2022年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年江蘇省宿遷市沭陽(yáng)縣廟頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的圖象大致為()參考答案：A略2.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡(jiǎn)可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．3.把389轉(zhuǎn)化成四進(jìn)制數(shù)時(shí)，其末位是（

）A．2 B．1 C．3 D．0參考答案：B4.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略5.全集U=R集合M＝{x｜－2≤x≤3}，P＝{x｜－1≤x≤4}，則等于A、{x｜－4≤x≤－2}B、{x｜－1≤x≤3}C、{x｜3≤x≤4}D、{x｜3＜x≤4}參考答案：D6.如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A8.若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為A．B．C．D．參考答案：A10.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個(gè)不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)a,b都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無(wú)限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體

中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為_____________。

參考答案：

解析：畫出正方體，平面與對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)角線的三等分點(diǎn)，三棱錐的高或：三棱錐也可以看成三棱錐，顯然它的高為，等腰三角形為底面。12.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：113.已知△ABC的三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點(diǎn)，則·(－)的最大值為________．參考答案：914.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

參考答案：略15.如圖，在等腰直角三角形中，，是的重心，是內(nèi)的任一點(diǎn)（含邊界），則的最大值為_________參考答案：4略16.在極坐標(biāo)系下，圓的圓心坐標(biāo)為

參考答案：17.設(shè)變量x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=x﹣z，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x﹣z的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得A（0，2）．代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y，得z=0﹣2=﹣2，∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的方程（Ⅰ）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)方程有實(shí)數(shù)解時(shí)，討論方程實(shí)根的個(gè)數(shù)，并求出方程的解.參考答案：解：（Ⅰ）原方程為，，時(shí)方程有實(shí)數(shù)解；-------------------------4分（Ⅱ）①當(dāng)時(shí)，，∴方程有唯一解；----6分②當(dāng)時(shí)，.的解為；--8分令的解為；--10分綜合①、②，得1）當(dāng)時(shí)原方程有兩解：；2）當(dāng)時(shí)，原方程有唯一解；-------12分略19.如圖是某市有關(guān)部門根據(jù)對(duì)某地干部的月收入情況調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖中第一組的頻數(shù)為4000．請(qǐng)根據(jù)該圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（圖中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000，1500）（1）求樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)；（2）為了分析干部的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須從樣本的各組中按月收入再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽多少人？（3）試估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求出各段的頻率，然后再求[2500，3500）的人數(shù)；（2）根據(jù)抽樣方法，選取抽樣的人數(shù)，（3）根據(jù)求中位數(shù)的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的頻率為0.0008×500=0.4，且有4000人，∴樣本的容量n=，月收入在[1500，2000）的頻率為0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的頻率為0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的頻率為0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的頻率為；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴樣本中月收入在[2500，3500）的人數(shù)為：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人數(shù)為：0.2×10000=2000，∴再?gòu)?0000人用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[1500，2000）的這段應(yīng)抽?。ㄈ耍?）由（1）知月收入在[1000，2000）的頻率為：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：=1500+250=1750（元）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖，樣本，中位數(shù)，只有會(huì)識(shí)圖，問(wèn)題就很好解決．20.(本小題滿分12分)（I）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（II）參考答案：（Ⅰ）；

………3分（為參數(shù)）

………5分（Ⅱ）因?yàn)?，所以其最大值?，最小值為2……………12分21.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為0.24、0.28、0.19、0.16、0.13。計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中，（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3