貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣高寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽(yáng)市開(kāi)陽(yáng)縣高寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，那么的值為A、B、－1C、D、－1參考答案：A2.設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且，則f'（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【分析】由題意，﹣2=2，即可得到答案．【解答】解：由題意，﹣2=2．∴f′（x0）=﹣1．故選B．3.下列命題正確的個(gè)數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略4.已知向量，，若，則m=(

)A.－1 B.1 C.2 D.－2參考答案：B【分析】由，，表示出，再由，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，又，所以，即，解?故選B【點(diǎn)睛】本題主要向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.已知且，對(duì)進(jìn)行如下方式的“分拆”：→，→，

→，…，那么361的“分拆”所得的數(shù)的中位數(shù)是（

）

參考答案：A6.下列命題正確的是（A）若，則

（B）若，則（C）若，則

（D）若，則參考答案：D略7.全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，則（?RM）∩N=（）A．{x|x＜﹣2} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2≤x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由已知中全集為實(shí)數(shù)集R，M={x|﹣2≤x≤2}，我們可以確定CRM，再根據(jù)N={x|x＜1}，結(jié)合集合交集的運(yùn)算法則，可以求出（CRM）∩N的值．【解答】解：∵M(jìn)={x|﹣2≤x≤2}，∴CRM={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（CRM）∩N={x|x＜﹣2}故選A8.函數(shù)是(

).A.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減C.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞增

D.奇函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：B略9.一個(gè)樣本數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位數(shù)為22，則x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35參考答案：A【分析】數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則中位數(shù)為中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)有8個(gè)，所以中位數(shù)為：，所以解得：，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的計(jì)算問(wèn)題，難度較易.當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)（從小到大排列），中位數(shù)等于中間位置的那個(gè)數(shù).10.已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(▲)A.

B.

C.或

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則△ABC內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：112.命題“?x∈R，x2≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，x2＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，即?x∈R，x2＞1，故答案為：?x∈R，x2＞1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．13.已知復(fù)數(shù)i+（a∈R）為實(shí)數(shù)，則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0求解．【解答】解：∵i+=i+=i+=為實(shí)數(shù)，∴1﹣，得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．14.已知AC、BD為圓的兩條相互垂直的弦，垂足為，則四邊形ABCD的面積的最大值為

.參考答案：515.如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為

.參考答案：60°略16.已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為，若，．則_______.參考答案：31略17.點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線距離的最小值是

；距離最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：（2，1）設(shè)，到直線的距離為，畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時(shí)有最小值，故的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)(1）若為奇函數(shù),求出的值并求函數(shù)的值域；(2)在滿足（1）的條件下，探索的單調(diào)性，并利用定義加以證明。參考答案：解：為R上的奇函數(shù)，。經(jīng)驗(yàn)證時(shí)為R上的奇函數(shù)。-----------------------------2分時(shí)，，，，的值域?yàn)?--------------------------------6分19.（12分）已知在中，求解此三角形.參考答案：略20.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，三點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）已知、，的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥.又∵、有公共點(diǎn)，∴三點(diǎn)共線.------3分（Ⅱ）∵，∴=

∴，∴---6分（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，，∴，

∵，∴-----------8分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值與已知相矛盾；---9分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),取最小值，得(舍)–--10分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，得---11分綜上所述，為所求.--------12分略21.（本題12分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（1）若，求函數(shù)的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答案：解；（1）

由題設(shè)可知：，（2分）

解得，，經(jīng)檢驗(yàn)適合，（3分）

所以（4分）

（2）設(shè)

則，①所以即②（5分）將①代入②得，。（6分）因?yàn)?，所以?分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分）

所以的最大值是（12分）22.（本題滿分12分）設(shè)定點(diǎn)M，動(dòng)點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)P.

（1）求MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)P的軌跡相切，且在軸．軸上的截距相等，求直線的方程.參考答案：解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（），N點(diǎn)坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有

N點(diǎn)在圓上

即為點(diǎn)P的軌跡方程

…6分

（2）因直線在軸、軸