北京市通州區(qū)宋莊中學高三數學理期末試題含解析

北京市通州區(qū)宋莊中學高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中，在內有零點且單調遞增的是

（A） （B）

（C） (D)參考答案：B略2.對于函數：①，②，③，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：在區(qū)間上是增函數；命題乙：在區(qū)間上恰有兩個零點，且；能使命題甲、乙均為真的函數的序號是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②參考答案：D略3.已知數列的前項和為，且，則等于

A. B.1 C.2 D.4參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C5.已知函數，則函數的圖象可能是（

）參考答案：B6.已知的圖像如圖所示，則函數的圖像是（

）參考答案：A略7.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成。利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為(

)A.08

B.07

C.02

D.01參考答案：D從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右一次選取兩個數字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結論．8.下表為某設備維修的工序明細表，其中“緊后工序”是指一個工序完成之后必須進行的下一個工序工序代號工序名稱或內容緊后工序A拆卸B，CB清洗DC電器檢修與安裝HD檢查零件E，GE部件維修或更換FF部件配合試驗GG部件組裝HH裝配與試車

將這個設備維修的工序明細表繪制成工序網絡圖，如圖，那么圖中的1,2,3,4表示的工序代號依次為（

）A．E，F，G，G

B．E，G，F，G

C．G，E，F，F

D．G，F，E，F參考答案：A由設備維修的工序明細表知：后可以是；因為后是，所以4是，1是．

因為后是，所以2是，3是．

故圖中的1，2，3，4表示的工序代號依次為選A

9.函數f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)>2，則f(x)>2x＋4的解集為()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，＋∞)參考答案：B10.已知集合，，則A∩B=(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】可求出集合A，然后進行交集的運算即可．【詳解】A＝{x|1＜x＜5}；∴A∩B＝{x|1＜x＜5}．故選：C．【點睛】考查描述法的定義，對數函數的單調性，以及交集的運算．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列命題：①若m∥β，n∥β，m、nα，則α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，則m⊥n；③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β；④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：②④12.已知展開式中第4項為常數項，則展開式的各項的系數和為

參考答案：答案：13.在平面直角坐標系中，定義為兩點,之間的“折線距離”．在這個定義下，給出下列命題：

①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；

②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；

③到兩點的“折線距離”之和為的點的集合是面積為的六邊形；

④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線．

其中正確的命題是____________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：①③④略14.直線截得的弦AB的長為

.參考答案：815.若函數對任意實數滿足：，且，則下列結論正確的是_____________．①是周期函數；②是奇函數；③關于點對稱；④關于直線對稱．

參考答案：①②③

略16.曲線在交點處切線的夾角是______（用幅度數作答）參考答案：答案：

17.的展開式中的常數項為_______.參考答案：-5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市地鐵連同站臺等附屬設施全部建成后，平均每1公里需投資人民幣1億元.全部投資都從銀行貸款.從投入營運那一年開始，地鐵公司每年需歸還銀行相同數額的貸款本金0.05億元.這筆貸款本金先用地鐵營運收入支付，不足部分由市政府從公用經費中補足.地鐵投入營運后，平均每公里年營運收入（扣除日常管理費等支出后）第一年為0.0124億元，以后每年增長20%，到第20年后不再增長.求：（1）地鐵營運幾年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金？（2）截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府已累計為1公里地鐵支付多少元費用？（精確到元，1億=）參考答案：（1）地鐵營運第年的收入，…………2分根據題意有：，………………4分解得9年.（或者，解得10年）答：地鐵營運9年，當年營運收入開始超過當年歸還銀行貸款本金.…………6分（2）市政府各年為1公里地鐵支付費用第1年：；第2年：；......第年：.………………2分年累計為：，……4分將代入得，億.………8分答：截至當年營運收入超過當年歸還銀行貸款本金的那一年，市政府累計為一公里地鐵共支付19541135元費用.………………9分19.在2013年全國高校自主招生考試中，某高校設計了一個面試考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機抽取3題，按照題目要求獨立回答全部問題．規(guī)定：至少正確回答其中2題的便可通過．已知6道備選題中考生甲有4題能正確回答，2題不能回答；考生乙每題正確回答的概率都為，且每題正確回答與否互不影響．(I)分別寫出甲、乙兩考生正確回答題數的分布列，并計算其數學期望；(II)試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生的通過能力．參考答案：略20.已知橢圓的中心是原點O，焦點在x軸上，離心率為，短軸長為2，定點A（2，0）．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過橢圓右焦點F的直線與橢圓交于點M、N，當|MN|最小時，求△AMN的面積．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），運用離心率公式和a，b，c的關系，求得a，b，進而得到橢圓方程；（Ⅱ）設點A到直線MN的距離為d，則△AMN的面積=|MN|d，其中|MN|可以利用弦長公式求得，利用函數求最值，進而得到所求面積．【解答】解：（Ⅰ）設橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得e==，b=1，由a2﹣b2=c2，解得a=，c=1，即有橢圓的方程為+y2=1；（Ⅱ）橢圓的右焦點F（1，0），設直線MN的方程是x=my+1，與x2+2y2=2聯(lián)立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=my1+1，x2=my2+1，由題意y1，y2滿足方程（m2+2）y2+2my﹣1=0，△=4m2+4（m2+2）＞0即m2+1＞0，則方程根與系數的關系可得：y1+y2=﹣，y1y2=﹣，即有|MN|==?|y1﹣y2|，又|y1﹣y2|===，則|MN|=，令t=1+m2（t≥1），即有|MN|==≥=，當t=1即m=0時，|MN|取得最小值，點A（2，0）到直線MN的距離d==1，于是△AMN的面積S=|MN|d==，故△AMN的面積是．【點評】本題考查橢圓的方程的求法和運用，同時考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和判別式，以及弦長公式，考查運算化簡能力，屬于中檔題．21.已知命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】四種命題的真假關系．【分析】已知p且q是真命題，得到p、q都是真命題，若p為真命題，a≤x2恒成立；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實根，即△≥0，分別求出a的范圍后，解出a的取值范圍．【解答】解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題．若p為真命題，a≤x2恒成立，∵x∈，∴a≤1①；若q為真命題，即x2+2ax+2﹣a=0有實根，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0