人教版八年級數(shù)學(xué)下冊1勾股定理

八年級下冊勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程；2、掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理.1.正方形的面積是4,則它的對角線長是(

)A.2 B. C. D.42.如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=5,AD=3,則BC的長(

)A.5 B.6C.8 D.103.已知:如圖,在△AOB中,∠AOB=90°,AO=3cm,BO=4cm,將△AOB繞頂點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△A1OB1處,此時線段OB1與AB的交點D恰好為AB的中點,則線段B1D=______cm.

CC1.5預(yù)習(xí)檢測相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？課堂導(dǎo)入A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？ABC讓我們一起探索這個古老的定理吧！探究點一我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.圖1稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作法時給出的.

弦勾課堂探究問題1：正方形A中含有____個小方格，即A的面積是____個單位面積.正方形B中含有____個小方格，即B的面積是___個單位面積.正方形C中含有____個小方格，即C的面積是___個單位面積.(2)在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？______________________________________________________________________.(3)你能發(fā)現(xiàn)圖1-1三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？圖1-2中的呢？__________________________.99991818正方形A、B、C分別含有4個、4個、8個小方格；面積各是4、4、8SA+SB=SC問題2：(1)觀察圖1-3、圖1-4，并填寫下表（每個小方格的面積為1）：

(2)三個正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？________________________169254913SA+SB=SC這樣就通過推理證實了命題1的正確性，經(jīng)過證明被確認(rèn)的命題叫做定理，命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理.如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么

。

我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.在西方又稱畢達哥拉斯定理.a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達哥拉斯定理)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2＋b2＝c2.數(shù)學(xué)表達式：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，則a2＋b2＝c2.

直角三角形中間小正方形aba2+b2=c2課堂探究問題2：⑴.一個直角三角形，兩直角邊長分別是3和4，則斜邊的長是

;⑵.已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a.b.c是△ABC的三邊，則（用字母表示）①c=

.（已知a.b，求c）②a=

.（已知b.c，求a）③b=

.（已知a.c，求b）⑶如下圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積的和是______________cm2。549

例題解析

利用勾股定理求直角三角形的邊長的方法：一般都要經(jīng)過“一分二代三化簡”這“三步曲”，即一分：分清哪條邊是斜邊，哪些是直角邊；二代：將已知邊長及兩邊之間的關(guān)系式代入a2＋b2＝c2（假設(shè)c是斜邊）；三化簡．方法總結(jié)

CC試一試3、如圖,一張三角形紙片ABC,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點B重合,那么折痕長等于__________cm.

解：因為∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,所以由勾股定理可得,AB=10cm.又因為將紙片折疊:點A與點B重合,所以∠ADE=90°,AD=5cm.連接BE.設(shè)AE=x,則CE=8-x,BE=x,所以(8-x)2+62=x2,解得x=.在Rt△BDE中,BE=cm,BD=5cm,所以DE=(cm).答案:4、如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕,則EB′=________.

解：根據(jù)折疊可得BE=EB′,AB′=AB=3,設(shè)BE=EB′=x,則EC=4-x,∵∠B=90°,AB=3,BC=4,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC==5,∴B′C=5-3=2,在Rt△B′EC中,由勾股定理得,x2+22=(4-x)2,解得x=1.5.答案:1.55、設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c.(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=5，b=12，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為點D,若AC=6,BC=8,則CD等于(

)A.1

B.2

C.3

D.4.82.如圖,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,將△ABC折疊,使點A與BC的中點D重合,折痕為MN,則線段BN的長為________.3.這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.此圖案的示意圖如圖2,其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形,△ABF,△BCG,△CDH,△DAE是四個全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,則AB的長為__________.4

D10隨堂檢測4.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為(

)A.225 B.200C.250 D.1505.如圖是一株美麗的勾股樹,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面積分別為2,5,1,2.則最大的正方形E的面積是__________.

A106.四個全等的直角三角形按圖示方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為(

)

A.12S B.10S C.9S D.8SC7.在△ABC中,已知BD和CE分別是邊AC,AB上的中線,且BD⊥CE,垂足為O,若OD=2cm,OE=4cm,則線段AO的長度為為多少cm？解：如圖,連接AO,作OF⊥AB于點F,∵BD,CE是△ABC的中線,∴OB=2OD=4,∵OE=4,BD⊥CE,∴△BOE是等腰直角三角形,∴AE=BE=4,∴OF=EF=2,AF=6,∴AO=線段AO的長