河北省唐山市解各莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

河北省唐山市解各莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過(guò)搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D2.設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支交于兩點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.復(fù)數(shù)的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)再求模長(zhǎng)即可.【詳解】.模長(zhǎng)為1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長(zhǎng)的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.4.如圖，“l(fā)1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線(xiàn)，l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是3,正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1、l2、l3上，則的邊長(zhǎng)是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b，

則“”是“

”的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：6.（08年全國(guó)卷Ⅰ文）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D.由得；7.已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與圓相切，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）（A）

（B）2

（C）

（D）3參考答案：B8.已知集合，則A. B. C. D.參考答案：【答案解析】A

由則故選A.9.已知函數(shù)，則“是奇函數(shù)”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略10.

已知函數(shù)和在的圖象如下所示：

給出下列四個(gè)命題：（1）方程;

（2）方程;;（3）方程;

（4）方程.其中正確的命題個(gè)數(shù)（

）A．1

B．2

C．3 D．4

參考答案：

答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為．參考答案：由得，因?yàn)?，所以，根?jù)均值定理得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為1.12.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

▲

.參考答案：-1略13.設(shè)實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為

，的最小值

．參考答案：，14.方程的解是

。參考答案：15.函數(shù)(的最大值為3，其圖像相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，則=_____________.參考答案：3略16.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

。參考答案：17.已知程序：INPUTxIF9<xANDx<100THENa=x＼10b=xMOD10x=10*b+aPRINTxENDIFEND(注：“＼”是x除以10的商的整數(shù)部分，“MOD”是x除以10的余數(shù)）上述程序如果輸入x的值是51，則運(yùn)算結(jié)果是

.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)[來(lái)源:]某高校在2011年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(Ⅰ)分別求第3，4，5組的頻率；(Ⅱ)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(A)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；(B)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解：(Ⅰ)

第三組的頻率為0.065=0.3；

第四組的頻率為0.045=0.2；第四組的頻率為0.025=0.1.

……3分

(Ⅱ)(A)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試P(M)==

…………—————6分(B)w。w-w*

012P

——————10分

——————12分19..已知函數(shù)，a，b是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求k的取值范圍.（2）證明：.參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析 【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)，再分離變量，轉(zhuǎn)化為研究對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)值域確定的取值范圍，（2）先由（1）得，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性以及是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化不等式為，化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化證不等式,利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可根據(jù)單調(diào)性證結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)?所以由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.又當(dāng)時(shí)，，且，所以，解得，的取值范圍為.（2）證明：由（1）得，即，且.要證，只需，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，即證，又所以只需證..令，.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即.故【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)以及證明不等式，考查綜合分析論證與求解能力，屬難題.20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)求的值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．由正、余弦定理得．因?yàn)椋?，所以，．（Ⅱ）由余弦定理得．由于，所以．?/p>

21.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線(xiàn)段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿(mǎn)足．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)F2作不與x軸重合的直線(xiàn)l，設(shè)l與圓相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的面積S的取值范圍．參考答案：解：（1）∵，則為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴是的中位線(xiàn)，又，∴，于是，且，解得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由（1）知，，由題意，設(shè)直線(xiàn)的方程為，，，由得，則，．．