2022-2023學年山東省青島市第三十九中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年山東省青島市第三十九中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5，函數(shù)g（x）是這樣定義的：當f1（x）≥f2（x）時，g（x）=f1（x），當f1（x）＜f2（x）時，g（x）=f2（x），若方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜4 B．0＜a＜4 C．0＜a＜3 D．3＜a＜4參考答案：D【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；帶絕對值的函數(shù)；二次函數(shù)的圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先畫出函數(shù)g（x）的圖象其圖象由三段構(gòu)成，即再將方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個不同交點，最后數(shù)形結(jié)合求得a的取值范圍【解答】解：f1（x）=|x﹣1|，f2（x）=﹣x2+6x﹣5的圖象如圖，函數(shù)g（x）的圖象為兩函數(shù)中位置在上的部分，即由得A（4，3），f2（x）=﹣x2+6x﹣5的頂點坐標為B（3，4）要使方程g（x）=a有四個不同的實數(shù)解，即函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)y=a的圖象有四個不同交點數(shù)形結(jié)合可得3＜a＜4故選D【點評】本題考察了函數(shù)與方程的關(guān)系，考察了數(shù)形結(jié)合的思想方法，解題時要能將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題，運用函數(shù)圖象解方程或解決根的個數(shù)問題2.左圖是一個算法的流程圖，最后輸出的W=(

)參考答案：B3.已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.等差數(shù)列前17項和，則A.3

B.6

C.

17

D.51

參考答案：A略5.設[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實數(shù)x,y,有

（）A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y]

D．[x-y]≤[x]-[y]參考答案：D略6.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的d的值為33，則輸出的i的值為A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C，開始執(zhí)行程序框圖，，再執(zhí)行一行，退出循環(huán)，輸出，故選C.7.已知t∈R，i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，則t等于(

)A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】直接利用復數(shù)的乘法運算法則，復數(shù)是實數(shù)，虛部為0求解即可．【解答】解：t∈R，i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是實數(shù)，可得（3+4i）（t+i）=3t﹣4+（4t+3）i，4t+3=0則t=．故選：D．【點評】本題考查復數(shù)的基本知識，復數(shù)的概念的應用，考查計算能力．8.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B9.將函數(shù)向右平移個單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；定積分． 【專題】常規(guī)題型；綜合題． 【分析】將函數(shù)向右平移個單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與，，x軸圍成的圖形面積． 【解答】解：將函數(shù)向右平移個單位，得到函數(shù)=sin（2x+π）=﹣sin2x，再將所得的函數(shù)圖象上的各點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=﹣sinx的圖象，則函數(shù)y=﹣sinx與，，x軸圍成的圖形面積：﹣+（﹣sinx）dx=﹣cosx+cosx=+1= 故選B 【點評】本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容． 10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為___________.參考答案：－5【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，再結(jié)合目標函數(shù)所對應的直線，觀察直線所在的位置求目標函數(shù)的最小值即可.【詳解】解：由實數(shù)，滿足約束條件，作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得，由簡單的線性規(guī)劃問題可得，當目標函數(shù)所對應的直線過點時，目標函數(shù)取最小值，即當時，目標函數(shù)取最小值，故答案為.【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬中檔題.12.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的前n項和=___________.參考答案：13.在△中，分別為內(nèi)角的對邊，，，則△的面積的最大值為

.

參考答案：14.已知平面向量與的夾角為，，，則

.參考答案：215.等差數(shù)列{an}的公差d∈(0,1)，且，當n＝10時，數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最小值，則首項a1的取值范圍為________．參考答案：16.曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值為____.參考答案：略17.在中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，S表示的面積，若== 參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．(1)若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；(2)若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)(2)

【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11B12解析：(1)由已知得x＞0，x≠1．因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．…1分所以當時，．又，………2分故當，即時，．所以于是，故a的最小值為．

……………4分(2)命題“若存在使成立”等價于“當時，有”．………5分由（Ⅰ），當時，，．問題等價于：“當時，有”．…6分①當時，由（1），在上為減函數(shù)，則=，故．

…8分②當<時，由于在上的值域為（ⅰ），即，在恒成立，故在上為增函數(shù)，于是，，矛盾．…10分（ⅱ），即，由的單調(diào)性和值域知，存在唯一，使，且滿足：當時，，為減函數(shù)；當時，，為增函數(shù)；所以，，……12分所以，，與矛盾．綜上得……………13分【思路點撥】(1)由已知得f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），在（1，+∞）上恒成立，由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出a的最大值；(2)命題“若存在x1，x2∈[，e2]，使f（x1）≤f′（x2）﹣a成立”，等價于“當時，有f（x）min≤f′（x）max﹣a”，由此利用導數(shù)性質(zhì)結(jié)合分類討論思想能求出實數(shù)a的取值范圍．19.（14分）（2014?濟南二模）已知函數(shù)f（x）=ax++（1﹣a）lnx．（Ⅰ）當a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若a≤0，討論函數(shù)求f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=ax在（0，1）上有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】：導數(shù)的綜合應用．【分析】：（1）利用導數(shù)求得切線斜率，寫出切線方程；（2）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，注意對a分類討論；（3）由f（x）=ax得a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），利用導數(shù)求得g（x）的極值即得結(jié)論．解：（Ⅰ）當a=2時，f（x）=2x+﹣lnx，f′（x）=2﹣﹣，∴f（1）=3，f′（1）=0，∴曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為y=3．（Ⅱ）f′（x）=a﹣+=

（x＞0），①當a=0時，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增；若a≠0，f′（x）==0，解得x=1或x=﹣，②當﹣1＜a＜0時，f（x）在（0，1）和（﹣，+∞）單調(diào)遞減，在（1，﹣）單調(diào)遞增；③當a=﹣1時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；④當a＜﹣1時，f（x）在（0，﹣）和（1，+∞）單調(diào)遞減，在（﹣，1）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當f（x）=ax時，=（1﹣a）lnx=0，∴a=+1（0＜x＜1），令g（x）=+1（0＜x＜1），g′（x）==0，解得x=．∴當x=時，g（x）有極大值1﹣e，∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1﹣e）．【點評】：本題主要考查利用導數(shù)研究曲線的切線問題及判斷函數(shù)的單調(diào)性求極值問題，考查轉(zhuǎn)化劃歸思想及分類討論思想的運用能力，屬難題．20.（本題滿分15分）如圖，P是拋物線C：y=x2上一點，直線l過點P且與拋物線C交于另一點Q.（1）若直線l與過點P的切線垂直，求線段PQ中點M的軌跡方程；（2）若直線l不過原點且與x軸交于點S，與y軸交于點T，試求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，依題意x1≠0，y1>0，y2>0.由y=x2，

①

得y＇=x.∴過點P的切線的斜率k切=x1，∴直線l的斜率kl=－=-，∴直線l的方程為y－x12=－

(x－x1)，……4分聯(lián)立①②消去y，得x2+x－x12－2=0.

∵M是PQ的中點

∴

x0==-，

y0=x12－(x0－x1).

∴y0=x02++1(x0≠0)，∴PQ中點M的軌跡方程為y=x2++1(x≠0).……7分（Ⅱ）設直線l:y=kx+b，依題意k≠0，b≠0，則T(0，b).分別過P、Q作PP＇⊥x軸，QQ＇⊥y軸，垂足分別為P＇、Q＇，則.

y=x2由

消去x，得y2－2(k2+b)y+b2=0.

③

y=kx+b

則y1+y2=2(k2+b)，

y1y2=b2.……12分∴|b|()≥2|b|=2|b|=2.∵y1、y2可取一切不相等的正數(shù)，∴的取值范圍是（2，+）.……15分21.選修4-5：不等式選講已知，，均為正實數(shù)，且.（1）證明：；

（2）求證：.參考答案：證明：（Ⅰ）∵∴又∵由題中條件知∴即（Ⅱ）∵同理：，∴∴∴22.如圖6，在三棱錐中，，，為的中點，為的中點，且△為正三角形．（1）求證：平面；（2）若，，求點到平面的距離．參考答案：（1）證明：在正中，是的中點，所以．……1分因為是的中點，是的中點，所以，故．……2分又，，平面，所以平面．…………………4分因為平面，所以．……………5分又平面，所以平面．………………7分（2）解法1：設點到平面的距離為，………8分因為，是的中點，所以．因為為正三角形，所以．……………………9分因為，所以．所以．…………………10分因為，由（1）知，所以．在中，，所以．…………11分因為，……………12分所以，即．………ks5u…………13分所以．故點到平面的距離為．………………14分解法2：過點作直線的垂線，交的延長線于點，…………8分由（1）知，平面，，所以平面．因為平面，所以．因為，所以平面．所以為點到平面的距離．………………9分因為，