湖南省益陽(yáng)市香鋪侖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省益陽(yáng)市香鋪侖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，集合，則（

）A． B． C． D參考答案：C根據(jù)題意可得，，，所以，所以．故選C．2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.．函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：A略4.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O作單位圓的兩條互相垂直的半徑，若在該圓上存在一點(diǎn)，使得（），則以下說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)一定在單位圓內(nèi)

B．點(diǎn)一定在單位圓上C．點(diǎn)一定在單位圓外

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在單位圓上參考答案：B略5.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C6.已知二面角的平面角為，PA，PB，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設(shè)A、B到二面角的棱的距離為別為，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的軌跡是下列圖形中的

A

B

C

D參考答案：解析：D

易錯(cuò)原因：只注意尋找的關(guān)系式，而未考慮實(shí)際問(wèn)題中的范圍。7.已知cos（α﹣）+sinα=，則sin（α+）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=sin（α+）=，∴sin（α+）=，則sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故選：B．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為(

)A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，幾何體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．9.已知某幾何體的三視圖如上圖所示，其中正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為(

)

(A)(B)（C）(D)參考答案：D10.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(0,0,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，則此四面體在xOy坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積為（

）A. B. C. D.1參考答案：B【分析】求出、在坐標(biāo)平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)后可求四面體的正投影的面積.【詳解】、在坐標(biāo)平面上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，故四面體的正投影為構(gòu)成的三角形，因?yàn)椋?，所以為等腰直角三角形，故，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系中的幾何圖形的面積，注意根據(jù)利用解直角三角形（有時(shí)是解三角形）的方法來(lái)求解，本題屬于容易題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：答案：

12.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).13.函數(shù)y=ln（x﹣1）+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，2]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)得不等式組，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案為：（1，2]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，考查函數(shù)的定義域，是一道基礎(chǔ)題．14.已知，則的值為_(kāi)___________．參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，

圓p=4sin的圓心到直線的

距離是______。參考答案：16.平面向量與的夾角為60°，,則等于

參考答案：17.己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．焦點(diǎn)為F．準(zhǔn)線為,直線的參數(shù)方程為(m為參數(shù))．若直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，是，垂足為M，則△AMF的面積是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosx?cos（x﹣）﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若f（C）=，c=2，且△ABC的面積為2，求△ABC的周長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)f（x）=2cosx?cos（x﹣）﹣化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2x+），利用周期計(jì)算公式計(jì)算可得答案；（Ⅱ）根據(jù)題意f（C）=，由（1）可得f（x）=sin（2x+），代入可得sin（2C+）=，解可得C的值，又由△ABC的面積為2，結(jié)合正弦定理可得ab=8，①；再結(jié)合余弦定理可得a2+b2=20，②；聯(lián)立兩個(gè)式子可得a+b=6，又由c的值，計(jì)算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，f（x）=2cosx?cos（x﹣）﹣=2cosx﹣（cosx+sinx）﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），則其周期T==π；（Ⅱ）根據(jù)題意，若f（C）=，即sin（2C+）=，又由＜2C++，則2C+=，即C=，又由△ABC的面積為2，即S=absinC=2，變形可得ab=8，①又由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC可得a2+b2﹣ab=12，又由①可得：a2+b2=20，②聯(lián)立①、②可得：a+b=6，又由c=2，故△ABC的周長(zhǎng)為6+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變形的應(yīng)用，涉及余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確進(jìn)行三角函數(shù)恒等變形，化簡(jiǎn)f（x）=2cosx?cos（x﹣）﹣．19.（13分）設(shè)無(wú)窮數(shù)列滿足關(guān)系：

（1）求；

（2）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）若為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，求.參考答案：解析：（1）由

同理可求……………（4分）

（2）可知代入遞推式中，

是首項(xiàng)為，公比亦為的等比數(shù)列………………（9分）（3）由（2）可知，從而

從而的前n項(xiàng)和…………………（13分）20.如圖，在△ABC中，AB=2，cos2B+5cosB﹣=0，且點(diǎn)D在線段BC上．（1）若∠ADC=，求AD的長(zhǎng)；（2）若BD=2DC，=4，求△ABD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，求出sinB，再利用正弦定理求得AD；（2）（2）由BD=2DC，得，及，利用，得AC由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB可得BC、BD=4，再求面積．【解答】解：（1）由，可得3cos2B+5cosB﹣2=0，所以或cosB=﹣2（舍去）

…所以…因?yàn)?，所以…由正弦定理可得：，所以…?）由BD=2DC，得，所以…因?yàn)?，AB=2，所以…由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB可得BC=6或（舍去）

…所以：BD=4，所以…21.（本小題滿分12分）（Ⅰ）一動(dòng)圓與圓相外切，與圓相內(nèi)切求動(dòng)圓圓心的軌跡曲線E的方程，并說(shuō)明它是什么曲線。（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作一直線與曲線E交與A,B兩點(diǎn)，若，求此時(shí)直線的方程。參考答案：解：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為，半徑為r又內(nèi)切和外切的幾何意義

所以所求曲線軌跡為橢圓，方程為：

⑵設(shè)直線方程為直線與橢圓交與A

，B聯(lián)立方程組把直線方程代入橢圓方程化簡(jiǎn)整理得

①又弦長(zhǎng)公式，代入解的所以直線方程為

22.已知橢圓C1：+=1，拋物線C2：y2=4x，過(guò)拋物線C2上一點(diǎn)P（異于原點(diǎn)O）作切線l交橢圓C1于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求切線l在x軸上的截距的取值范圍；（Ⅱ）求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）設(shè)P（t2，2t）（t≠0），設(shè)切線的方程為：y﹣2t=k（x﹣t2），與拋物線方程聯(lián)立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=0，解得k=．可得切線l的方程為：x=ty﹣t2，令y=0，可得切線在x軸上的截距．切線方程與橢圓方程聯(lián)立化為：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△＞0，解得t的范圍即可得出．（II）由（I）可得：|AB|==，原點(diǎn)O到切線的距離d=，可得S=|AB|d=，令3t2+4=u，通過(guò)換元利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）設(shè)P（t2，2t）（t≠0），設(shè)切線的方程為：y﹣2t=k（x﹣t2），與拋物線方程聯(lián)立可得：ky2﹣4y﹣4kt2+8t=0，由△=16﹣16k（﹣kt2+2t）=0，解得k=．∴切線l的方程為：x=ty﹣t2，令y=0，可得切線在x軸上的截距為﹣t2，聯(lián)立，化為：（3t2+4）y2﹣6t3y+3t4﹣12=0，令△=36t6﹣12（3t2+4）（t4﹣4）