2022年山東省煙臺(tái)市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山東省煙臺(tái)市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，使得，則為A．，總有

B．，使得C．，總有

D．，使得參考答案：C2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C

3.一個(gè)物體的底座是兩個(gè)相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個(gè)物體的體積為(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：B略4.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)參考答案：答案：A5.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時(shí)條件不成立，輸出，選B.6.已知函數(shù)，若＝－1，則實(shí)數(shù)a的值為

A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．7.若集合，，則M∩N=（

）．A．[0,2] B．[0,1] C．{0,1} D．{1}參考答案：C，，故，故選C8.某校高中生共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取人數(shù)分別為（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D9.設(shè)集合，，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是A.？ B.？C.？ D.？參考答案：D對(duì)于選項(xiàng)A，由sin1>0，sin2>0，sin3>0，sin4<0，可知輸出的n的值為4；對(duì)于選項(xiàng)B，由cos1>0，cos2<0可知，輸出的n的值為2；對(duì)于選項(xiàng)C，由，，可知輸出的n的值為3；對(duì)于選項(xiàng)D，由，可知輸出的n的值為5，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過(guò)點(diǎn)（0，2）且被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則直線的方程為

．參考答案：12.已知點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)時(shí)，的最小值是

。參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以，即，因?yàn)?，所以點(diǎn)A在拋物線的外側(cè)，延長(zhǎng)PM交直線，由拋物線的定義可知,當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí)為，又焦點(diǎn)坐標(biāo)為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。13.已知圓C過(guò)雙曲線﹣=1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過(guò)雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．故圓心坐標(biāo)為（4，±）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．解答：解：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過(guò)雙曲線同一支上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，所以圓C的圓心的橫坐標(biāo)為4．故圓心坐標(biāo)為（4，±）．∴它到中心（0，0）的距離為d==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用．14.設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，前項(xiàng)和為．若對(duì)，有，則的取值范圍是

。參考答案：略15.已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是_____________；參考答案：略16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.（2016鄭州一測(cè)）函數(shù)的定義域是_______．參考答案：由，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視臺(tái)舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動(dòng)，過(guò)程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班，由組委會(huì)聘請(qǐng)兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂(lè)培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評(píng)審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；2、電視臺(tái)決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺(tái)的“簽約歌手”，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下面的2×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

甲班乙班合計(jì)簽約歌手

末簽約歌手

合計(jì)

下面臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=,其中參考答案：（Ⅰ）進(jìn)入決賽的選手共6名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共3名.…………2分 為擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手編號(hào)為1，2，3，其余3人編號(hào)為A，B，C. 被選中3人的編號(hào)所有可能的情況共20種，列舉如下： 123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC， 23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC， 3AB，3AC，3BC， ABC，……Ks5u………4分 其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手恰有1名的情況共9種，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，∴所求概率為.…………………6分（Ⅱ）列聯(lián)表：

甲班乙班合計(jì)簽約歌手31013未簽約歌手171027合計(jì)202040

………ks5u………………9分因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān).

…………………12分

略19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設(shè)B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設(shè)M，N,不妨設(shè)>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則==，令t=,則t≥1,則,令f（t）=3t+，則f′（t）=3-，當(dāng)t≥1時(shí)，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上單調(diào)遞增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，≤=3,=4R，∴=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π．故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π。略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求；

（2）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

∴

………4分(2)當(dāng)即時(shí)，取最大值1；

由解得

∴…………12分21.已知數(shù)列滿足，（Ⅰ）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：.參考答案：解答：（Ⅰ）因?yàn)椋?dāng)