6.4.2+向量在物理中的應用舉例+教案-2021-2022學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

第六章平面向量及其應用6.4.2向量在物理中的應用舉例第5頁共5頁第六章平面向量及其應用6.3平面向量基本定理及坐標表示6.4.2向量在物理中的應用舉例一、教學目標1、運用向量方法解決某些簡單的物理問題2、通過用向量方法解決某些物理問題，培養(yǎng)對現(xiàn)實世界中的數(shù)學現(xiàn)象的好奇心，學習從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；樹立學科之間相互聯(lián)系、相互促進的辯證唯物主義觀點.二、教學重點、難點重點：運用向量的有關(guān)知識對物理中的力的作用。速度分解進行相關(guān)分析來計算難點：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學中向量的問題三、學法與教學用具1、學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標.2、教學用具：多媒體設備等四、教學過程（一）創(chuàng)設情景，揭示課題【背景】許多物理問題，如力、位移、速度、加速度等涉及向量的理解和運算.【目標】向量方法在物理中的應用.（二）閱讀精要，研討新知【例題研討】例3在日常生活中，

我們有這樣的經(jīng)驗：兩個人共提一個旅行包，

兩個拉力夾角越大越費力；在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?解：共提旅行包的情況.如圖6.4-5，設作用在旅行包上的兩個拉力分別為

，為方便起見，不妨設，另設的夾角為，旅行包所受的重力為.由向量的平行四邊形法則、力的平衡以及直角三角形的知識，可知，即，其中為定值.分析發(fā)現(xiàn)：=1\*GB3①當由逐漸變大到時，由0逐漸變大到，的值由大逐漸變小，此時由小逐漸變大；=2\*GB3②當由π逐漸變小到0時，由逐漸變小到0，的值由小逐漸變

大，此時由大逐漸變小.這就是說，之間的夾角越大越費力，夾角越小越省力.同理，在單杠上做引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力.【探究】（1）當為何值時，最??？最小值是多少?？（2）能等于嗎？為什么？【發(fā)現(xiàn)】由于,要使最小，只需最大，此時,

可得,于是若要使,只需，此時. 例4如圖6.4-6,

一條河兩岸平行，河的寬度

m,一艘船從河岸邊的地出發(fā)，向河對岸航行，已知船的速度的大小為

km/h，水流速度的大小為km/h,那么當航程最短時，這艘船行駛完全程需要多長時間(精確到0.1

min)?解：設點是河對岸一點，與河岸垂直，那么當這艘船實際沿著方向行駛時，船的航程最短.如圖6.4-7，設，則(km/b)此時，船的航行時間

(min)所以，當航程最短時，這艘船行駛完全程需要3.1

min.【小組互動】完成課本練習1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，而該船實際航行的方向與水流方向成角，求水流速度與船的實際速度.解：如圖，設表示水流速度,表示船垂直于對岸的速度,表示船的實際速度,km/h.因為為矩形，所以km/h||===10km/h.因此，水流速度為8.66km/h，船的實際速度為10km/h.2.某人騎摩托車以20km/h的速度向西行駛，感到風從正南方向吹來，而當其速度變?yōu)?0km/h時，他又感到風從西南方向吹來，求實際的風向和風速.解：如圖，設表示大小為20km/h向西的速度，在無風時，此人感到的風速為，實際的風速為，那么此人所感到的風速為令，,實際風速為∵∴，這就是騎車人感受到的從正南方向吹來的風的速度.∵，∴，這就是當車的速度為40km/h時,騎車人感受到的風速.由題意得，∴為等腰直角三角形，所以∴.∴km/h.答:實際的風速的大小是km/h,方向是東南方向.3.如圖，利用這個裝置(沖擊擺)可測定子彈的速度，設有一砂箱懸掛在兩線下端，子彈擊中砂箱后，陷入箱內(nèi)，使砂箱擺至某一高度.設子彈和砂箱的質(zhì)量分別為和，求子彈的速度的大小.解：設為子彈和砂箱相對靜止后開始一起運動的速度，由于水平方向上動量守恒，所以=1\*GB3①由于機械能守恒，所以=2\*GB3②聯(lián)立①②解得又因為相對于很小，所以,即子彈的速度大小約為.（四）歸納小結(jié)，回顧重點1、利用向量方法進行解決物理問題的步驟：①問題的轉(zhuǎn)化,即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題;②模型的建立,即建立以向量為主體的數(shù)學模型;③參數(shù)的獲得,即求出數(shù)學模型的有關(guān)解—理論參數(shù)值;④問題的答案,即回到問題的初始狀態(tài),解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象.2、向量在物理中應用的基本題型.①力、速度、加速度、位移都是向量;②力、速度、加速度、位移的合成與分解對應相應向量的加減;③)動量mv是數(shù)乘向量,沖量ΔtF也