2022年山東省煙臺市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2022年山東省煙臺市牟平縣龍泉鎮(zhèn)職業(yè)高級中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題：，使得，則為A．，總有

B．，使得C．，總有

D．，使得參考答案：C2.已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A.

B

C.

D.參考答案：C

3.一個物體的底座是兩個相同的幾何體，它的三視圖及其尺寸（單位：ｄｍ）如圖所示，則這個物體的體積為(

)Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.參考答案：B略4.兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正確的式子有（）A．2個B．3個C．4個D．5個參考答案：答案：A5.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時條件不成立，輸出，選B.6.已知函數(shù)，若＝－1，則實數(shù)a的值為

A、2B、±1C.1D、一1參考答案：C，故選C．7.若集合，，則M∩N=（

）．A．[0,2] B．[0,1] C．{0,1} D．{1}參考答案：C，，故，故選C8.某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取人數(shù)分別為（

）A．15，5，25

B．15，15，15

C．10，5，30

D．15，10，20參考答案：D9.設(shè)集合，，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為5，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是A.？ B.？C.？ D.？參考答案：D對于選項A，由sin1>0，sin2>0，sin3>0，sin4<0，可知輸出的n的值為4；對于選項B，由cos1>0，cos2<0可知，輸出的n的值為2；對于選項C，由，，可知輸出的n的值為3；對于選項D，由，可知輸出的n的值為5，故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線過點（0，2）且被圓所截得的弦長為2，則直線的方程為

．參考答案：12.已知點P是拋物線上的動點，點P在y軸上的射影是M，點A的坐標是（4，a），則當時，的最小值是

。參考答案：當時，，所以，即，因為，所以點A在拋物線的外側(cè)，延長PM交直線，由拋物線的定義可知,當，三點共線時，最小，此時為，又焦點坐標為,所以，即的最小值為，所以的最小值為。13.已知圓C過雙曲線﹣=1的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是．參考答案：考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題．分析：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為（4，±）．由此可求出它到雙曲線中心的距離．解答：解：由雙曲線的幾何性質(zhì)易知圓C過雙曲線同一支上的頂點和焦點，所以圓C的圓心的橫坐標為4．故圓心坐標為（4，±）．∴它到中心（0，0）的距離為d==．故答案為：．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時注意圓的性質(zhì)的應(yīng)用．14.設(shè)等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為．若對，有，則的取值范圍是

。參考答案：略15.已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是_____________；參考答案：略16.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：17.（2016鄭州一測）函數(shù)的定義域是_______．參考答案：由，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復賽和決賽，經(jīng)初賽進入復賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導師各負責一個班進行聲樂培訓。下面是根據(jù)這40名選手參加復賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：賽制規(guī)定：參加復賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。1、從進入決賽的選手中隨機抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；2、電視臺決定，復賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成為‘簽約歌手’與選擇的導師有關(guān)？

甲班乙班合計簽約歌手

末簽約歌手

合計

下面臨界值表僅供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2=,其中參考答案：（Ⅰ）進入決賽的選手共6名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共3名.…………2分 為擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手編號為1，2，3，其余3人編號為A，B，C. 被選中3人的編號所有可能的情況共20種，列舉如下： 123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC， 23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC， 3AB，3AC，3BC， ABC，……Ks5u………4分 其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手恰有1名的情況共9種，如下：1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，∴所求概率為.…………………6分（Ⅱ）列聯(lián)表：

甲班乙班合計簽約歌手31013未簽約歌手171027合計202040

………ks5u………………9分因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為成為‘簽約歌手’與選擇的導師有關(guān).

…………………12分

略19.（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點坐標為，，且短軸一頂點B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設(shè)B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設(shè)M，N,不妨設(shè)>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則==，令t=,則t≥1,則,令f（t）=3t+，則f′（t）=3-，當t≥1時，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上單調(diào)遞增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即當t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π．故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π。略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求；

（2）求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：（1）∵

∴

………4分(2)當即時，取最大值1；

由解得

∴…………12分21.已知數(shù)列滿足，（Ⅰ）判斷數(shù)列的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：；（Ⅲ）證明：.參考答案：解答：（Ⅰ）因為．當