統(tǒng)計(jì)學(xué)-第六章教材課件

動(dòng)態(tài)數(shù)列分析

——構(gòu)成因素分析法按指標(biāo)值的變化形態(tài)分類平穩(wěn)序列(stationaryseries)基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng)或雖有波動(dòng)，但并不存在某種規(guī)律，而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的非平穩(wěn)序列

(non-stationaryseries)有趨勢的序列線性的，非線性的有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列時(shí)間序列的構(gòu)成要素（1）長期趨勢（T）（2）季節(jié)變動(dòng)（S）（3）循環(huán)變動(dòng)（C）（4）不規(guī)則變動(dòng)（I）可解釋的變動(dòng)—不可解釋的變動(dòng)趨勢、季節(jié)、周期、隨機(jī)性趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)(Seasonalfluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)

周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)

隨機(jī)性(random)也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)

時(shí)間序列的構(gòu)成模型時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)非平穩(wěn)序列時(shí)間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

四平穩(wěn)序列的分析和預(yù)測簡單平均法移動(dòng)平均法簡單平均法

(simpleaverage)根據(jù)過去已有的t期觀察值來預(yù)測下一期的數(shù)值設(shè)時(shí)間序列已有的其觀察值為Y1、Y2、…、Yt，則t+1期的預(yù)測值Ft+1為有了t+1的實(shí)際值，便可計(jì)算出的預(yù)測誤差為

t+2期的預(yù)測值為簡單平均法

(特點(diǎn))適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測，即當(dāng)時(shí)間序列沒有趨勢時(shí)，用該方法比較好如果時(shí)間序列有趨勢或有季節(jié)變動(dòng)時(shí)，該方法的預(yù)測不夠準(zhǔn)確將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對(duì)未來同等重要，從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值對(duì)為來有更大的作用。因此簡單平均法預(yù)測的結(jié)果不夠準(zhǔn)確移動(dòng)平均法

(movingaverage)對(duì)簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對(duì)時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種簡單移動(dòng)平均法

(simplemovingaverage)將最近k期的數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值

設(shè)移動(dòng)間隔為

K(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為

t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動(dòng)平均法

(特點(diǎn))將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k主要適合對(duì)較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長度對(duì)于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長。移動(dòng)平均對(duì)數(shù)列具有平滑修勻作用，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，平滑修勻作用越強(qiáng)；由移動(dòng)平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)少，局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進(jìn)行預(yù)測。移動(dòng)平均法的特點(diǎn)一般應(yīng)選擇奇數(shù)項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均；若原數(shù)列呈周期變動(dòng)，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動(dòng)周期作為移動(dòng)的時(shí)距長度。確定移動(dòng)間隔

五有趨勢序列的分析和預(yù)測線性趨勢分析和預(yù)測非線性趨勢分析和預(yù)測線性趨勢

(lineartrend)現(xiàn)象隨著時(shí)間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律由影響時(shí)間序列的基本因素作用形成測定方法主要有：移動(dòng)平均法、指數(shù)平滑法、線性模型法等時(shí)間序列的主要構(gòu)成要素線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為

—時(shí)間序列的趨勢值

t

—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法

(a和b的最小二乘估計(jì))

趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù)

a

和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod)求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值線性模型法

(a和b的求解方程)

根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中未知常數(shù)的個(gè)數(shù)

0

1234567求解a、b的簡捷方法0123-1-2-3取時(shí)間數(shù)列中間項(xiàng)為原點(diǎn)當(dāng)t=0時(shí)，有N為奇數(shù)時(shí)，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…N為偶數(shù)時(shí)，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…非線性趨勢分析和預(yù)測現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為根據(jù)最小二乘法求得a、b、c標(biāo)準(zhǔn)方程二次曲線

(seconddegreecurve)用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線

(exponentialcurve)a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢值逐漸降低到以0為極限指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb

的標(biāo)準(zhǔn)方程為求出lga和lgb后，再取其反對(duì)數(shù)，即得算術(shù)形式的a和b

總結(jié)：趨勢線擬合法是通過數(shù)學(xué)方法對(duì)時(shí)間數(shù)列配合一條理想的趨勢方程，使其與原數(shù)列曲線達(dá)到最優(yōu)擬合直線趨勢方程：曲線趨勢方程：……趨勢線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz

曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線3.比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差六復(fù)合型序列的分解一.季節(jié)性分析趨勢分析周期性分析季節(jié)指數(shù)

(seasonalindex)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)

(計(jì)算步驟)計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也成為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值分離季節(jié)因素將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去，以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài)趨勢分析根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程根據(jù)趨勢方程計(jì)算各期趨勢值根據(jù)趨勢方程進(jìn)行預(yù)測該預(yù)測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測值，則需要將上面的預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)周期性分析近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動(dòng)不同于趨勢變動(dòng)，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替波動(dòng)不同于季節(jié)變動(dòng)，其變化無固定規(guī)律，變動(dòng)周期多在一年以上，且周期長短不一時(shí)間長短和波動(dòng)