絕對值與相反數(shù)（原卷版）

【推本溯源】小明家在學(xué)校正西方3km處，小麗家在學(xué)校正東方2km處，他們兩家與學(xué)校都在同一條直線上。1、你能在數(shù)軸表示它們的位置嗎？2、它們到學(xué)校的距離分別是多少？1123-1-2-30定義：數(shù)軸上表示一個數(shù)的點與的距離，叫做這個數(shù)的絕對值。符號：比如數(shù)a的絕對值可記作非負數(shù)：任何一個數(shù)的絕對值均或者問：觀察表示4及―4的絕對值的點分別到原點的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？表示2及―2的絕對值的點呢？定義：的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)。0的相反數(shù)是表示方法：表示一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添一個號。正數(shù)的相反數(shù)是，負數(shù)的相反數(shù)是，0的相反數(shù)是化簡中的符號規(guī)律正數(shù)的絕對值是本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。若用符號來表示，則為：（1）互為相反數(shù)的兩數(shù)的點分別位于原點的兩旁，且與原點的相等（這兩個點關(guān)于原點）．（2）互為相反數(shù)的兩數(shù)和為．（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)（0除外）的絕對值.1.一個數(shù)的絕對值是是它本書，這個數(shù)為；2.一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，這個數(shù)是；3.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值；離原點的距離越近，絕對值．1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個有理數(shù)，邊的數(shù)總比邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：兩數(shù)同號同為正號：同為負號：兩數(shù)異號－數(shù)為0正數(shù)與0：負數(shù)與0：3．作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b＞0，則；若a-b＝0，則；若a-b＜0，則；反之成立．4．求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立．若a、b為任意負數(shù)，則與上述結(jié)論相反．5．倒數(shù)比較法：如果兩個數(shù)都大于零，那么倒數(shù)大的反而．【解惑】例1：有理數(shù)的絕對值為（

）A． B． C．2023 D．例2：（2023·河南南陽·統(tǒng)考一模）在實際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負數(shù)來表示意義相反的兩個量，的相反數(shù)是（

）A．2023 B． C． D．例3：（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）比較大小：__【摩拳擦掌】1．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考一模）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考二模）的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．3．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考二模）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若，則（

）A． B． C． D．5．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C．1是絕對值最小的數(shù) D．0的絕對值是06．（2023春·江西贛州·九年級統(tǒng)考期中）在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是______．7．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若，則______0．8．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）用“”“”“”號填空：______9．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知在數(shù)軸上A點表示數(shù)，點B表示數(shù)5，數(shù)軸上另有一點P到點A、B的距離之和是9，則點P表示的數(shù)為___________.10.（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）補完整下面的直線，使它成為一條數(shù)軸，并把下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來．點A是，點B是，點C是的相反數(shù)．11．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）（1）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)：點A表示的倒數(shù)，點B表示的相反數(shù)，點C表示；點D表示絕對值最小的數(shù)．（2）已知點E與B的距離為線段長的一半，則點E表示的數(shù)是．【知不足】1．（2023春·廣東河源·八年級校考開學(xué)考試）在，，，，中，絕對值最大的數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇徐州·模擬預(yù)測）下列各數(shù)比小的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．3．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）下列有理數(shù)的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東東莞·校考三模）的絕對值是（

）A． B． C． D．5．（2023·北京海淀·?？家荒＃崝?shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把按照從小到大的順序排列是（

）A． B．C． D．6．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習(xí)）比較大?。?_____，_____．7．（2021秋·河南焦作·七年級焦作市實驗中學(xué)?？计谥校┍容^大?。ㄓ谩啊被颉啊被颉啊碧羁眨篲____8．（2022秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）用“”或“”填空：________．9．（2022秋·江蘇南京·七年級校考階段練習(xí)）如果，那么______；如果，那么_______．10．（2023春·上海·六年級專題練習(xí)）一個數(shù)的平方與絕對值都是它的相反數(shù)，這個數(shù)是__．11．（2022秋·浙江臺州·七年級統(tǒng)考期末）（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個數(shù)：，，，（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)，，②把，，，這四個數(shù)從小到大用“”號連接．12．（2023秋·遼寧撫順·七年級統(tǒng)考期末）已知點A在數(shù)軸上的對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且滿足．(1)點A到點B的距離為_________；(2)如圖，點P是數(shù)軸上一點，點P到點A的距離是點P到點B的距離的3倍（即），求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．13．（2023秋·海南省直轄縣級單位·七年級統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，，，且．(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個數(shù)表示出來；(2)化簡：．【一覽眾山小】1．（2023·陜西西安·?？既＃崝?shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式的值等于（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．3．（2023·山東青島·模擬預(yù)測）下列各數(shù)中比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．4．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，實數(shù)b滿足條件，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）數(shù)軸上有O、A、B三點，各點位置與各點所表示的數(shù)如圖所示．若數(shù)軸上有一點C，C點所表示的數(shù)為c，且，則關(guān)于C點的位置，下列敘述正確的是（

）A．在A的右邊 B．介于A、O之間 C．介于B、O之間 D．在B的左邊6．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）下列說法正確的是（）A．最小的正整數(shù)是0 B．是負數(shù)C．符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù) D．的相反數(shù)是7．（2022秋·全國·七年級期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不確定8．（2022秋·重慶·七年級重慶實驗外國語學(xué)校?？计谥校┫铝姓f法正確的有（

）①已知a，b，c是非零的有理數(shù)，且時，則的值為1或；②已知a，b，c是有理數(shù)，且，時，則的值為或3；③已知時，那么的最大值為7，最小值為；④若且，則式子的值為；⑤如果定義，當(dāng)，，時，的值為．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．（2022秋·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期中）如圖1，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為點，表示的數(shù)為，點到點的距離記為．我們規(guī)定：的大小可以用位于右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)表示，即．請用上面的知識解答下面的問題：如圖2，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，點表示數(shù)，其中是最大的負整數(shù)，且滿足與互為相反數(shù)．(1)_____，_____，_____；(2)若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則點與數(shù)_____表示的點重合；(3)點開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動，假設(shè)經(jīng)過秒后，的值是否隨著時間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出的值．10．（2023秋·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們，我們都知道：表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離；表示與的差的絕對值，實際上也可理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離，試探索：(1)（）；（）；(2)寫出使得成立的所有整數(shù)；(3)若數(shù)軸上表示數(shù)的點位于與之間，求的值．11．（2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）【定義新知】我們知道：式子的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離，因此，若點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離．請根據(jù)數(shù)軸解決以下問題：(1)式子在數(shù)軸上的意義是；(2)當(dāng)取最小值時，x可以取整數(shù)；(3)最大值為；(4)的最小值為；【解決問題】(5)如圖，一條筆直的公路邊有四個居民區(qū)A、B、C、D和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C、D分別位