(shù)的標準差是_________.參考答案：5，13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0則下列命題正確的是．（寫出所有正確命題的序號）①f（x）有極大值，沒有極小值；②設(shè)曲線f（x）上存在不同兩點A，B處的切線斜率均為k，則k的取值范圍是；③對任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④當a≠b時，方程f（a）=f（b）有且僅有兩對不同的實數(shù)解（a，b）滿足ea，eb均為整數(shù)．參考答案：①②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）滿足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴函數(shù)f（x）的極大值是f（1），沒有極小值；故①正確；②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f′（x）最小值=f′（x）極小值=f′（2）=﹣，而x→∞時，f′（x）→0，∴k的取值范圍是；故②正確；③結(jié)合①②函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是凹函數(shù)，∴恒成立，故③正確；④當a≠b時，方程f（a）=f（b），不妨令a＜b，則a∈（0，1），則ea∈（1，e），又有ea為整數(shù)．故ea=eb=2，同理a＞b時，也存在一對實數(shù)（a，b）使ea=eb=2，故有兩對不同的實數(shù)解（a，b）滿足ea，eb均為整數(shù)．故④正確；故答案為：①②③④14.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略15.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對角線AC⊥BD于P點，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：16.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為

參考答案：17.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向，建立空間直角坐標系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點．又D是AB的中點，連接DF，則BC1∥DF．因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標原點，的方向為x軸正方向，的方向為y軸正方向，的方向為z軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系C﹣xyz．設(shè)CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值為．【點評】本題主要考查直線與平面、平面與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．19.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.（本小題滿分12分）已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)21.我緝私巡邏艇在一小島南50o西的方向，距小島A12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開始向島北10o西方向行駛，測得其速度為每小時10海里，問我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時后截獲該走私船？（必要時，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62）w

參考答案：解析:

射線即為走私船航行路線.假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時海里,則,.

--------2分依題意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡邏艇須用每小時14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時后截獲走私船.