湖南省邵陽市花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省邵陽市花橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間單調(diào)遞增的函數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知（a≠0），且方程無實(shí)根?，F(xiàn)有四個(gè)命題①若，則不等式對(duì)一切成立；②若，則必存在實(shí)數(shù)使不等式成立；③方程一定沒有實(shí)數(shù)根；④若，則不等式對(duì)一切成立。其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )(A) 1個(gè) (B) 2個(gè) (C) 3個(gè) (D) 4個(gè)參考答案：C方程無實(shí)根，∴或?！?，∴對(duì)一切成立，∴，用代入，∴，∴命題①正確；同理若，則有，∴命題②錯(cuò)誤；命題③正確；∵，∴，∴必然歸為，有，∴命題④正確。綜上，選(C)。3.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（

）A．120

B．160

C．140

D．100參考答案：B略4.設(shè)是滿足的正數(shù)，則的最大值是(

)A．50

B．2

C．

D．1參考答案：B5.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來,人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.在x軸上存在異于A、B的兩定點(diǎn)D、E,使得C.當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí),射線PO是的平分線D.在C上存在點(diǎn)M,使得參考答案：BC【分析】通過設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用即可得到軌跡方程，找出兩點(diǎn)即可判斷B的正誤，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用與圓的方程表達(dá)式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)整理得，即，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡(jiǎn)整理即證，設(shè)，則，，則證，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè),由可得，整理得，而點(diǎn)M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無實(shí)數(shù)解，于是D錯(cuò)誤.故答案為BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查阿氏圓的相關(guān)應(yīng)用，軌跡方程的求解，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.6.已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)是A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：C根據(jù)題干得到函數(shù)的圖像：∵函數(shù)利用函數(shù)，及f2（x）-2f（x）=0解方程求出方程根的個(gè)數(shù)即可．方程f2（x）﹣2f（x）=0的根，f（x）=0或f（x）=2，∴當(dāng)f（x）=0時(shí)，解得：x=1，或x=0，或x=2，當(dāng)f（x）=2時(shí)，|lg|x﹣1||=2，可得x=101或x=99或x=1.01或x=0.99，故方程有7個(gè)解，故選：C．7.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||?||sinθ，其中θ表示兩向量的夾角，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中：①，②l（?）=（l）?，③若=l，則?=0，④若=l且l＞0，則（+）?=（?）+（?）．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)由新定義，即可判斷①；首先運(yùn)用新定義，再當(dāng)λ＜0時(shí)，即可判斷②；由向量共線得到sinθ=0，即可判斷③；先由向量共線，再由新定義，即可判斷④．【解答】解：對(duì)于①?=||?||sinθ=?，故恒成立，對(duì)于②l（?）=l||?||sinθ，（l）?=|l|?||?||sinθ，當(dāng)l＜0時(shí)不成立，對(duì)于③若=l，則θ=0°或180°，則sinθ=0，故?=0，故成立對(duì)于④若=l且l＞0，設(shè)與的夾角為α，則與的夾角為α則+=（1+l），（+）?=（1+l）||?||?sinα，（?）+（?）=||?||?sinα+||?||?sinα=l||?||?sinα+||?||?sinα=（1+l）||?||?sinα，故成立，綜上可知：只有①③④恒成立故選：C9.已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】若，，則或A錯(cuò)誤.若，，則或，B錯(cuò)誤若，，則，正確若，，則或，D錯(cuò)誤故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了線面關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.10.過點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，的對(duì)邊分別為，則

．參考答案：12.已知函數(shù),則=

．參考答案：313.已知扇形的圓心角為，所在圓的半徑為，則扇形的面積是__________．參考答案：14.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a7=1，a9=4，則a8=．參考答案：±2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案為：±2．15.已知，則

．參考答案：∵，∴，即,，∴==，即，∴.故答案為：

16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為____________________.參考答案：17.已知冪函數(shù)過點(diǎn)，則=_______________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓：，（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，求的最值。參考答案：（1）設(shè)圓心C，由已知C(2,3),

AC所在直線斜率為，

則切線斜率為，則切線方程為。（2）可以看成是原點(diǎn)O(0,0)與連線的斜率，則過原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率為所求。圓心（2，3），半徑1，設(shè)=k，則直線為圓的切線，有，解得，所以的最大值為，最小值為

略19.已知，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求的取值范圍.參考答案：解:（1）①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增

④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減

綜上所述，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?………………8分（2）由題意，當(dāng)時(shí)恒成立，即（*）……9分

由（1）得，當(dāng)時(shí)，（*）式恒成立；……11分當(dāng)時(shí)，，解得；……13分當(dāng)時(shí)，，解得（不合）.……15分

的取值范圍為.……16分20.（本題8分）設(shè)全集U={}，，都是全集U的子集，集合，．

求：（Ⅰ）；

（Ⅱ）；.參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),其中,區(qū)間(1)求區(qū)間的長(zhǎng)度(注:區(qū)間的長(zhǎng)度定義為);(2)給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求長(zhǎng)度的最小值.參考答案：(Ⅰ).所以區(qū)間長(zhǎng)度為.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

.

所以.

22.（本小題滿分12分）已知向量，． （Ⅰ）求證； （Ⅱ）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使，滿足試求此時(shí)的最小值．參考答案： 解：（Ⅰ）∵·=cos（－）cos（）+sin（+）sin（） =sinc